1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 12 课时课题 向量概念【教学目标】1、掌握向量、零向量、单位向量、向量的模等概念；2、掌握向量的加法和减法运算的几何表示法；3、掌握实数与向量的乘法的定义及实数与向量的乘法运算；【教学重点】向量的有关概念，向量的平行和相等关系，向量的加减法运算【教学难点】向量的加减法的几何表示法【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1向量的概念（1）向量：既有 又有 的量叫向量。（2）零向量：模为 的向量叫零向量（始终点重合） ，记作 0注意： 的方向是任意的； 与 0 的区别！0（3）单位向量：长度为 个单位长度的向量叫做单位向量设 是非零向量 同方向
2、的单位向量，则 = ；或 = 。0aa0aa（4）相等向量：长度 且方向 的两个向量叫做相等向量。若向量相等，记作： ，任意两相等的向量都可以用一有向线段表示，与起点无关！b（5）负向量：大小 且方向 的两个向量称它们互为负向量。2. 平行向量 ：两个方向 的向量叫做平行向量，记作 。/ab任意一组平行向量都可以移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。注意：与任意向量平行。0与非零向量 平行（共线）的充要条件是 。ba3. 向量的表示方法：4.向量的加减法平行四边形法则： 三角形法则：5.实数与向量的积定义：实数 与非零向量 的积是一个向量，记作 。它的模与方向规定如下：（1）aa_|a
3、（2）当 0时， 与 方向 ；当 0时， 与 方向 ；当 时， = 。特点：当 时， 与 平行。a二、例题分析：考点一、向量的基本概念例 1、正六边形 ABCDEF的中心为 O，则与 相等的向量是 ，AB的负向量是 。O巩固练习：如上图，已知 O分别是 ,ADBECF的中点。（1）写出与 相等的向量；（2）写出 的负向量；（3） 的平行向量。OFA B CDEF O例 2.、 k0a是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件巩固练习：（1） ab是 /的 条件。（2）两个非零向量 ,互为负向量，则下列各式： 0 0 ab 其中正确的个数是 （ ）A1
4、个 B2 个 C3 个 D4 个考点二、向量的加减法例 3、如图，已知 ,AaDbBc，试求 A。巩固练习：已知平行四边形 ABCD的对角线交于点 O， ,ADaBb，求 OA。迁移练习：ABCD已知 1ab，与 的夹角为 60，求 ab， 。考点三、数乘向量例 4、已知 a与 b不平行，并设 32,3pabq，若存在实数 ,xy，使得xpyq，求 ,xy。巩固练习： 如图：正六边形 ABCDEF，且 ,aBCb，试用 ,a表示 ,FADEC。考点四、向量平行例 5、在梯形 ABCD中， /B， ,EF分别是 ,ABCD的中点，求证： /EFBC且12EFAB CDEFAB CDE F巩固练习
5、：设 ,ab是不共线的两个向量，已知 2,2ABakbCDab，若ABD、 、三点共线，求 k值。课堂测试：1若 23,5ABabC，则 B 。2化简 DE 。3在 A中， 边上有一点 P，且 2,CAab，用 a， 表示P。4 EF是 BCA的一条中位线， /EFB，若 ,aBb，则 CA 。5已知点 1,和 2,5，则 A 。6 ab是 /的 条件。7正六边形 OABCDE，若 ,aOEb，试用向量 a， b表示 OB， 。8已知 32425mabnab，求 ,mn的值。当堂巩固1已知 O 是 ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2O O O 0，那么 ( )A B C A
6、 A O B A 2 O C A 3 O D2 A OO D O D O D O D 2已知向量 a、 b 且 AB a b， B 2 a3 b， C 2 a7 b，则一定共线的三点是 ( )C D A A、 B、 D B A、 B、 C C B、 C、 D D A、 C、 D3已知 A 3( e1 e2)， B e1 e2， C 2e1 e2，则下列关系一定成立的是 ( )B C D A A， B， C 三点共线 B A， B， D 三点共线C C， A， D 三点共线 D B， C， D 三点共线4 D、 E、 F 分别是 ABC 的 BC、 CA、 AB 上的中点，且 B a， C b，
7、给出下列命题，C A 其中正确命题的个数是 ( ) A a b B a b C a b A B C 0D 12 E 12 F 12 12 D E F A1 B2 C3 D45已知 ABC 和点 M 满足 M M M 0.若存在实数 m 使得 A A m 成立，则A B C B C AM m ( )A2 B3 C4 D56如图，设向量 a， b 是不共线的向量，则向量 A ( )B A7 a4 b B7 a4 b C7 a4 b D7 a4 b7在 ABC 所在的平面上有一点 P，满足 P P P A ，则 PBC 与 ABC 的面积A B C B 之比是 ( )A. B. C. D.13 12
8、 23 34课后作业1设 ABC的重心为 G，各边中点分别为 ,DEF，则 GEF 2已知 ,13ab，则 ab 3若 4,59，则 与 的方向一定 4化简 ABCDB5已知 ,ADBECF为 A的中线， G为重心，若 ,ADmCb，用、表示，则 6 A中， 为 的中点，若 42,6Babab，则 A 7若 ,0ak，则 ka 8若 2,BC，则 9非零向量 atb，且与 同向，则实数 t的取值范围为 10梯形 AD中， /，且 2ABCD， ,MN分别是 C和 AB的中点，若,Bab，用 a， 表示和 ，则； 11若 23,2ObOab，求 32。12在 ABC中， ,DE是 边上的三等分点， ,ABaCb，试用 a，表示向量和 .13若 4,5ab， a与 的夹角为 3，求 ab及 。14已知正六边形 ABCDEF中， ,aBDb，试用 a与分别表示 CD， EF。
