1、1数学分析续论 B 卷复习资料一、单项选择题（）设 为单调数列，若存在一收敛子列 ，这时有 najna ； 不一定收敛； 不一定有界；jnjalimli na当且仅当预先假设了 为有界数列时，才有成立n（）设 在 R 上为一连续函数，则有 )(xf当 为开区间时 必为开区间； 当 为闭区间时 必为闭区间；I)(If )(IfI当 为开区间时 必为开区间； 以上 、都不一定成立)(IfI（）设 在某去心邻域 内可导这时有 x)(0xU若 存在，则 ；若 在 连续，则 A 成立；Af)(lim0 Af f0x若 存在，则 ；以上 、都不一定成xf)( xf)(lim0立（）设 在 上可积，则有 .
2、 )(f,ba 在 上必定连续； 在 上至多只有有限个间断点；x )(xf,ba 的间断点不能处处稠密； 在 上的连续点必定处处稠)(f )(f,密（）设 为一正项级数这时有 1nu若 ,则 收敛； 若 收敛，则 ；0lim1nu1nu1limnuC若 收敛，则 ； 以上、都不一定成立1nulin2二、计算题（）试求下列极限： ； nnn3)12(1lim xttx02limde（）设 xyufuyxarctne)(,21, 20试求 )()(0fuf与（）试求由曲线 ，直线 ，以及二坐标轴所围曲12xy2x边梯形的面积 S（）用条件极值方法（Lagrange 乘数法）导出从固定点 到直线),
3、(0yx的距离计算公式0CyBxA3、 证明题（）设 在 上都连续试证：若)(xgf与 ,ba，)(,)(bgfgf 则必存在 ，满足 ),(0bax0x（）证明 在其定义域上为一严格凸函数，并导出不等式：xfln,cbacba3其中 均为正数( 提示：利用詹森不等式)cba,3参考答案一、 （）； （）？； （）； （）； （）？二、 解（） ；3lim3)12(1limnnn .02limd2lilideli 22000 xxxtxxtxxttx eee（） 514)(,2e)( 02ufyxyxuf（）略 （4）略三、 证 （）只需引入辅助函数：)()(xgfxh易知 在 上连续，满足 ，故由介值性定理（或根的存在定)(xh,ba0,ba理） ，必存在 ，满足 ，即 )(0)(0xh)()(xf（） 的定义域为 ，在其上满足：xfln)(),(，),0(,1,1l xxff所以 为一严格凸函数根据詹森不等式，对任何正数 ，恒有)(xf cba,.)(ln)3(ln )lnl3cbacbacba4最后借助函数 的严格递增性，便证得不等式xln cbacba3
