2017全国卷Ⅲ高考压轴卷 数学（理） Word版含解析.doc

1、绝密启封前KS5U2017 全国卷高考压轴卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。 ）1设集合 M= ，则集合 M 的真子集个数为2|30,xxZA8 B7 C 4 D32.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则在复平面上复数 对应的点的坐标为zii1i z（）A. B. C. D),2(),2()1,()1,2(3.若 cos3cos，则 tanDA 2B.C. 3D. 234在长为 3 的线段 上任取一点 ，则点 与线段 两端点的距离都大于 1 的mBPABm概率等（）A B. CD1231145已知点 A（1，2） ，B（3，4 ） ，C（2，0 ） ，D（ 3，3） ，则向量 在向量 CD上的投影为 （）A 0 B 51 C 51 D 5106.函数 图象的

3、大致形状是( )2()cosxfe7设 是双曲线 的两个焦点，点 在 上，且 ，若抛12,F2:19xyCmPC120FP物线 的准线经过双曲线 的一个焦点，则 的值等于（）6yx 12|A B6 C14 D1628 若 表 示 不 超 过 的 最 大 整 数 ， 则 下 面 的 程 序 框 图 运 行 之 后 输 出 的 结 果 为 （ ）xxA48920 B49660 C49800 D518679. 定义在 R 上的函数 fx满足 2log(4),01,xfff，则 3f的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2（10 ）榫卯（ sn mo）是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两

4、个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为（A） （B） （C） （D）212.523.52511.已知抛物线 上有两点 关于直线 对称，且2yx12(,)(,)AxyBxym，则 的值等于（）12ymA B C. D345474912设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 最小值为（）P12xyeQln(2)yxPQ()A1ln()Bln)(C1D1l第卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，

5、每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.若 的展开式中 的系数为 2，则实数 的值为_3(1)xa2xa14.ABC 中，内角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，c 2(ab) 26，C ，则ABC 的面3积为_15已知三棱锥 的顶点 在球 的表面上， 是边长为 的P、 、 B、PAOAB等边三角形，如果球 的表面积为 36 ，那么 到平面 距离的最大值为.O16.已知方程 ，有且仅有四个解 ，则2ln2xm1234,x1234m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题满分 12 分

6、)已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数.nanS1a0n1nnaS()证明： ；2（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.n（18 ） （本小题满分 12 分）某公司计划明年用不超过 6 千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队经对本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为 60%的可能性为 ，不赔不赚的可能性为 ，亏损 30%的可能性0. 0.2为 假设该公司投资本地养鱼场的资金为 千万元，投资远洋捕捞队的资金为0.2 ()x千万元()y（）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润 的分布列和数学期望 E（）为确保本

7、地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半试用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大（19 ） （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD是圆柱 OQ的轴截面，点 P在圆柱 OQ的底面圆周上， G是 DP的中点，圆柱 OQ的底面圆的半径 2A，侧面积为 83， 120AP（）求证： G；（）求二面角 PB的平面角的余弦值20. 在平面直角坐标系 中，动点 到直线 的距离是到点 的距离的xOyP:2lx(1,0)F倍2（）求动点 的轨迹方程；P（）设直线 与（）中曲线交于点 ，与 交于点 ，分别过点 和 作 的垂线，FQlAPQl垂

8、足为 ，问：是否存在点 使得 的面积是 面积的 9 倍？若存在，求出,MNPAMN点 的坐标；若不存在，说明理由P21.已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.2sinxfeaeaR2.718e（1 ）当 时，讨论函数 的单调性；0af（2 ）当 时，求证：对任意的 ， .10,x0fx请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用 2B 铅笔把所选题目对应的题号涂黑（22 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点 为极点，xOylsinco1tyxtO轴的非负半轴为极轴建

9、立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x C2cos.4（）求曲线 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；C（）设直线 与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为 ，l,ABP1,0试求当 时， 的值.4P（23 ） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， ，且 的解集为 ()2fxmR(2)0fx3，（）解不等式： ；()0fx（）若 均为正实数，且满足 ，求证： abc， ， abcm223bcaKS5U2017 全国卷高考压轴卷理科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D A D B C C B C D B部分题目解析及分析1.考察元素子

