高中数学分层次教学的理论和实践.DOC

1、1高 中 数 学 “分 层 次 教 学 ”的 理 论 和 实 践浙 江 省 瓯 海 区 梧 埏 中 学 朱 德 成内 容 摘 要 ：高 中 学 生 在 生 理 发 展 和 心 理 特 征 上 的 差 异 是 客 观 存 在 的 ；对 数 学 的兴 趣 和 爱 好 ，对 数 学 知 识 的 接 受 能 力 的 差 异 也 是 客 观 存 在 的 ，继 续 在 教 学 中 采 用“一 刀 切 ”的 教 学 方 法 ，已 根 本 不 符 合 素 质 教 育 的 要 求 。“分 层 次 教 学 ”是 一 种 符 合因 材 施 教 原 则 的 教 学 方 法 ，它 能 面 向 全 体 学 生 ，为 学

2、生 的 全 面 发 展 创 造 条 件 ，有 利于 学 生 数 学 素 质 的 普 遍 提 高 。本 文 结 合 自 己 的 教 学 实 践 和 探 究 ，从 “分 层 次 教 学 ”的 指 导 思 想 ，“分 层 次 教 学 ”的 理 论 和 实 践 依 据 ，普 通 高 中 数 学 “分 层 次 教 学 ”的 实施 ，“分 层 次 教 学 ”的 成 果 ，“分 层 次 教 学 ”的 启 示 等 方 面 阐 述 “分 层 次 教 学 ”教 学 法 的概 况 。关 键 词 ：高 中 数 学 分 层 教 学 理 论 和 实 践 中 共 中 央 国 务 院 关 于 深 化 教 育 改 革 全 面

3、推 进 素 质 教 育 的 决 定 中 明 确 指出 ： “实 施 素 质 教 育 就 是 全 面 贯 彻 党 的 教 育 方 针 ， 以 提 高 国 民 素 质 为 根 本 宗 旨 ， 以培 养 学 生 的 创 新 精 神 和 实 践 能 力 为 重 点 ， 全 面 推 进 素 质 教 育 ， 要 坚 持 面 向 全 体 学生 ， 为 学 生 的 全 面 发 展 创 造 适 应 的 条 件 ， 尊 重 学 生 身 心 发 展 特 点 和 教 育 规 律 ， 使学 生 生 动 活 泼 ， 积 极 主 动 地 得 到 发 展 。 ”教 学 是 实 施 素 质 教 育 的 有 效 手 段 ， 我

4、们 要面 向 全 体 学 生 ， 为 学 生 的 全 面 发 展 创 造 条 件 ， 因 而 必 须 探 究 行 之 有 效 的 教 学 方 法 ，才 能 承 担 起 时 代 赋 予 我 们 教 师 的 神 圣 使 命 。教 学 实 践 告 诉 我 们 ： 高 中 学 生 在 生 理 发 展 和 心 理 特 征 上 的 差 异 是 客 观 存 在 的 ；对 数 学 的 兴 趣 和 爱 好 ， 对 数 学 知 识 的 接 受 能 力 的 差 异 也 是 客 观 存 在 的 。 尤 其 是 普通 高 中 ， 学 生 素 质 参 差 不 齐 ， 又 存 在 能 力 差 异 ， 导 致 不 同 学 生

5、 对 知 识 的 领 悟 与 掌握 能 力 的 差 距 很 大 ， 这 势 必 对 高 中 阶 段 的 数 学 教 学 带 来 负 面 影 响 。 此 外 ， 教 学 中还 存 在 教 材 衔 接 问 题 初 中 使 用 省 编 新 教 材 ， 高 中 仍 使 用 部 编 旧 教 材 ， 初 、 高中 教 学 内 容 脱 节 ， 而 教 师 在 教 学 中 又 常 常 忽 视 知 识 的 衔 接 问 题 ， 易 造 成 高 中 学 生接 受 新 知 识 的 困 难 。 在 这 样 的 情 况 下 ， 如 果 在 高 中 数 学 教 学 中 仍 采 用 “一 刀 切 ”，不 顾 学 生 水 平

6、和 能 力 差 异 ， 以 为 教 学 就 是 把 学 生 聚 在 一 起 上 课 ， 沿 用 过 去 同 一 教材 下 采 用 统 一 要 求 ， 同 一 方 法 来 授 课 ， 势 必 造 成 “优 生 吃 不 饱 ， 差 生 吃 不 了 ”的现 象 。 这 样 ， 必 然 不 能 面 向 全 体 学 生 ， 充 分 照 顾 学 生 的 个 性 差 异 ， 也 就 不 能 很 好地 贯 彻 “因 材 施 教 ， 循 序 渐 进 ”原 则 ， 不 利 于 学 生 的 充 分 发 展 ， 甚 至 会 出 现 严 重 的2两 极 分 化 ， 这 根 本 不 符 合 素 质 教 育 的 要 求 ，

