河北省正定中学2014-2015学年高二下学期期中考试 数学 Word版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 高二第二学期期中考试数学一、选择题：(本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）izA. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知命题 ： ， ，则 是（ ）pRx012pA. B. 012x， 012x，C. D. R3.圆 的圆心到双曲线23yx的渐近线的距离是（ ）2:2xyCA. 3 B 1 C 1 D 34如右图所示，程序框图输出的结果为（ ）A B C D 1563655二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则

2、 的值为（ ）63()ax+32axdA B C 或 D 或773106从 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件6,5432,12A2“取到的 个数均为偶数”，则 ( )B)P高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 A B. C. D. 8145217为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 名学生参加环保知识测试，得30分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则（ ）emoxA B C Deomxeoxoem8学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 科的专题 讲4座，每科一节课，每节至少有一

3、科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安 排方法共有（ ）A 种36B 种30C种24D 种69若函数 的导函数 ，则使得函数 单调递减的一个充分()fx2()43fx(1)fx不必要条件是 ( )A B C D0,13,5,2,410已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A B C D 23613011已知 是双曲线 上一点， 、 是左右焦点， 的三边长P)0(142byx1F221FP成等差数列，且 ，则双曲线的离心率等于（ ）1FA. B. C. D. 7532537271122222正视图侧视图俯视图高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 1

4、2定义在 上的函数 是它的导函数，且恒有 成立，)20(， )(xf， xfxftan)(则（ ）A. B. )3()4(3ff1sin)6(2)1ffC. D. 62343ff二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分).13极坐标方程分别是 和 的两个圆的圆心距是 cosin14 名考生的数学成绩近似服从正态分布 ，则成绩在 分以上的考生0 (10,)N120人数约为 .（注：正态总体 在区间 ， , ，2(,)N(,)(2,)(3,)内取值的概率分别为 ， ， ） 0.683.9540.715 依此12 4,156,15768,类推，第 个等式为 .n16. 已知正方体 的棱长为

5、，点 是线段 上1DCBAP1CA的动点，则四棱锥 的外接球半径 的取值范围是 PR三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17 （本题满分 10 分）如图, 已知 为锐角 的内心，且 ，点 为内切圆IABC60AD与边 的切点，过点 作直线 的垂线，垂足为 IACE（1 ）求证： ；IDE（2 ）求 的值18 (本题满分 12 分) 已知函数 , 其中nmxf)( )cos3,s(sinxx，其中 若 相邻两对称轴间的距离不小于sin2,icosxn0)f 2(1)求 的取值范围； AB CI DE高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 (2)

6、在 中， 、 、 分别是角 、 、 的对边， ，当 最大时，ABCabcABC3,cba求 的面积.,1)(f19(本题满分 12 分) 如图在四棱锥 PD中,底面 AB是边长为 a的正方形,侧面 PD底面 ,且2A,设 E、 F分别为 C、B的中点.() 求证: /平面 PAD;() 求证:平面 B平面 C; () 求二面角 的正切值. 20 （本小题满分 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元（不足 1小时的部分按 1 小时计算） 。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑

7、游（各租一车一次） ，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 214， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 42， ；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望)(E21 （本题满分 12 分）已知一条曲线 在 轴右边, 上每一点到点 的距离减去CyC)0,1(F它到 轴的距离的差都是 .y1()求曲线 的方程;C()是否存在正数 ,对于过点 且与曲线 有两个交点 的任一直线,都m)0,(MBA有 .若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由.0FBA22 （本题满分 12 分）设

8、 函 数 )1ln()(2xaxf(I)若函 数 在区间 上是单 调 递增函数，求实数 的取值范围；)(xfy,1a(II)若函数 有 两 个 极 值 点 且 求证: )(f 21,x21FED CBAP高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 高二第二次月考答案2ln1)(02xf选择：DDACB DDBCD DD 填空： 2 (2)!313.(1).,4nn， ,三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17 （本题满分 10 分）如图 4，已知 为锐角 的内心，且 ，点 为内切IABC60AD圆 与边 的切点，过点 作直线 的垂线，垂足为IAC

9、E（1 ）求证： ；IDEI（2 ）求 的值（）证明： 圆 与边 相切于点 ，IACD （2IDA分）又 ，BE，90IC， ， ， 四点共圆， （4分） （5IDEI分）（）解： 为锐角 的内心，IABC， ，（12IBC12I6 分）在 中，IE 12IBIABC11()(80)22ABC （8 分）906 ，E在 中， ，RtIC 9030EIIC （101sinsi32IAB CI DE高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 18 (本题满分 12 分) 已知函数 , 其中nmxf)( )cos3,s(sinxx，其中 若 相邻两对称轴间的距离不小于sin2,ic

