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直纹曲面是可展曲面的一个充要条件摘要:可展曲面是直纹面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分切必要条件,说明直纹曲面是可展曲面,其充要条件是:沿准线,曲面是它的切平面的包络面,并且给出了这个定理应用的两个例子.关键词:直纹曲面 可展曲面 包络面1直纹曲面与可展曲面我们知道由动直线产生的曲面为直纹曲面,动直线为该直纹曲面的直母线。如柱面、锥面、一条曲线的切线曲面等都是直纹曲面。文献1利用曲线测地挠率与曲线挠率的关系来刻划直纹曲面是可展曲面。本文利用包络面来刻划直纹曲面是可展曲面。设是直纹曲面上的一条准线,即与所有直母线相交,设是过点的直母线上的非零矢量,则直纹曲面的参数方程是 (1)其中,线是与准线平行的曲线,线是值母线。特别地,当是常矢时 (2)是锥面,
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