1、深圳市高级中学 2015-2016 学年第一学期期末测试 高一数学 第 1 页，共 4 页深圳市高级中学20152016学年第一学期期末测试高一数学命题人：范铯 审题人：程正科本试卷由两部分组成。第一部分：期中前基础知识和能力考查，共 57 分；第二部分：期中后知识考查，共 93 分。全卷共计 150 分，考试时间为 120 分钟。1答第 I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。第 I 卷 （
2、本卷共计 57 分）一选择题：共 5小题，每小题 5分，共 25分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.集合 ， ，则(,)21Axy(,)3BxyABA B C D2525(2,5)(2,5)2.若 ， ， ，则有lna12b12logceA B bac C bca Dc3.函数 的零点所在的区间为2()lnfxA B C D0,1(1,2)(2,3)(3,4)4. 函数 则2,()log(),xf5fA B C D115125.已知定义域为 R的偶函数 在(，0上是减函数，且 ，则不等式 的)fx1()2f4(log)fx解集为A B C D1(0,)2,)(2,)(0
3、,)(,)22(0,)二填空题：共 2小题,每小题 5分,共 10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。6.计算 12(lg)04深圳市高级中学 2015-2016 学年第一学期期末测试 高一数学 第 2 页，共 4 页7.已知 符号函数1,0sgn(),x，则函数 ()sgn(l)fxx的零点个数为 三解答题：共 2小题,共 22分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8. (本小题满分 10分)已知函数 ，其中 为常数.(1xaefa(1)若 ，判断函数 的奇偶性；a()f(2) 若函数 在其定义域上是奇函数，求实数 的值.()1xaefa9.(本小题满分 12分) 已知函数 ( ).2(
4、lg)fxaxaR(1)若 ，求 的单调区间； 1a)(2)若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围(f第卷（本卷共计93分）四选择题：共 7小题，每小题 5分，共 35分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。10已知直线 不经过第三象限，则 应满足0AxByC,ABCA ， B ， C ， D ，000B0ABBC11在正四面体 中，若 为棱 的中点，那么异面直线 与 所成的角的余弦值等于SPSPS深圳市高级中学 2015-2016 学年第一学期期末测试 高一数学 第 3 页，共 4 页A B C D363323612已知 是空间两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列命
5、题中正确的是,mn,A , , B ， ，/n/mn/nC ， ， D ， ，/ /13. 已知 三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 的面积为B(1,3)A(,)(1,0)CACA B C D345614已知圆锥的全面积是底面积的 倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为A90 度 B120 度 C150 度 D180 度 15. 已知圆 的标准方程为 ，直线 的方程为 ，若直线 和圆 有公共点，C21xyl(2)ykxlC则实数 的取值范围是kA B C D3,23,1,1,16设直三棱柱 的体积为 ，点 分别在侧棱 上，且 ，则1CAVPQ、 1A、 1PAQC四棱锥 的体积为BPQA
6、 B C D 16V43V2V五.填空题：共 2小题,每小题 5分,共 10分,把答案填在答卷卡的相应位置上。17已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于_18半径为 ，且与圆 外切于原点的2210xyy圆的标准方程为_六解答题：共 4小题,共 48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. (本小题满分 12分)如图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB是平行四边形， ，60BCD。 平面 ，点 M为 P的中点。2ABD（1）求证： /平面 ；（2）求证： .23深圳市高级中学 2015-2016 学年第一学期期末测试 高一数学 第 4 页，共 4 页
7、20. (本小题满分 12分)已知圆 过点 和 ，且与直线 012yx相切。C12(,A0(,)B(1)求圆 的方程；(2)设 为圆 上的任意一点，定点 ，当点 在圆 上运动时，求线段 中点P36(,)QPCPQM的轨迹方程.21.（本小题满分 12分）如图，在直三棱柱 中，平面 侧面 ，且 .1ABC1ABC112AB(1) 求证： ；(2) 若 ，求锐二面角 的大小。2122（本小题满分 12分）已知圆 的标准方程为 ，圆心为 ，直线 的方程为 ，点 在直线M22()1xyMl20xyP上，过 点作圆 的切线 ， ，切点分别为 ， lPPABAB（1）若 ，试求点 的坐标；60AB（2）若 点的坐标为 ，过 作直线与圆 交于 两点，当 时，求直线 的方(2,1) ,CD2CD程；（3）求证：经过 ， ， 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标。APMBA1CAB1C1
