1、 第 1 页 共 5 页东城区 20162017 学年度第二学期期末教学统一检测高二数学 (文科) 2017.7本试卷共 4 页，共 100 分考试时长 120 分钟考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共 24 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 ， ，则 （ ）1,02A1,BABA B C D,31,232设复数 ，则 的虚部是 （ ）zizA B C Di 23下列函数在 上是减函数的是 （ ）(0,)A B C D)lnfx()exf(
2、)fx1()fx4如图所示的程序框图，运行相应的程序. 如果输入 n 的值为 2，那么输出 s 的值是 （ ） A0 B1 C3 D75在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ e4xf） A B C D1,0410,41,4213,246. “ ”是“ ”的 （ ）ab22abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则点 的坐标可能P3yxP是 （ ）A B (0,) (0,1)C D1 28甲、乙两人约好一同去看变形金刚 5 ，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，第 2 页 共 5 页此时还剩 9 张该场电影的电影票
3、，电影票的座位信息如下表1 排 4 号 1 排 5 号 1 排 8 号2 排 4 号3 排 1 号 3 排 5 号4 排 1 号 4 排 2 号 4 排 8 号丙从这 9 张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定 ”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了 ”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 （ ）A4 排 8 号 B3 排 1 号 C2 排 4 号 D1 排 5 号第二部分（非选择题 共
4、 76 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9 是虚数单位,复数 i13i10已知函数 是 上的偶函数,那么实数 _2()()3fxmxRm11已知 ，则 的最小值是_04y12已知函数 ，则 ()2xef(0)f13已知函数 则不等式 的解集是_,1,ln.fx()3fx14已知平面向量 ， ， （其中 ） ，(,)ma(,)pqb,Zmnpq定义: pb若 ， ，则 = _；(1,2),1a若 , 且 ， ，则 _， _（写出一组50=|5|ab满足此条件的 和 即可） a三、解答题（本大题共 6 个小题，共 52 分，解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本题满分 8 分）已知函数 32()8fx第 3 页 共 5 页（）求曲线 在点 处的切线方程；()yfx1,()f（）求 的极大值f16 （本题满分 9 分）已知集合 ， ，2|log1Ax2|()1,0Bxa若 ，求 的取值范围ABa17 （本题满分 9 分）已知：在数列 中， ， ，判断 的单调性na113nnan小明同学给出了如下解答思路，请补全解答过程第一步，计算：根据已知条件，计算出： _， _， _2a3a4a第二步，猜想：数列 是_（填递增、递减）数列na第三步，证明：因为 ，所以 _13nn131nnna因此可以判断数列 是首项 _，
6、公差 _的等差数列na1d故数列 的通项公式为_1n且由此可以判断出：数列 是_（填递增、递减）数列，且各项均为_（填正数、负数或零）na所以数列 是_ （填递增、递减）数列n18 （本题满分 9 分）已知函数 .()exf第 4 页 共 5 页（）判断函数 的奇偶性和单调性，并说明理由；()fx（）若 对任意 恒成立，求 的取值范围210kRxk1919 （本题满分 9 分）某研究中心计划研究 S 市中学生的视力情况是否存在区域差异和年级差异由数据库知 S 市城区和郊区的中学生人数，如表 1表 1 S 市中学生人数统计人数 年级区域 7 8 9 10 11 12城区 30000 24000
7、20000 16000 12500 10000郊区 5000 4400 4000 2300 2200 1800现用分层抽样的方法从全市中学生中抽取总量百分之一的样本，进行了调查，得到近视的学生人数如表 2表 2 S 市抽样样本中近视人数统计人数 年级区域 7 8 9 10 11 12城区 75 72 76 72 75 74郊区 10 9 15 8 9 11（）请你用独立性检验方法来研究高二（11 年级）学生的视力情况是否存在城乡差异，填写 列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 5%的前提下认定 “学生的近视情2况与地区有关” 附:独立性检验公式为:22()(nadbcK（）请你选择合适的角度，处理表 1 和表 2 的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并根据散点图判断城区中学生的近视情况与年级是成正相关还是负相关20()Pk0.5 0.4 0.25 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828第 5 页 共 5 页20 （本题满分 8 分）已知函数 ， （其中实数 ）.()ln2fxax0a（）求 的单调区间；()fx（）如果对任意的 ，总存在 ，使得 ，求 的最小1,e21,e12()3fxfa值