10、集的个数问题2解析：z= ，故选 A.2(1)iii3.三角函数和差问题及弦切互化。4.试题分析：设线段 的三等分点分别为 ，因为点 与线段 两端点的距离都大ABDC,PAB于 1 ，所以 在线段 上，则点 与线段 两端点的距离都大于 1 的概率mP m31|CD5.向量的运算，夹角及投影问题6. ， 为奇函数，令 ，则 ， 选 .1()cosxef()fx1x()0fB7.试题分析：因为双曲线 的焦点 在 轴上，所以设双曲线方程为M12,F，因为抛物线 的准线 过双曲线的焦点，且一条)0,(12bayx xy64渐近线方程为 ，所以 ，解得 ；因为点 在双73xy374abc,7,3cbaP

11、曲线 上，且 ，所以 ，解得 ；故M120PF 64|221PF14|21F选 C8解析：运行该程序可以得到 的结果为：S012015:.401420344S9.考察分段函数及递推关系10.考察三视图及对传统文化的理解11.解析：设直线 ，即 代入 得 ，则:ABxynxyn2x20yn， ，所以 .设 的中点为 ，则12y1214AB0(,)M，所以 ， ，又点 在直线1212xy51205x120y上，所以 ， 选 Dm094xy12.函数 与函数 互为反函数，图象关于 对称2xyeln(2)yx函数 上的点 到直线 的距离为1x1(,)xPeyx12xed设函数 minminl2()()

12、1()1l22xxggg由图象关于 对称得： 最小值为yPQin2l)d13. 1314.由题意可得 c2a 2b 22ab6cos 3 a2 b2 c22ab 12联立可得 ab6，S ABC ab sinC 6 12 12 32 33215. 23【解析】试题分析：由题意，得 到平面 距离的最大值为球心到面 的距离PABABC与球的半径 之和；因为球 的表面积为 ，所以球的半径为 ；又OHRO3642R3R，则 ，所以 到平面 距离的最大132A2HP值为 ；故填 16. （提示，利用函数的对称性）4e17【 解析 】：()由题设 ， ，两式相减1nnaS121nnaS，由于 ，所以 6

13、分121nnaa0n2na（）由题设 =1， ，可得 ，由 ()知21S131a假设 为等差数列，则 成等差数列， ，解得 ；n 3, 324证明 时， 为等差数列：由 知4na24na数列奇数项构成的数列 是首项为 1，公差为 4 的等差数列21m 213ma令 则 ，21,nn()数列偶数项构成的数列 是首项为 3，公差为 4 的等差数列2ma24m令 则 ，,n1n(2) （ ） ，21na*Nn因此，存在存在 ，使得 为等差数列. 12 分4a18.本小题主要考查频率分布直方图、平均数、随机变量的分布列及数学期望、线性规划等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与

14、整合思想、统计思想、化归与转化思想满分 12 分解：（）随机变量 的可能取值为 0.6y，0 ，0.3 y，随机变量 的分布列为y6.00 0.3yP0.6 0.2 0.2 ；0.36.0.3Eyy（）根据题意得， 满足的条件为 : ,xy6,120,.xyy由频率分布直方图得本地养鱼场的年平均利润率为 0.32.5(0.1)2.501.20.32.05.210.所以本地养鱼场的年利润为 千万元.x 642y xOM所以明年两个项目的利润之和为 0.2.3zxy作出不等式组所表示的平面区域如右图所示，即可行域.当直线 0.2.3zxy经过可行域上的点 M 时，截距 最大，.0z即 最大.解方程

15、组 解得 所以 的最大值为 千万元6,1.2xy2,4.xz0.2.341.6即公司投资本地养鱼场和远洋捕捞队的资金应分别为 2 千万元、 4 千万元时，明年两个项目的利润之和的最大值为 1.6 千万元12 分19. （本小题满分 12 分）解: （ ）( 解法一)：由题意可知 83AD，解得 3， 1分在 AOP中， 2cos1203O ， 2分 D，又 G是 DP的中点， PG. 分 B为圆 的直径， BA.由已知知 底 面， ， P平 面 . 5分 G. 由可知： DPBA平 面 ， B. 6 分（）由（）知： 平 面 ， BGA， P， PG是二面角 的平面角 . 8 分6212APD, 2OP, 90. 0B.51cosGP. 12 分(解法二) ：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知 832AD.解得 23. 则 0,A， ,4B， ,0， 0,P， G是 DP的中点，QQOODDBBCCAAGGPPxyz