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3.2 容斥原理将3.1节讨论的原理进一步推广，总结成一般性规律，就得到定理3.2.1所描述的容斥原理。定理3.2.1 设S是有限集合，是同集合S有关的m个性质，设是S中具有性质的元素构成的集合，是S中不具有性质的元素构成的集合，则S中不具有性质的元素个数为（3.2.1）证明 可以利用等式（3.1.1），通过对m作归纳进行证明。下面通过其组合意义来证明。等式（3.2.1）的左端表示的是S中不具有性质的元素的个数。下面我们来证明：对于S中每个元素，若不具有性质，则对等式（3.2.1）的右端贡献1；否则，若x具有某个性质，则对等式（3.2.1）的右端贡献0，从而证（3.2.1）式。任给，则（1）若x不具有性质，即，则x在集合S中，但不在（3.2.1）式右端的任一其他集合中。所以，x对（3.2.1）式右端的贡献为（2）若x恰具有中的个性质，则x对的贡献为因x恰具有n个性质，所以x恰属于集合，共n个。于是，x对的贡献为从中选出两个性质，共有种，所以x恰在个形如的集合中，x对的贡献为；同理，x对的贡献为。而当时，。所以x对（
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