1、高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 07 课时课题 方程与不等式 知识点 1、三元方程组【要点回顾】解二元一次方程组的基本思想是通过“消元” ，转化为一元一次方程，这样的思想同样适用于三元一次方程组。说明：消元法可分为：代入消元或加减消元例 1、解方程组（1） （2）82393zyx1241yxzyx练习 1 解方程组（1） （2）1287zyx321651xzyx知识点 2、一元二次方程的根的判别式【要点回顾】一元二次方程 ，用配方法将其变形为： )0(2acbxa我们把 叫做一元二次方程根的判别式，表示为：=cb42 acb42（1）当 0 时，方程有两个不相等的实数根： （2）
2、当 0 时，方程有两个相等的实数根： （3）当 0 时，方程没有实数根。例 2、 已知 、 、 是ABC 的三边，试判断关于 x 的方程abc的根的情况。0)(22cxabx练习 2 证明：不论 m 取何值时，关于 x 的方程 总有两个不相等01242mx的实数根。知识点 3、一元二次方程跟与系数的关系如果一元二次方程 的两个根是 、 ，)0(2acbxa1x2那么 = ； 21x21例 3、已知 、 是方程 的两根，求下列各式的值：)(3)7(xx（1） ； （2） ； （3） （4）21x21)2(1x21x练习 3 关于 x 的方程 的两根是一个直角三角形中两条直角085)2(2mx边的
3、长，已知这个直角三角形的斜边长为 10，求 m 的值。知识点 4、解方程（分式方程、无理方程、高次方程）说明：分式方程和无理方程必须检验，检验的方法是代入原方程的左右两边。例 4、解方程：（1） （2）71)(62x0395322xx（3） 012)73)(12(2xx练习 4 解方程：（1） （2）25132x042632 xx（3） 024)(3)2(1xx知识点 5、简单的二元二次方程组初中阶段，解方程组的一般方法：代人消元法、因式分解法；有时解方程组要先观察，再采用一些技巧把方程组的解求出来。例 5、解方程组：（1） （2）01230142yxyx54022yx练习 5 解方程组（1）
4、 （2）0732632yxyx 1322yx知识点 6、不等式（组）我们初中已经学习了不等式的基本性质，以及一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，下面继续拓展对不等式的认识，探索新的简单不等式的解法。例 6、已知关于 x 的不等式 的解集是 ，求不等式 的解集。03)2(mxn23xnmx练习 6 求满足条件 的 x、y 的取值范围。12,432xy课堂测试卷一、填空题（每小题 3 分，本题满分 18 分）1解方程 ，的解是 12yzx2关于 x 的方程 有解的条件是 22kx3已知关于 x 的方程 的两根为 ，则 = 0qp32,pq4方程 的解是 622yy5方程组 的解是 ；方程组 ，
5、的解是 09xy 86zxy6已知方程 ，则二次项系数为 1，且两根分别是已知方程两根 22 倍的方232程是 二、选择题（每小题 3 分，本题满分 18 分）7下列方程中有实数解的是 （ ）A B3xx 012xxC D46 38不等式 ； ； ； 中，解集相同的是 （ 02x02x3xx2）A和 B和 C和 D和9已知 、 、 是三角形的三边长，则方程 、abc 0)(2)(bacxba、 、 中，一0)(2)(x 02xcx cx定有两个解的方程有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10方程组 有实数解的条件是 （ 1)(0yax）A B C D222a或 2a11二次函数 的
6、图像与 x 轴交点从左到右依次是 A、B，线段 OA、OBcbxay2的长度分别为 m、n，则 m-n 和 mn 的 （ ）A B acb, a,C D cb12不等式 的解集是 （ 0)2(1x）A B C D0x或 21x或 21x或 10x或三、解答题（第 13、14 题每题 10 分，第 15、16 题每题 7 分，第 1720 题中选做 3 题，每题 10 分，本题满分 64 分）13解下列方程：（1） 1224xx（2） 283x14解答下列问题：（1）已知关于 x 的方程 的两根 满足 ，求 m 和两根的值。032mx,532（2）已知关于 x 的方程 的两根是连续整数，求整数
7、所满足的条件。baba,15解不等式 12x16试求关于 x 的方程 有解的条件。024cbx17阅读下面求二次函数 最小值的又一种解法，解答所提出的问题：32xy移向，整理得 ，因为已知二次函数中自变量 x 可以取一切实数，所以032yx将这一等式看作关于 x 的一元二次方程，总有 ，解这个不等式，0)3(4)2(y得 ，所以函数的最小值是 2，容易求得这时 x=1。y试求当 x 取何值时，函数 取得最大值或最小值？47xy18已知二次函数 12)4(2mxxy（1）证明：不论 m 取何值时，函数图像与 x 轴一定有两个交点，且其中一个是（-2,0） ，（2）m 为何值时，两交点间的距离等于 12，（3）m 为何值时，两交点间的距离最小？19已知 是方程 的两个实数根，且 ，求 能取的最大21,x02qpx px5321q值。20试解答下列问题：（1）已知 ，能否推出 ，为什么？ba2ba（2）已知 ，且 都是正数，证明 ；, 2（3）求不等式 的解集。325x