7、 面 对 这 些 现 实 情 况 ， 在 普 通 高 中 数 学教 学 中 试 行 “分 层 次 教 学 ”的 教 改 实 验 ， 就 显 得 格 外 重 要 。一 、 “分 层 次 教 学 ”的 指 导 思 想“分 层 次 教 学 ”的 指 导 思 想 是 教 师 的 教 要 适 应 学 生 的 学 ， 而 学 生 是 有 差 异 的 ，所 以 ， 教 学 也 应 有 一 定 的 差 异 。 根 据 差 异 ， 学 生 可 以 分 为 不 同 的 层 次 ， 教 学 也 可以 针 对 不 同 层 次 的 学 生 进 行 分 层 ； 教 学 要 最 大 限 度 地 开 发 利 用 学 生 的

8、差 异 ， 促 进全 体 学 生 的 发 展 。 分 层 次 教 学 是 一 种 重 视 学 生 间 的 差 异 ， 强 调 教 师 的 “教 ”一 定要 适 应 学 生 的 学 ， 教 学 中 针 对 不 同 层 次 学 生 的 实 际 ， 在 教 学 目 标 、 内 容 、 途 径 、方 法 和 评 价 上 区 别 对 待 ， 使 各 层 次 学 生 都 能 在 各 自 原 有 基 础 上 得 到 较 好 发 展 的 课堂 教 学 策 略 。分 层 次 教 学 与 以 往 分 快 慢 班 有 着 本 质 的 区 别 。 以 往 重 点 班 、 普 通 班 是 以 学 生 的学 习 成 绩

9、划 分 的 ， 所 以 往 往 可 以 通 过 一 般 性 的 考 试 选 拔 ， 而 分 层 次 教 学 就 是 根 据学 生 的 数 学 基 础 知 识 、 学 习 能 力 的 差 异 和 提 高 学 习 效 率 的 要 求 ， 结 合 教 材 和 学 生学 习 的 可 能 性 ， 按 教 学 大 纲 所 要 达 到 的 基 本 目 标 、 中 层 目 标 、 发 展 目 标 这 三 个 层次 的 教 学 要 求 ， 将 学 生 依 次 分 为 A、 B、 C 三 个 层 次 。 分 层 次 教 学 中 的 层 次 设 计 ，就 是 为 了 适 应 学 生 认 识 水 平 的 差 异 ，

10、根 据 人 的 认 识 规 律 ， 利 用 学 生 的 个 别 差 异 把学 生 的 认 识 活 动 划 分 为 不 同 的 阶 段 ， 在 不 同 的 阶 段 完 成 适 应 认 识 水 平 的 教 学 任 务 ，进 行 因 材 施 教 ， 逐 步 递 进 ， 以 便 “面 向 全 体 ， 兼 顾 两 头 ”， 逐 渐 缩 小 学 生 间 的 差 距 ，达 到 提 高 整 体 素 质 的 目 的 ， 这 完 全 符 合 变 传 统 的 应 试 教 育 为 素 质 教 育 的 要 求 。二 、 “分 层 次 教 学 ”的 理 论 和 实 践 依 据1、 心 理 学 研 究 依 据 。 人 的

11、认 识 ， 总 是 由 浅 入 深 ， 由 表 及 里 ， 由 具 体 到 抽 象 ，由 简 单 到 复 杂 的 。 教 学 活 动 是 学 生 在 教 师 的 引 导 下 对 新 知 识 的 一 种 认 识 活 动 ， 数学 教 学 中 不 同 学 生 的 认 识 水 平 存 在 着 差 异 ， 因 而 必 须 遵 循 人 的 认 识 规 律 进 行 教 学设 计 。 分 层 次 教 学 中 的 层 次 设 计 ， 就 是 为 了 适 应 学 生 认 识 水 平 的 差 异 ， 根 据 人 的认 识 规 律 ， 把 学 生 的 认 识 活 动 划 分 为 不 同 的 阶 段 ， 在 不 同

