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学习素材浙江省杭州市萧山区2016届高三高考命题比赛数学试卷24.doc

1、理科数学 第 页 共 4 页1双向细目表难易度题型题号分值 考察内容 简单 中等 较难1 5 集合及其交并补运算 2 5 充要条件的判断 3 5 三角函数图像平移 4 5 函数图像、单调性、比较大小 5 5 空间直线平面相关平行垂直判断 6 5 线性规划、整数最优解问题 7 5 函数解析式及方程根的问题 选择题408 5 椭圆离心率问题 9 6 三视图及其表面积体积问题 10 6 数列问题 11 6 抛物线与双曲线综合问题 12 6 向量综合问题 13 4 直线问题与基本不等式综合问题 14 4 距离最值综合问题 填空题3615 4 立体几何线面角及综合问题 16 15 三角函数与解三角形 1

2、7 15 立体几何证明、求二面角问题 18 15 圆锥曲线综合应用 19 15 函数综合问题 解答题74 20 14 数列与不等式的综合问题 理科数学 第 页 共 4 页22016 年高考模拟卷理科数学卷考试时间 120 分钟 总分 150 分参考公式:棱柱的体积公式 其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高VShSh棱锥的体积公式 其中 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高 13球的表面积公式 棱台的体积公式 24R 123VS球的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积,3V12,S其中 表示球的半径 表示棱台的高Rh选择题部分一、选择题(本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分)1、

3、(原创)设集合 ,则 =( )212,logAxBxABA. B. C. D. ,3,40,3,42、(原创)设 是等差数列, ,则“ ”是“namnstN、 、 、 mnst”的 ( )tsnmaA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3、(改编)为了得到函数 的图象,可将函数 的图象( xy3cos-in xy3sin2)A.左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 44C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位12124、(原创)已知 , , ,则使得 成立的 可能取值为( )tatblntcsicbatA、0.5 B、1 C、 D、325、(原创

4、)已知两条异面直线,以及空间给定一点,则( )A. 必存在经过该点的平面与两异面直线都垂直B. 必存在经过该点的平面与两异面直线都平行 C. 必存在经过该点的直线与两异面直线都垂直D. 必存在经过该点的直线与两异面直线都相交6、(2006.山东卷)某公司招收男职员 名,女职员 名, 须满足约束条件xyx和理科数学 第 页 共 4 页3则 的最大值是 ( )247,391.xy10zxyA.80 B.85 C.90 D.100 7、(原创)定义域为-2,1的函数 满足 ,且当 时,)(xf )(21(xff1,0。若方程 有 4 个根,则 m 的取值范围为( )xf2)(f)(A. B. C.

5、D.81,4),( 81-16,8),( 16-88、(改编)已知椭圆 C: , 是椭圆的两个焦点, A 为椭圆的右顶点,2byax2F,B 为椭圆的上顶点。若在线段 AB(不含端点)上存在不同的两个点 ,使得21P,和 均为以 为斜边的直角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为21APi2121A( )A. B. C. D.)( ,-5),( -5)( 21-5,0),( 12非选择题部分二、填空题(本大题共 7 题,第 9、10、11、12 题每题 6 分,第 13、14、15 每空 4 分,共36 分)9、(原创)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)

6、视图的面积为 表面积为 .体积为 . 10、(原创)若等差数列 na满足 12, 465a,则公差d_; 2460 _ 11、(原创)若点 为抛物线 上一点,则抛物线焦点坐标)(,P2ypx为 ;若双曲线 经过点 P,且与抛物线共焦点,则双曲线21(0,)xab的渐近线方程为 12、(改编)已知两个向量 , 的夹角为 30, , 为单位向量,3ab, 则 的最小值为 若 =0,则 = .btatc)1(ccbt侧(左)视图2理科数学 第 页 共 4 页413、(2014.杭州重点中学高二联考卷)已知实数 满足 则原点abc、 、 03cba到直线 的距离的最大值为 .(0,)O0axbyc14

7、、(改编)已知点 ,点 在曲线 上运动,点 在曲线),4(MPxy82Q上运动,则 取到最小值时 的横坐标为 .1)2(yxQ215、(改编自 2014.温州八校卷)在正方体 中,1ABCD是棱 的中点, 是侧面 内的动点,且 平面E1CF1/F,则 与平面 所成角的正切值 的取值范围为 . 1DABt三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分)16、(2015.山东一模卷)在 分别为内角 A,B,C 的对边.已知:,ACabc中 ,的外接圆的半径为 .22sinisinAaB2(1)求角 C 和边 c;(2)求 的面积 S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状 .B17、(原创)如图,已

8、知四边形 ABCD 为菱形,且 ,取 AB 中点为 E,AD 中点60AF。现将四边形 EBCD 沿 DE 折起至 EBHD。(1)求证: ABHE平 面/(2)若二面角 A-DE-H 为直二面角,设平面 ABH 与平面 ADE 所成二面角的平面角为,试求 的值。90ocsEFCBDAEBBBHDFAA1D1CBEF.理科数学 第 页 共 4 页518、(原创)已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ,且经过C1(30)F2(,)点 1(3,)2P()求椭圆 的标准方程;()若直线 l 经过左焦点 ,且与椭圆相交于 A、B 两点,判断 是否为定值?1F1BFA若是求出此定值;若不是,说明理由。19、已

