广东省“四校”2016届高三第一次联考文科数学试题.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 “四校”20152016 学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共 4 页，24 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 2015.9.11注意事项：1答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改

2、动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先填选做题题号，再作答漏填的，答案无效5考生必须保持答题卡、答题卷的整洁考试结束后，将试卷与答题卷一并交回参考公式：半径为 R 的球的表面积公式： 24SR得一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 已 知 集 合 若 则 等 于 （ ）20,30,AbBxZ,ABbA 1 B 2 C 3 D 1 或 22、已知 i为虚数单位，且 ，则实数 a的值为（ ）|1|5aiA1 B2 C1 或-1 D2 或-23

3、、双曲线 的渐近线方程为（ ）yxA B C D33yxyx23yx4、函数 )4sin()xf的图像的一条对称轴方程是（ ）A B 2 C 4x D 2x5、设 0,1,)(xf， 为 无 理 数为 有 理 数g,1)(，若 ， 则（ ）()0fgaA 为无理数 B 为有理数 C Daa 1a6、设函数 ， 的定义域都为 R，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的()f ()fx()x是( )A 是偶函数 B 是奇函数gx|gC 是奇函数 D 是奇函数f()7、已知点 D 为等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 的中点，则下列等式中恒成立的是 ( )A B C D|ACBA高考资源网（

4、） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 ()()0CAB8、我国古代数学名著九章算术 有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A、1365 石 B、338 石 C、 169 石 D、134 石9、对任意非零实数 ba,，定义 的算法原理如程序框图所示。设 为函数23yx的最小值， 为抛物线 的焦()R28yx点到准线的距离，则计算机执行该运算后输出结果是( )23A、B、72C、 1D、10、已知一个几何体的主视图及左视

5、图均是边长为 2 的正 三角形，俯视图是直径为 2 的圆，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A. 16 B. 43 C. 69 D. 4911、已知满足 的 使 恒 成 立 ，则 m的取值范围是（ ）201xy(,)xy22(1)A B C. D. mm512、若函数 有且仅有两个不同零点， 则 的值为（ ）32()fxbbA B C3D不确定2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13、如图是抛物线形拱桥，当水面在 l时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米后，水面宽 米14、已知等比数列 na为递增数列.若 1a0，且 ，则数列465()ana的公

6、比 q =_.15、 设 的内角 的对边分别为 ,且 ,则ABC, bc12,os,4C=-3sin2iAB=_.c16、 若正数 x，y 满足 35xy，则 43xy的最小值是 三、解答题：本大题共 8 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .17、 (本小题满分 12 分)等差数列 na中， 24， 71a开始输入 ba,？ab1b1输出结束是 否第 9 题第 13 题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070

7、.008频率组距空气污染指数（ ）3/gm0 50 100 150 200（）求数列 na的通项公式；（）设 ，求 12310bb的值b18、 （本题满分 12 分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位： ）为 时，空气质量级别为3/gm05一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为 时，空气质量级别为二级，空气质量501状况属于良；当空气污染指数为 时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污10染；当空气污染指数为 时，

8、空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当52空气污染指数为 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污03染指数为 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2015 年 8 月某日某省 个监测点数据统计如下：x空气污染指数(单位： )3/gm0,5,10,501,2监测点个数 15 40 y10（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 的值，并完成频率分布直方图；,x（）在空气污染指数分别为 和 的监测点中，用分层抽样的方法抽取 52个监测点，从中任意选取 2 个监测点，事件 A“两个都为良”发生的概率是多少？19、 （本小题满分 12 分）如图，在四

9、棱锥 中， ， 平面 , 平面 ，EABCDECDAEBADE， .6CD3（）求 证 ： 平面 ；（）求 证 ： 平面 平面 ； （）求 三棱锥 的 体 积 ；20、 （本小题满分 12 分）设椭圆 M：21yxab( 0)的离心率与双曲线 12yx的离心率互为倒数，且内切于圆 42x。19 题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 （1）求椭圆 M的方程；（2）已知 ， 是椭圆 的下焦点，在椭圆 M上是否存在点 P，使 的周长最(2,)AF AF大？若存在，请求出 周长的最大值，并求此时 的面积；若不存在

10、，请说明理由。PAF21、 （本小题满分 12 分） 已知函数 ()ln3(0)fxa（1）求函数 的极值；（2）若对于任意的 1,2，若函数23()()xgmfx在区间 3,a上有最值，求实数 m的取值范围.请考生在第 22、23、24题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分，解答 时请写清题号.22、选修 41：几何证明选讲（本题满分 10 分）如图， AB是圆 O的直径， AC是弦， B的平分线 AD交圆 O于点 D， E，交 的延长线于点 E， 交 于点 F.（1 ）求证： 是圆 的切线；（2 ）若 的半径为 2， ，求 的值.06,C123、选修 44：坐标系与参数方程（本