10、osxn0)f 2(1)求 的取值范围； (2)在 中， 、 、 分别是角 A、B、C 的对边， ，当 最大时，ABCabc 3,cba求 的面积.,1)(f18. 解：（1） xxnmxf sino32sino)(2 .)6(i3cs , 函数 的周期 ，由题意可知 ，即 ，解得0)(xf2T2T，即 的取值范围是 .6 分110|（2）由（1）可知 的最大值为 1， ()2sin()6fx()1,sin(2)6fA而 ， 8 分32653A由余弦定理知 ， ，又 .bcaos2223bc3bc联立解得 ， . 12 分bc1inABCS19(本题满分 12 分) 如图在四棱锥 PABCD中

11、,底面 是边长为 a的正方形,侧面 PD底面 ,且 2,设 E、 F分别为 PC、 BD的中点.() 求证: EF /平面 ;() 求证:面 AB平面 PC; () 求二面角 的正切值.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 zyxO FED CBAPMFED CBAPFED CBAP1.法一:()证明: ACD为平行四边形 连结 F, 为 中点, E为 P中点在 中 E/PA 且 平面 , 平面 PADF平 面/ ()证明:因为面 AD面 BC 平面 面 BC ABC为正方形, , 平面 所以 平面 P 又 2,所以 是等腰直角三角形, 且 AD 即 D CP,且 C、

12、 P面 ABC 面 又 A面 B 面 面 () 【解】:设 D的中点为 M,连结 E, F, 则 EMP由 ()知 F面 PC, F, 面 E, , 是二面角 的平面角 Rt中, 124Aa 12Da tan12EFMa故所求二面角的正切值为 法二:如图,取 AD的中点 O, 连结 , F. P, . 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 侧面 PAD底面 BC, A平 面 平 面, O平 面 , 而 ,F分别为 B的中点, /OFB, 又 ACD是正方形,故 AD. 2P, P, 2a. 以 O为原点,直线 ,FO为 ,xyz轴建立空间直线坐标系, 则有 (0,)2a

13、A, (0)2a, (0)D, (,)2a, (,0)B, (,0)2aC. E为 PC的中点, 4E ()证明:易知平面 的法向量为 (,)OF而 (,)4EF, 且 (0,)(,)02aaOF, /平面 PAD ()证明: PA, ()CD (,0)(,02aC, CD,从而 ,又 PA, , 平 面 ,而 B平 面 , 平面 PAB平面 () 【解】:由()知平面 C的法向量为 (,0)2a. 设平面 D的法向量为 (,)nxyz. (,0)DPBa, 由 0,nPB可得 02azxy,令 1x,则 ,1yz, 故 (1,) 6cos, 32nPAa, 即二面角 BPDC的余弦值为 63

14、, 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 所以二面角 BPDC的正切值为 2 20 （本小题满分 12 分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元（不足 1小时的部分按 1 小时计算） 。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次） ，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 214， ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 42， ；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机

15、变量 ，求 的分布列与数学期望)(E解：（1）所付费用相同即为 0,2,4 元。设付 0 元为 81241P，2 分付 2 元为 8，付 4 元为 163 4分则所付费用相同的概率为 521P 6 分（2 ）设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 0,2,4,6,81(0)85242161()43642161(8)PP10 分分布列 02468高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 P185631659742E21 （本题满分 12 分）已知一条曲线 在 轴右边, 上每一点到点 的距离减去CyC)0,1(F它到 轴的距离的差都是 .y1()求曲线 的方程;C()是否存在正

16、数 ,对于过点 且与曲线 有两个交点 的任一直线,都m)0,(MBA有 .若存在,求出 的取值范围;若不存在,请说明理由 .0FBA解:(I)设 P 是直线 C 上任意一点 ,那么点 P( )满足: ),(yx yx,)0(112化简得 4xy(II)设过点 M(m,0) 的直线 与曲线 C 的交点为 A( ),B( ) )(ml 1,yx2,设 的方程为 ,由 得 , . ltyxx42ty042mt 0(6mt于是 mt421又 ),1(),(21yxFByxFA 01)(0 22122 yxx又 ,于是不等式 等价于 42yx21 01)4(2121y )(6)( 21212121 yy由式,不等式等价于 224tm