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线代第四章(共22页).doc

第四章 第一次作业1.若向量能由向量组唯一线性表示,则的值为。解 由98页定理1及。2设是齐次线性方程组的解,则的列向量组线性 相关 。解 由有非零解。81页定理2及101页定理2。3设均为n维向量,下列结论正确的是(B)。A. 若,则 线性相关。B. 若对任何一组不全为零的数都有,则线性无关。C. 若线性相关,则对任意一组不为零的数都有D. 若,则线性无关。4.已知向量组线性无关,则向量组(C) A线性无关; B线性无关; C线性无关; D线性无关。解 显然A,B,D均线性相关,C由定义可证线性无关。5.设且向量组线性无关,试证:向量组线性无关。证明 设有代入得 整理得 由线性无关,可解得。即证。6设。(1)t为何值时,向量组线性无关;(2)t为何值时,向量组线性相关;(3)在向量组线性相关时,将表示成和的线性组合。解 设有,代入得得,则(1)时,则得 线性无关。 (2)时,方程组有非零解,故线性相关。 (

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