12、的 阶 段 完 成 适 应 认 识 水平 的 教 学 任 务 ， 通 过 逐 步 递 进 ， 使 学 生 在 较 高 的 层 次 上 把 握 所 学 的 知 识 。2、 教 育 教 学 理 论 依 据 。 由 于 学 生 基 础 知 识 状 况 、 兴 趣 爱 好 、 智 力 水 平 、 潜 在能 力 、 学 习 动 机 、 学 习 方 法 等 存 在 差 异 ， 接 受 教 学 信 息 的 情 况 也 就 有 所 不 同 ， 所以 教 师 必 须 从 实 际 出 发 ， 因 材 施 教 ， 循 序 渐 进 ， 才 能 使 不 同 层 次 的 学 生 都 能 在 原3有 程 度 上 学 有 所

13、 得 ， 逐 步 提 高 ， 最 终 取 得 预 期 的 教 学 效 果 。3、 教 育 教 学 实 践 依 据 。 目 前 普 通 高 中 ， 面 对 传 统 教 学 模 式 ， 有 不 少 困 难 。 首先 ， 现 行 高 中 数 学 教 材 理 论 性 强 ， 运 算 能 力 要 求 高 ， 课 本 习 题 及 复 习 题 量 大 ， 但学 生 基 础 普 遍 较 差 ， 对 大 部 分 学 生 来 说 “学 不 进 去 ”， “学 了 也 无 用 ”， 导 致 教 与 学 陷入 困 境 。 其 次 ， 就 普 通 高 中 目 前 的 状 况 ， 若 依 大 纲 规 定 按 部 就 班

14、完 成 授 课 ，根 本 无 法 保 证 使 全 部 学 生 “一 步 到 位 ”地 通 过 会 考 ， 于 是 平 时 加 课 时 、 节 假 日 补 课 ，教 学 中 “掐 头 去 尾 烧 中 段 ”， 极 力 压 缩 知 识 的 形 成 过 程 ， 以 达 到 及 早 进 行 会 考 、 高考 复 习 之 目 的 。 “生 吞 活 塞 ”， “枯 燥 无 味 ”， 使 教 与 学 陷 入 苦 境 。 再 次 ， 对 普 通 高 中 ，以 高 考 升 学 率 的 高 低 去 衡 量 办 学 的 成 败 的 观 念 至 今 未 打 破 ， 于 是 ， 多 数 教 师 往 往不 惜 血 本 ，

15、 绞 尽 脑 汁 ， 采 用 多 种 手 段 ， 使 大 多 数 学 生 ， 陪 同 几 个 所 谓 “有 希 望 ”的 “尖 子 ”， 为 之 而 “奋 斗 ”， 这 样 就 使 大 多 数 “陪 ”读 生 “劳 师 无 功 ”， 大 大 挫 伤 了 他们 学 习 的 积 极 性 ， 也 严 重 影 响 了 普 通 高 中 的 教 育 教 学 质 量 ， 这 显 然 与 素 质 教 育 背道 而 驰 。鉴 于 上 述 原 因 ， 本 着 普 通 高 中 “为 毕 业 生 参 加 社 会 劳 动 和 进 一 步 学 习 打 基 础 ”的 职 能 ， 我 们 只 有 充 分 认 识 到 学 生

16、差 异 的 客 观 存 在 及 教 学 现 状 ， 切 实 开 展 教 改 实验 ， 探 究 “分 层 次 教 学 ”的 有 效 途 径 ， 才 能 从 根 本 上 摆 脱 困 境 ， 以 全 面 提 高 教 学 质量 ， 使 数 学 教 学 符 合 素 质 教 育 要 求 ， 以 适 应 社 会 需 要 。三 、 普 通 高 中 数 学 “分 层 次 教 学 ”的 实 施1、 创 造 良 好 的 环 境 。 无 论 任 何 方 案 ， 免 不 了 人 与 人 之 间 的 关 系 协 调 ， 而 实 施分 层 次 教 学 ， 师 生 之 间 的 关 系 是 一 个 重 要 条 件 。 有 良

17、好 的 师 生 关 系 ， 才 能 创 造 出良 好 的 学 习 环 境 ， 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 ， 使 学 生 的 心 理 健 康 发 展 。分 层 次 教 学 中 的 分 法 是 非 常 重 要 的 环 节 ， 其 指 导 思 想 是 变 传 统 的 应 试 教 育 为 素质 教 育 ， 是 成 绩 差 异 的 分 层 ， 而 不 是 人 格 的 分 层 。 为 了 不 给 差 生 增 加 心 理 负 担 ，必 须 做 好 分 层 前 的 思 想 工 作 ， 了 解 学 生 的 心 理 特 点 ， 讲 情 道 理 ： 学 习 成 绩 的 差 异是 客 观 存 在 的 ， 分

