1、高三 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 18 课时课题 双曲线及性质【知识要点】1、双曲线的定义： 的轨迹叫双曲线。焦点在 轴上x焦点在 轴上y双曲线的标准方程图形渐近线方程范围,xy对称性 关于 对称顶点坐标焦点坐标两轴 实轴长为 ，虚轴长为 ，焦距 ， 12|F2c2、等轴双曲线的定义。基础训练1双曲线 的实轴长是 ，虚轴长是 ，焦点坐标是 8y2x9，渐近线方程是 ，两条渐近线的夹角是 。2方程 表示双曲线，则 t 的取值范围是 。1t3已知点 ，若动点 满足条件 ，则点 的轨迹方程为 (4,0)(,ABP|4APB；若 ，则点 的轨迹方程为 。8P4若双曲线与椭圆 有一个交点为
2、，且有公共的焦点，则双曲线方程为12ykx)15,(（ ）A B C D14y2x404x12y14y20x5双曲线的实轴长为 ， 为左支上过左焦点 的弦，若 为右焦点， ，2aAB1F2|ABm则 的周长是 。2ABF6已知双曲线 的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 ，则 。19xym5【典型例题】例 1、 ，顶点 A 移动时满足1B0C(,)2AC在 中 ， 已 知 点 （ -， ） ，求顶点 A 的轨迹方程。sinsin2B变式：已知圆 ，动圆 M 同时与圆 ，圆 相9y)3x(:C,1y)3x(:C2221 1C2外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程。例 2、求适合下列条件的双曲线的标准方
3、程：（1）实轴长是 ，焦距是 ；610（2）经过点（2，2 ）和（4，2 ） ；3（3）有一条渐近线方程 焦点为椭圆 的一对顶点。,xy15y0x2例 3、已知双曲线 ，2196xy（1）求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2）设 是该双曲线的焦点，点 在双曲线上，又 ，求 的12,FP12|3PF12FP大小。例 4、若 为海上三个救援中心， 在 的正东方向，相距 6 千米， 在 的北偏,ABCABCB西 的方向上，相距 4 千米， 为海上一艘油轮，某一时刻， 发现 的求救信号，由03PAP于 两地比 距 远，因此 4 秒后， 两地才同时发现 的求救信号（设该信号的, ,C传播速度为每秒 1
4、 千米） ，若 地派出一艘每小时行驶 20 千米的求援船，救援船最快到达已经抛锚的油轮处需多少时间？【巩固训练】1双曲线 的一个焦点是 ，则 。1kyx22(0,)Fk2当 时，方程 所表示的曲线是 。0ab2ab3已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆 交于点 ，若217xy(4,1)A圆在 A 处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则双曲线方程是 。4已知 的两个焦点，过 作垂直于 x 轴的直线交)0b,a(1yaxF221 、 2F双曲线于点 P，且 ，求双曲线的渐近线方程。3015若双曲线的中心在原点，实轴与虚轴长相等，焦点 )10,4F21 、（1）求双曲线的方程；（2）若点 M 为双曲线上一点，且 的面积。2121MF,F、6已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 为双曲线上一点，21(0,)xyab12F、 Q过 作 平分线的垂线，垂足为 ，求 点的轨迹方程。2F12QP
