1、112 月月考答案 1解： ，所以 故选 C3k22解：圆心为 AB 的中点，为 。直径为 ，半径为 ，所以所求的圆的(1,)|213AB13r方程是 。故选 A。22()()xy3解：由椭圆方程知 ， ，那么0,a26,b，可得椭圆离心率为 .故选 B2236,cabc45cea4解：因为 是 的中点，所以 ，所以 是以 为圆心， 为半径的圆，MAB12OMMO2方程为 故选 B42yx5解：选 C 椭圆 1 的焦点坐标为(0 ， 2)，(0,2)y216 x212设双曲线的标准方程为 1(m0 ，n0)，则 Error!解得 mn2.y2m x2n6解：求 的最小值，即求点 与点 的距离的
2、最小值，也就是点 到直2),(P0, 0,线 的距离，所以 的最小值= ，故 A 正确.05yx2251d考点：点到直线的距离、动点问题.7解：圆 圆心为 ，半径为 ，圆 变形为21:4C0,1r22:6810Cxy，圆心为 ，半径为 ，因此圆心距为 ，所以两圆23932325dr相外切，共有 3 条公切线，故选 C8 D9解：因为点 是已知圆内一点，所以 ，过点 的圆 的最短弦所在(,)0)Pab22abrPO的直线 与直线 垂直，所以 ，而 ，所以 ，所以1lO1lOPk2lk2 1llabk，圆心 到直线 的距离为 ，从而直线 与圆 相离，所以选 D.2l2l2|rrba10解：画出可行
3、域，如图联立 解得 即 A 点坐标为(4,4)，8,24xy,.xy由线性规划可知，z max54416，zmin0 88，即 a16，b8，a b 24.故选 C11解：由题意知满足 的点120PF在以 为焦点， 的椭圆上，)0,3(,(21F所以椭圆方程为 ；56xy曲线 表示的图形是以 为顶点的菱形，而菱形45,0,45,0,4ABCD、 、 、2除了四个顶点外都在椭圆内部，因此，曲线 上任意一点，必定满足 ，145yx 1021PF故选 B法二 ,必定满足 ，故选 B14|5|162yxyx 021PF12解一：设椭圆上的点 ，可知 ，因为 ，0()P0,aexaex212则有 ，解得
4、 ，因此满足条件的有四个点，故220aexy220()xb02选 C解二 , , ,因此满足条件的有四个点，故选212|aPFb2|aPOab|C13解：当两直线垂直时，有 ，即 ，解得 的值为120AB1230a或 1314. 2815解：设 点坐标 、 点坐标为M,xyP0,xy为 中点 ， PQ04202403023y在圆上 从而 01214则 M 点轨迹方程 , 23xy1)()(2x16解一：如图： ，sinAOBSAOB sin当 时， 面积最大此时 到 的距离 .2AB 2d设 方程为 ，即 .20()ykx 0kxy 由 得 .21d 3 解二 ：曲线 y 的图象如图所示：2x
5、若直线 l 与曲线相交于 A，B 两点， 则直线 l 的斜率 k0，设 l：y ，(2)kx则点 O 到 l 的距离 .21kd又 SAOB |AB|d12 ，221()d当且仅当 1d 2d 2，即 d2 时， SAOB取得最大值所以1， ， .故选 B.2k3k17 解（1）当斜率存在时，设切线方程为 , )(3xky3即 2 分032kyx, , 3 分d1|得 , 4 分 3k, 5 分 0yx（2）当斜率不存在时，切线方程为 7 分2x总之 切线方程为 和 03yx18 解：椭圆 +y2=1 左焦点是 F1，F 1（1，0）直线 CD 方程为 y=3x3， 1 分由 得 19x2+3
6、6x+16=0，而 ， 2 分123yx设 C（x 1，y 1） ，D（x 2，y 2） ，则 （3 分）19621x （5 分）920164)()()(| 2121 又 F2 到直线 DC 的距离 ， 6 分06d故 的面积 S= |CD|d= （8 分）CD1952解法二 椭圆 +y2=1 左焦点是 F1（ 1，0）直线 CD 方程为 y=3x3， 1 分联立 消去 得： ,而 2 分12yxx09612y 3 分19621y 5 分1926)19(4)(| 2212 y又 6 分 21F 的面积 S= | | = 8 分 CD21F|21519解：（1） 042myx4D=-2，E=-4
7、，F= m,由 =20- 得 4 分FED42m05（2）联立 02yx消去 得： ， 5 分y8165 ,得 6 分-2）（ 524且 ， 7 分52121myOM ON 即 8 分021yx又 x1x2=（4 2y1） （42y 2）=16 8（y 1+y2）+4y 1y2， 9 分 符合条件 10 分06)(85yy 5m方法二：消去 得到 的一元二次方程类似给分x20 解：(1)设 F(c，0) ，由条件知， ，得 c . 22c 233 3又 ，所以 a2，b 2a 2c 21.ca 32故 E 的方程为 y 21. 4 x24(2)当 lx 轴时不合题意，故可设 l：ykx2，P
8、(x1，y 1)，Q (x2，y 2) 将 ykx2 代入 y 21 得 (14k 2)x216kx120， x24 16(4k 2 3)0，即 k2 ，34且 , 516x21k从而|PQ| |x1x 2| . k2 14k2 1 4k2 34k2 1又点 O 到直线 l 的距离 d . 6 2k2 1所以OPQ 的面积 SOPQ d|PQ| . 7 12 44k2 34k2 1设 t，则 t0，S OPQ . 4k2 34tt2 4 4t 4t因为 t 4，当且仅当 t2，即 k 时等号成立，满足 0， 9 4t 72所以，当OPQ 的面积最大时， k ，l 的方程为 y x2 或 y x2. 1072 72 72