18、 层 次 教 学 的 目 的 不 是 人 为 地 制 造 等 级 ， 而 是 采 用 不 同 的 方 法 帮助 他 们 提 高 学 习 成 绩 ， 让 不 同 成 绩 的 学 生 最 大 限 度 地 发 挥 他 们 的 潜 力 ， 以 逐 步 缩小 差 距 ， 达 到 班 级 整 体 优 化 。 分 层 次 教 学 的 原 则 是 在 完 成 大 纲 任 务 的 前 提 下 ，对 学 生 个 体 要 求 有 所 不 同 ， 使 学 生 心 理 平 衡 ， 互 相 帮 助 ， 形 成 一 个 团 结 友 爱 的 集体 。作 为 合 格 的 教 师 必 须 有 良 好 的 心 理 素 质 ， 民

19、主 的 教 风 ， 要 敢 于 承 认 工 作 中 的 不4足 ， 在 学 生 中 树 立 威 信 ， 要 注 意 师 生 感 情 的 交 流 ， 注 意 信 息 反 馈 ， 不 断 纠 正 工 作中 的 失 误 和 偏 差 。 只 有 这 样 ， 才 能 真 正 创 造 出 一 个 良 好 的 学 习 环 境 。2、 学 生 层 次 化 学 生 自 愿 ， 因 能 划 类 ， 依 类 分 层 。 在 教 学 中 ， 根 据 学 生 的数 学 基 础 、 学 习 能 力 、 学 习 态 度 、 学 习 成 绩 的 差 异 和 提 高 学 习 效 率 的 要 求 ， 结 合教 材 和 学 生 的

20、 学 习 可 能 性 水 平 ， 再 结 合 高 中 阶 段 学 生 的 生 理 、 心 理 特 点 及 性 格 特征 ， 按 教 学 大 纲 所 要 达 到 的 基 本 目 标 、 中 层 目 标 、 发 展 目 标 这 三 个 层 次 的 教 学 要求 ， 可 将 学 生 依 下 、 中 、 上 按 2： 5： 3 的 比 例 分 为 A、 B、 C 三 个 层 次 ： A 层 是 学习 有 困 难 的 学 生 ， 即 能 在 教 师 和 C 层 同 学 的 帮 助 下 掌 握 课 文 内 容 ， 完 成 练 习 及 部分 简 单 习 题 ； B 层 是 成 绩 中 等 的 学 生 ， 即

21、 能 掌 握 课 文 内 容 ， 独 立 完 成 练 习 ， 在 教 师的 启 发 下 完 成 习 题 ， 积 极 向 C 层 同 学 请 教 ； C 层 是 拔 尖 的 优 等 生 ， 即 能 掌 握 课 文内 容 ， 独 立 完 成 习 题 ， 完 成 教 师 布 置 的 复 习 参 考 题 及 补 充 题 ， 可 主 动 帮 助 和 解 答 B层 、 A 层 的 难 点 ， 与 A 层 学 生 结 成 学 习 伙 伴 。 分 层 次 教 学 的 主 体 是 班 级 教 学 为 主 ，按 层 次 教 学 为 辅 ， 层 次 分 得 好 坏 直 接 影 响 到 “分 层 次 教 学 ”的 成

22、 功 与 否 。 为 此 ， 对学 生 进 行 分 层 要 坚 持 尊 重 学 生 ， 师 生 磋 商 ， 动 态 分 层 的 原 则 。 首 先 ， 要 向 学 生 宣布 上 述 分 层 方 案 的 设 计 ， 讲 清 分 层 的 目 的 和 意 义 ， 以 统 一 师 生 认 识 ； 其 次 ， 教 师应 指 导 每 位 学 生 实 事 求 是 地 估 计 自 己 ， 通 过 学 生 自 我 评 估 ， 完 全 由 学 生 自 己 自 愿选 择 适 应 自 己 的 层 次 ； 最 后 ， 教 师 根 据 学 生 自 愿 选 择 的 情 况 进 行 合 理 性 分 析 ， 若有 必 要 ，

23、在 征 得 学 生 同 意 的 基 础 上 作 个 别 调 整 之 后 ， 公 布 分 层 结 果 。 这 样 使 部 分学 生 既 分 到 了 合 适 的 层 次 上 ， 又 保 留 了 “脸 面 ”， 自 尊 心 也 不 至 于 受 到 伤 害 ， 也 提高 了 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 。 但 学 生 的 层 次 也 不 是 永 远 不 变 的 ， 经 过 一 段 学 习 后 ，由 学 生 自 己 提 出 要 求 ， 教 师 根 据 学 生 的 变 化 情 况 ， 作 必 要 的 调 整 （ 一 般 是 半 个 学期 或 一 个 学 期 为 一 次 ） ， 最 终 达 到 A

