1、高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 04 课时课题 充分条件与必要条件【应知应会】（1）能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性（2）能在具体的背景下，分辨充分条件、必要条件、充分必要条件之间的关系和区别（3）掌握充分条件、必要条件、充分必要条件的证明【教学内容】（一）复习回顾1命题；2推出关系；3四种命题形式；4等价命题。（二）典例测试1下面有四个命题：集合 中最小的数是 ；若 不属于 ，则 属于 ；若N1aNa则 的最小值为 ； 的解可表示为 。其中真命题的个数,bNaa2x21,为 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个01 32命题：“若 ，则 ”的逆否命题是
2、 （ 20(,)abR0ab）A若 ，则 B若 ，则(,)20,(,)abaR且20abC若 ，则 D若 ，则(,)abR20ab,(,)或23有下列四个命题：“若 , 则 互为相反数 ”的逆命题；“ 全等三角形的面积相xyxy等”的否命题； “ 若 ,则 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三1q20q个内角相等”逆命题 其中真命题为 （ ）A B C D4写出下列命题的否定形式。（1）正方形的四边相等；（2）平方和为 的两个实数都为 ；00（3）若 是锐角三角形， 则 的任何一个内角是锐角；ABCABC（4）若 ，则 中至少有一个为 ；0abc,bc0（5）若 。(1)2,12xx则 且（
3、三）引入（1）做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买 3 米足够了。试问事件 A：“有 3 米布料”与事件 B：“ 做一件衬衫够了” 之间有怎样的关系？（2）一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。试问事件 A：“接氧气”与事件 B：“活了”之间有怎样的关系？一、知识点归纳讲析（一）充分条件，必要条件1一般地，用 分别表示两个命题，如果命题 成立，可以推出命题 也成立，、 即 ，那么 叫做 的充分条件， 叫做 的必要条件。也就是说，为了使 成立，具备条件 就足够了。2对于 叫做 的充分条件，即 叫做 的必要条件的理解，也可以进一步从若则 的等价命题，即若 则 去理解。3如果既
4、有 ，又有 ，即有 ，那么 既是 的充分条件，又是 的必要条件这是我们就说， 是 的充分必要条件，简称充要条件。（二）从逻辑关系认识充分条件、必要条件以及充要条件1若 ，但 ，则 是 的充分不必要条件；2若 ，但 ，则 是 的必要不充分条件；3若 ，且 ，即 ，则 是 的充分必要条件，简称为充要条件。4若 ，且 ，则 既不是 的充分条件也不是 的必要条件。例 1、指出下列各组命题中，p 是 q 的什么条件：（1） p： ；q： 。(2)30x20x（2） p：同位角相等；q：两直线平行。（3） p：abac；q：bc。（4） p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。例 2、已知 p 是
5、 的必要条件， 是 的充分条件, 是 的充分条件，则 是 的 _ rsrqssq条件， 是 的 条件， 是 的 条件。qp例 3、设集合 ， ，(,)|,UxyR(,)|20Axym，那么点 P（2，3） C B 的充要条件是 （ (,)|0BxynU）A B5,1m5,1nC D 二、强化练习1(1) 的 条件。”是 “0,baRba(2)“四边形为平行四边形” 是“这个四边形为菱形”的 条件。(3)“设集合 A= ，B= ”，则“ ”或“ ”是 的3|x4|xAxBAx条件。2设 ，下列各式中哪些是“ 都不为零”的充分条件？必要条件？充要条件？,xy,y（1） 且 ；0（2） 0；2（3）
6、 ；（4） ；2xy（5） ；0（6） 。3 是方程 的两实数根； ,则 是 的 12:,Ax20()axbca12:bBxaAB条件。4用充分、必要条件填空： 是 的 ；1,2且 y3x 是 的 。x或 5已知条件 x1，条件 1，则 的否定是 的_条件。:6设甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则丙是甲的什么条件？四、拓展迁移1对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ ”是“ ”充要条件；“ 是无理数” 是“ a 是无理数 ”的充要条件；5“ ”是“ ”的充分条件； 2“ ”是“ ”的必要条件。a3其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4
7、2已知不等式 成立的充分条件是 ，则 的取值范围是 （ 1mx12xm）A B C D 4|32m|21|3|3一次函数 图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件 （ ）nxy1A B C D1,m且 0m0,n且 0,mn且4 是（AC） （BC）成立的_条件。5若关于 的方程 有一正一负两实数根，则实数 的取值范围x2(1)26axa_。6求证：关于 的一元二次不等式 对于一切实数 都成立的充要条件是210ax。04a7已知下列三个方程： 222430,(1)0,20xaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数 的取值范围。8 “整数 满足 ”是“整数 满足 ”的什么条件，请说明理由。ba,52ba,29六个少年 A、B、C、D、E、F 按六边形围坐着。另一个少年 G 则用毛巾蒙着眼睛坐在当中。有人往每人头上戴一顶帽子，其中四顶白帽子，三顶黑帽子。由于 G 挡住了视线，六个少年都看不见自己正对面的人戴的是什么颜色的帽子。现在，让 A、B、C、D、E、F 猜自己头上戴的帽子的颜色。智力游戏一开始，六个少年陷入沉思，一时都猜不出来。这时，坐在当中的 G 说:“我猜到了，我戴的是白帽子。 ”，请问 G 是如何推理的?