11、题满分 10 分）在平面直角坐标系中，直线 l过点 (2,3)P且倾斜角为 ，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 4cos()3，直线 l与曲线 C相交于,AB两点；（1 ）求曲线 C的直角坐标方程；（2 ）若 ，求直线 l的倾斜角 的值。|1324、选修 4 - 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）设函数 。()|27|1fx（1 ）求不等式 的解集；（2 ）若存在 x 使不等式 成立，求实数 a 的取值范围。()2|x|fa高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557

12、。 “四校”20152016 学年度高三第一次联考文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题共 12 小题

13、，每小题 5 分，满分 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D A C A C D C B A C B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13、 6 14、2 15、4 16、5三、解答题：本大题共 8 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .17、解：（I）设等差数列 的公差为 。nad由已知得 解得 4 分11365d13a所以 6 分12na（） ， 9 分1 1(2)323nbann 1210110345239b 12 分18、解：（），10503.x 45yy 2 分，8.14， 7500

14、.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（ ）3/gm0 50 100 150 200高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 02.51频率分布直方图如图所示5 分（）在空气污染指数为 和 的监测点中分别抽取 4 个和 1 个监测点。设空51020气污染指数为 的 4 个监测点分别记为 a,b,c,d；空气污染指数为 的 1 个监测502点记为 E。从中任取 2 个的基本事件分别为(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(b,c),(b,d),

15、(b,E),(c,d),(c,E),(d,E)共 10 种，8 分其中事件 A“两个都为良”包含的 基本事件为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共 6 种，10 分所以事件 A“两个都为良”发生的概率是 . 12 分63()105PA19、 （）证明： 平面 , 平面 2 分CDAEBDE/BC 平面 ，CD 平面 ， 平面 4 分AB（）证明：因为 平 面 ， 平 面 ， 所以 .又因为 ，DAEDE, ，E平 面所 以 平 面 . 7 分又因为 平面 ， 所以平面 平面 . 8 分C（）解 ： 平 面 ， 是三棱锥 的高； 9 分CDAEDAE在 中，

16、，RtA22=6319322DS四棱锥 的 体 积E12 分1193ACDAEDVS20、解：（1）双曲线 2yx的离心率为 2，椭圆 M 的离心率为 2cea2 分椭圆 M 内切于圆 42,42ayx， 则的 直 径 为圆得： 22cabb4 分所求椭圆 M 的方程为 214yx5 分（2）椭圆 M 的上焦点为 ，由椭圆的定义得：(0,)F1 1|4,|PFPF的周长为AFP11|PA|423|4236A当且仅当点 P 在线段 的延长线上时取等号。 1在椭圆 M 上存在点 P，使 的周长取得最大值 ， 9 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投

17、稿、合作、qq：2355394557 。 直线 的方程为 ，由 1AF2y21:214yxxy解 得 或点 P 在线段 的延长线上，点 P 的坐标为 ，11 分1 (,)的面积 12 分1|322AFPS21、解：（1）由已知得 ()fx的定义域为 (0,)，且 1()fxa，2 分当 0a时， ，a ()fx在 ,)单调增， ()f无极值；3 分当 时，由 由 11 ,f a得 :0 4 分(), )xa在 上 单 调 递 增 ,在 (上 单 调 递 减 . ,无极小值。 5 分)ln4f的 极 大 值 f综上：当 0时， (x无极值；当 a时， ，无极小值。 6 分1)(l)f a有 极

18、大 值 f（2）2332(,mgxmxx)1,a在区间 ,上有最值，(x在区间 (上有极值，即方程 在 上有一个或两个不等实根， ()0gx(,3)a又 )00)13gg 9 分由题意知：对任意 22,()3()1510aamma恒成立，25m因为 1, 9对任意 ,1， 063/ g恒成立 aa26 2, 3232912 分22、 （ 1）连接 OD，可得 AODAC， /E，3 分又 AE， ，又 为半径， 是圆 的切线 5 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 （2 ）连结 BC，在 中， 7 分R

19、tABC0 066,4,cos2ABC又 1, 3EC由圆的切割线定理得： 10 分2,3DEDE23、解：（1） 3 分4cos(),4(cossin)2(cos3in)33 ，2 2in),xyy曲线 C的直角坐标方程为 。5 分2(1()4（2 ）当 时， ， ， 舍 6 分09:l|1AB09当 时，设 ，则 ，tak:3,kx23ly即圆心 到直线 的距离(1,3)x20 2| |11kd由222| 144,3ABkd得 :解 得 :k=10 分3,(0,)3tan=或24、解：() 由 得 ，)fx|7|1x 272787:61232x不等式 的解集为 4 分()fx8|3x()令 2|17|1|g则 ， 8 分6,()4027,xxmin()4gx存在 x 使不等式 成立， 10 分()|1|fxain(),4xa