24、层 逐 步 解 体 ， B、 C 层 不 断 壮 大 的 目 的 。3、 在 各 教 学 环 节 中 施 行 “分 层 次 教 学 ”。（ 1） 教 学 目 标 层 次 化 。 分 清 学 生 层 次 后 ， 要 以 “面 向 全 体 ， 兼 顾 两 头 ”为 原则 ， 以 教 学 大 纲 、 考 试 说 明 为 依 据 ， 根 据 教 材 的 知 识 结 构 和 学 生 的 认 识 能 力 ， 将知 识 、 能 力 和 思 想 方 法 融 为 一 体 ， 合 理 地 制 定 各 层 次 学 生 的 教 学 目 标 ， 并 将 层 次目 标 贯 穿 于 教 学 的 各 个 环 节 。 对 于

25、教 学 目 标 ， 可 分 五 个 层 次 ： 识 记 。 领 会 。简 单 应 用 ， 简 单 综 合 应 用 。 较 复 杂 综 合 应 用 。 对 于 不 同 层 次 的 学 生 ， 教 学目 标 要 求 是 不 一 样 的 ： A 组 学 生 达 到 ； B 组 学 生 达 到 ； C 组 学 生 达到 。 例 如 ， 在 教 “两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 公 式 ”时 ， 应 要 求 A 组 学 生 牢 记5公 式 ， 能 直 接 运 用 公 式 解 决 简 单 的 三 角 函 数 问 题 ， 要 求 B 组 学 生 理 解 公 式 的 推 导 ，能 熟 练 运 用 公

26、式 解 决 较 综 合 的 三 角 函 数 问 题 ， 要 求 C 组 学 生 会 推 导 公 式 ， 能 灵 活运 用 公 式 解 决 较 复 杂 的 三 角 函 数 问 题 。（ 2） 课 前 预 习 层 次 化 。 针 对 高 中 生 阅 读 理 解 能 力 相 对 提 高 ， 学 习 的 目 的 性 、自 觉 性 明 显 增 强 的 特 点 ， 只 要 教 师 能 深 钻 教 材 ， 领 会 一 “纲 ”两 “说 明 ”之 精 神 ，把 握 其 弹 性 ， 根 据 己 定 的 教 学 目 标 ， 明 确 提 出 各 层 次 的 预 习 目 标 ， 指 导 学 生 掌 握正 确 的 看

27、书 预 习 方 法 ， 就 会 获 得 满 意 的 预 习 效 果 。 比 如 ， 让 高 一 学 生 预 习 时 ， 可要 求 A 层 学 生 主 动 复 习 旧 知 识 ， 基 本 看 懂 预 习 内 容 ， 试 着 完 成 相 应 的 练 习 题 ， 不懂 时 主 动 求 教 于 别 组 的 学 习 伙 伴 ， 带 着 疑 问 听 课 ； B 层 学 生 初 步 理 解 和 掌 握 预 习内 容 ， 会 参 照 定 理 、 公 式 、 例 题 的 推 演 自 行 论 证 ， 并 据 此 完 成 练 习 题 ， 遇 阻 时 ，能 自 觉 复 习 旧 知 识 ， 能 主 动 求 教 或 帮

28、助 别 组 ； C 层 学 生 深 刻 理 解 和 掌 握 预 习 内 容 ，定 理 、 公 式 要 主 动 推 导 ， 例 题 要 先 行 解 答 ， 能 独 立 完 成 相 应 的 习 题 ， 力 求 从 理 论和 方 法 上 消 化 预 习 内 容 ， 并 能 自 觉 帮 助 别 组 同 学 。（ 3） 课 堂 教 学 层 次 化 。 课 堂 教 学 是 教 与 学 的 双 向 交 流 ， 调 动 双 边 活 动 的 积 极性 是 完 成 分 层 次 教 学 的 关 键 所 在 ， 课 堂 教 学 中 要 努 力 完 成 教 学 目 标 ， 同 时 又 要 照顾 到 不 同 层 次 的