9、知函数 .2()()xbf为 常 数()当 ,函数 有且仅有一个零点 ,且 时,求 的14f (Ffxk0xk值;()若 ,用定义证明函数 在区间 上为单调递增函数.0b()yf),0(()若 ,当 3,1x时不等式 2x恒成立,求 的取值范围 b20、(2011 年.广东佛山二模)已知数列 、 中,对任何正整数 都有:nabn112132122nnnabab(1)若数列 是首项和公差都是 1 的等差数列,求证:数列 是等比数列; n(2)若数列 是等比数列,数列 是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理nn由;理科数学 第 页 共 4 页6(3)若数列 是等差数列,数列 是等比数列

10、,求证: nanb 231.12nbaba2016 年高考模拟卷理科数学参考答案及评分标准1、选择题2、填空题9、 33213210、 1023 11、 21 )0(, 1212、 13、 2114、 2 15、 2,3、解答题16、(1)利用正弦定理化简已知的等式得:2 (a 2c2)=b(a b),整理得:a 2c2=abb2,即 a2+b2c2=ab, 3 分c2=a2+b22abcosC,即 a2+b2c2=2abcosC, 2abcosC=ab,即 cosC=所以:C=5 分由 c=2RsinC=2 = 7 分(2)由(1)得:A+B=利用正弦定理得: BbAasin2,sin2题号

11、 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C C D A理科数学 第 页 共 4 页7所以: )sin21co3(sin2sin32si1 AABACabSABC 10 分)6in(3当 2A = 时,12 分223maxABCS此时 A= ,由于 A=C=所以:B=所以:ABC 为等边三角形 15 分17、(1)取 AH 的中点 G,连接 BG,FG,EF 2 分因为四边形 ABCD 为菱形,所以 BE 平行且等于HD2又因为 FG 为三角形 ABH 的中位线,所以 FG 平行且等于 1故 BE 平行且等于 FG,即 BEFG 为平行四边形,因此 EF 平行 BG 4 分所以 5

12、 分ABHEF平 面/(2)因为 ,所以60DE故翻折之后 ,因此 为二面角 A-DE-H 的平面角,故 ,B.因此 7 分9BEAB方法一、 建立直角坐标系,以 E 为坐标原点,以 AE 为 x 轴,DE 为 y 轴,且设菱形边长为 a,则 平面 ABH 的法向量为 10),( 31-分平面 ADE 的法向量为( 0,0,1) 13 分则二面角的余弦值为 15 分72cos方法二、延长 DE、HB 交于点 O,则由已知得 ADEH平 面过 D 作 ,垂足点为 M,连接 HM,则 为二面角的平面角。AEFCBDA理科数学 第 页 共 4 页8再求值即可。18、(1)利用定义 ,故aPF2414

13、 分42yx(2)设直线 l 斜率存在,且方程为 ,与椭圆的两个交点为 ,)3(xky )1yxA(,则),yxB(=41)3(3(221211 xxyAF 1同理, 7 分21xB故 =1FA 16)(342342112 xx而 联立后得,4)(2yxk 04)22kk(知 , 10 分13221k142kx代入知 =4 13 分 1BFA若直线斜率不存在,则直线 l 为 ,可得 ,3x211BFAEBBBHDFAOM理科数学 第 页 共 4 页9同样可得 =4 15 分1BFA19、(1) ,得 ,2 分4f4b又 仅一根,则由函数图像可知若 ,kxf)(2 0k则 k=4 4 分(2)在

14、 )任意取 ,并假设 ,( 021, 210x则 =2121)(xbxff )-)(211b(因为 , 所以 , 6 分2100b00x故 ,即函数 在区间 上为单调递增函数.)(xff ()yf),(8 分(3)由函数图像知, 在 递减, 递增xbf)()0,( ),(b9 分故当 时, 单调递减,故 ,得 ,因此 成立;9b3,1x2)3(f3911 分当 时, ,因此 ;1)()(minbff 1b13 分当 时, 单调递增,故 ,得 ,因此无解。0b3,1x2)(f综上所述, 15 分)20、(1)依题意数列 的通项公式是 ,nana故等式即为 ,11223(1)2nbb,12()nn

15、 两式相减可得 -3 分121n得 ,数列 是首项为 1,公比为 2 的等比数列 -4 分1nbnb理科数学 第 页 共 4 页10(2)设等比数列 的首项为 ,公比为 ,则 ,从而有:nbq1nb,12312n nqaqaa 又 ,4123nn n故 -6 分1(2)2nnb,nqqa要使 是与 无关的常数,必需 , -8 分1n 即当等比数列 的公比 时,数列 是等差数列,其通项公式是 ;b2qnanab当等比数列 的公比不是 2 时,数列 不是等差数列 -9 分n(3)由(2)知 , - -10 分a显然 时 ,1n32niib当 时323111142niia -12 分231n-14 分21)(1nn

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