29、学 生 ， 保 证 不 同 层 次 的 学 生 都 能 学 有 所 得 。 在 安 排 课 时 的 时 候 ，必 须 以 B 层 学 生 为 基 准 ， 同 时 兼 顾 A、 C 两 层 ， 要 注 意 调 动 他 们 参 与 教 学 活 动 的 比率 ， 不 至 于 受 冷 落 。 一 些 深 难 的 问 题 ， 课 堂 上 可 以 不 讲 ， 课 后 再 给 C 层 学 生 讲 。课 堂 教 学 要 始 终 遵 守 循 序 渐 进 ， 由 易 到 难 ， 由 简 到 繁 ， 逐 步 上 升 的 规 律 ， 要 求 不宜 过 高 ， 层 次 落 差 不 宜 太 大 。 要 保 证 C 层 在

30、 听 课 时 不 等 待 ， A 层 基 本 听 懂 ， 得 到及 时 辅 导 ， 即 A 层 “吃 得 了 ”， B 层 “吃 得 好 ”， C 层 “吃 得 饱 ”。 从 旧 知 识 到 新 知 识 的过 渡 尽 量 做 到 衔 接 无 缝 、 自 然 ， 层 次 分 明 。 例 如 ， 高 一 “函 数 概 念 ”一 课 的 教 学 过程 中 ， 要 学 生 复 习 完 相 应 的 旧 知 识 后 ， 可 设 计 如 下 一 组 问 题 ： 什 么 叫 函 数 ？ 映 射 ？ 为 什 么 说 ： “自 变 量 x 有 一 定 取 值 范 围 ？ ” 为 什 么 说 ： “函 数 y 有

31、确 定 的 范 围 与 之 对 应 ？ ” x、 y 的 取 值 范 围 可 分 别 构 成 集 合 吗 ？ 它 们 有 何 特 点 与 关 系 ？ 你 能 从 映 射 的 角 度 重 新 定 义 函 数 吗 ？ 函 数 记 号 如 何 ？ 新 定 义 与 原 定 义 相 同 吗 ？然 后 让 A 层 学 生 回 答 题 ， B 层 学 生 回 答 题 ， C 层 学 生 回 答 题 。6通 过 提 问 分 析 ， 既 复 习 了 旧 知 识 ， 充 分 暴 露 出 概 念 的 形 成 过 程 。 又 可 调 动 各 个 层次 学 生 的 学 习 积 极 性 ， 使 全 体 学 生 基 本 上

32、 搞 清 函 数 的 概 念 ， 从 而 在 “成 功 的 体 验 ”中 ， 不 知 不 觉 中 突 破 这 一 难 点 。同 时 ， 对 新 知 识 的 理 解 、 知 识 点 的 应 用 和 题 型 的 变 换 等 ， 每 个 层 次 的 设 计 都 要照 顾 各 层 次 学 生 的 思 维 能 力 。 例 如 ， 学 习 了 函 数 概 念 后 ， 又 可 设 计 如 下 一 组 问 题 ：函 数 由 哪 三 个 要 素 组 成 ？ 与 映 射 有 何 关 系 ？如 何 求 自 变 量 x 取 a 时 的 函 数 值 f（ a） ？ 并 说 明 f（ a） 与 f（ x） 的 异 同 。

33、自 变 量 是 否 一 定 用 x 表 示 ？ 两 个 函 数 相 同 的 条 件 是 什 么 ？说 出 二 次 函 数 f(x)=2x2+2 的 定 义 域 、 对 应 法 则 、 值 域 ， 并 求 f(0), f(1),f(a),f(x+1)。下 列 各 式 能 表 示 y 是 x 的 函 数 吗 ？ 为 什 么 ？1) y= 2) y= 3) y= 4) y2=x21xx1下 列 各 组 中 是 否 表 示 同 一 函 数 ？ 为 什 么 ？1) y=x2与 z=u2 2） y=x 与 y= 3） y= 与 y=( )222xx先 让 C 层 学 生 解 决 题 后 ， 请 B 层 学

34、 生 解 决 题 ， 再 由 A 层 学 生 解 决题 。 从 而 使 全 体 学 生 悟 出 道 理 ， 学 会 方 法 ， 掌 握 规 律 ， 提 高 了 信 心 。 此 外 还要 安 排 好 教 学 节 奏 ， 做 到 精 讲 多 练 ， 消 除 “满 堂 灌 ”， 消 除 拖 泥 带 水 的 成 份 ， 把 节省 下 来 的 时 间 让 学 生 多 练 。 在 此 基 础 上 可 适 当 补 充 些 趣 味 数 学 ， 以 便 活 跃 课 堂 ，努 力 做 到 全 体 学 生 动 脑 、 动 口 、 动 手 参 与 教 学 全 过 程 。（ 4） 布 置 作 业 层 次 化 。 在 教

35、 完 一 个 概 念 、 一 节 内 容 后 ， 学 生 要 通 过 做 练 习 来巩 固 和 提 高 ， 因 此 课 后 布 置 多 层 次 习 题 是 分 层 次 教 学 不 可 缺 少 的 环 节 。 课 后 作 业一 刀 切 ， 往 往 使 A 组 学 生 吃 不 消 ， C 组 学 生 吃 不 饱 。 为 此 根 据 不 同 层 次 学 生 的 学习 能 力 ， 布 置 不 同 的 课 后 作 业 ， 一 般 可 分 为 三 个 层 次 ： A 层 是 基 础 性 作 业 （ 课 后练 习 ） ， B 层 以 基 础 性 为 主 ， 同 时 配 有 少 量 略 有 提 高 的 题 目

36、 （ 课 后 习 题 ） ， C 层 是基 础 性 作 业 和 有 一 定 灵 活 、 综 合 性 的 题 目 （ 课 后 复 习 题 ） 各 半 。 布 置 作 业 要 精 心安 排 ， 一 般 学 生 在 20 至 30 分 钟 内 完 成 ， 如 在 “一 元 二 次 不 等 式 ”的 教 学 中 ， 布 置如 下 三 个 层 次 的 作 业 供 各 层 次 学 生 选 择 ：7第 一 层 ： 解 下 列 不 等 式 ：1) 4x2-4x 15， 2） 14-4x2x3） x(x 2) x（ 3-x） 1， 4) -x2-2x+80第 二 层 ： 求 下 列 函 数 中 自 变 量 x

37、的 取 值 范 围 ：l） y= 2） y 3） y=421212第 三 层 ： 已 知 不 等 式 kx2-2x+6k 0 （ k0）1)如 果 不 等 式 的 解 集 是 x|x-2， 求 k 的 值 ：2） 如 果 不 等 式 的 解 集 是 实 数 集 R， 求 k 的 值 ；分 层 次 布 置 作 业 充 分 考 虑 到 学 生 的 能 力 ， 并 由 学 生 选 择 适 应 自 己 的 作 业 题 组 ，克 服 了 “大 一 统 ”的 做 法 ， 使 每 个 学 生 的 思 维 都 处 于 “跳 一 跳 ， 够 得 着 ”的 境 地 ，从 而 充 分 调 动 了 学 生 的 学 习

38、 积 极 性 ， 对 A 层 的 学 生 也 没 有 过 大 的 压 力 ， 可 以 减 少抄 袭 作 业 的 现 象 ， 减 轻 学 生 的 课 业 负 担 ， 提 高 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 。（ 5） 单 元 考 核 层 次 化 。 每 一 单 元 学 完 后 ， 均 安 排 一 次 过 关 考 核 ， 它 以 课 本 习题 为 主 ， 着 重 基 本 概 念 和 基 本 技 能 ， 根 据 A、 B、 C 三 层 次 学 生 的 实 际 水 平 ， 同 一份 试 卷 拟 定 出 不 同 层 次 的 单 元 测 试 题 ， 提 出 不 同 的 要 求 ， 供 三 个 层 次

39、学 生 按 规 定要 求 自 由 选 择 完 成 ， 也 可 直 接 注 明 部 分 题 只 要 求 A 层 学 生 完 成 ， 部 分 题 只 要 求 C层 学 生 完 成 （ 可 用 附 加 题 形 式 ） 。 就 是 在 统 考 中 ， 也 可 针 对 不 同 的 学 生 提 出 不 同 的目 标 ， 如 上 次 考 50 分 的 ， 这 次 考 60 分 就 算 达 标 了 。 在 每 次 考 核 后 ， 每 层 次 的 人员 应 作 适 当 的 变 动 ， 如 A、 B 层 中 成 绩 最 好 的 两 名 学 生 分 别 升 为 B、 C 层 ， 而B、 C 层 中 成 绩 最 差

40、的 两 名 学 生 分 别 降 为 A、 B 层 。 这 样 一 来 ， 基 础 差 的 学 生 感 到有 奔 头 ， 基 础 好 的 学 生 不 敢 有 丝 毫 放 松 。（ 6） 课 外 辅 导 层 次 化 。 教 师 要 做 补 缺 、 提 高 工 作 ， 充 分 利 用 课 余 时 间 ， 积 极开 展 第 二 课 堂 ， 因 材 施 教 ， 给 没 有 过 关 的 A 层 学 生 补 课 ， 给 C 层 学 生 增 加 次 竞 赛讲 座 。 这 样 可 进 一 步 使 A 层 学 生 “吃 得 了 ”， 能 奋 发 向 上 ， C 层 学 生 “吃 得 饱 ”， 能充 分 发 展 ，

41、 形 成 一 种 你 追 我 赶 的 学 习 气 氛 。四 、 “分 层 次 教 学 ”的 效 果1、 学 生 分 层 是 通 过 学 生 学 生 自 我 评 估 完 成 的 ， 完 全 由 学 生 自 愿 选 择 适 合 自 己的 层 次 ， 这 样 既 充 分 尊 重 学 生 的 心 理 健 康 发 展 ， 切 实 减 轻 了 学 生 的 心 理 负 担 ， 保护 了 学 生 自 尊 心 和 自 信 心 ， 又 调 动 了 学 生 学 习 数 学 的 积 极 性 和 主 动 性 ， 使 学 生 感8到 轻 松 自 如 ， 提 高 了 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 。2、 分 层 次

42、教 学 符 合 因 材 施 教 原 则 ， 保 证 了 面 向 全 体 学 生 ， 并 特 别 重 视 对 后 进生 的 教 学 力 度 。 由 于 注 重 学 生 的 主 体 地 位 ， 使 不 同 层 次 的 学 生 的 知 识 、 技 能 、 智力 和 能 力 都 有 所 发 展 。 由 于 教 学 目 标 和 教 学 进 度 符 合 学 生 的 实 际 ， 减 轻 了 学 生 的课 业 负 担 。 由 于 优 化 了 课 堂 教 学 结 构 ， 提 高 了 课 堂 教 学 质 量 和 效 率 ， 学 生 的 数 学成 绩 有 一 定 的 提 高 。五 、 “分 层 次 教 学 ”的 启

43、 示分 层 次 教 学 的 目 标 ， 预 习 、 课 堂 、 作 业 、 考 核 、 辅 导 等 层 次 化 固 然 重 要 ， 但 还有 一 些 表 面 上 看 不 见 的 因 素 影 响 着 分 层 次 教 学 的 实 施 。 主 要 有 以 下 几 点 ： 注重 成 绩 水 平 ， 轻 视 能 力 培 养 ； 层 次 分 得 过 死 ， 加 重 两 极 分 化 ； 只 重 视 部 分优 生 ， 忽 视 全 体 学 生 ； 学 生 层 次 分 明 ， 教 师 教 法 单 一 ； 缺 乏 思 想 引 导 ， 学生 心 理 负 担 过 重 ； 教 学 分 层 与 考 查 不 配 套 。 对

44、这 些 不 利 因 素 在 教 学 实 践 中 要 注意 克 服 。 此 外 ， 课 后 做 好 学 生 的 思 想 工 作 ， 与 家 长 密 切 配 合 ， 与 班 主 任 的 协 调 ，教 师 的 责 任 心 ， 教 态 ， 语 言 ， 作 风 ， 人 格 等 都 会 对 分 层 次 教 学 产 生 一 定 的 影 响 。在 进 行 分 层 次 教 学 的 实 践 中 值 得 注 意 。最 后 需 要 指 出 的 是 分 层 次 教 学 对 教 师 的 要 求 更 高 ， 教 师 工 作 量 更 大 需 要 教 师有 强 烈 的 责 任 心 ， 求 实 、 创 新 的 工 作 作 风 。

45、 面 对 学 生 “参 差 不 齐 ”的 实 际 水 平 ， 在普 通 高 中 数 学 教 学 中 正 确 地 运 用 “分 层 次 教 学 ”， 可 使 学 生 的 学 习 目 的 性 更 明 确 ，自 觉 性 更 强 ， 学 习 兴 趣 更 浓 厚 ， 达 到 缩 小 两 极 分 化 ， 大 面 积 提 高 数 学 教 学 质 量 的目 的 。 分 层 次 教 学 是 一 种 新 的 操 作 难 度 大 的 工 作 ， 有 待 在 今 后 的 实 践 中 探 讨 与 改进 。参 考 文 献 ：1、数 学 课 堂 教 学 中 的 层 次 设 计 中 学 数 学 1997.2 冯 跃 峰 ；2、在 层 次 教 学 中 培 养 学 生 的 思 维 能 力 中 学 数 学 教 学 参 考 1997.10 付 海 峰 ；3、数 学 “符 号 语 言 ”教 学 的 层 次 性 数 学 通 报 1999.3 冯 德 雄 章 明 富 。