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矩量法实验报告姓名:学号:导师:班级:年月日题目一:用矩量法计算,边界条件为分析:显然,这是一个简单的边值问题,其精确解为(1)下面用矩量法求解这个问题,我们选择基函数为(2)则,原微分方程的解可以写成级数展开式为(3)对于检验函数我们选择(4)在这种情况下,就是伽略金法。由內积公式,(5)得,(6) (7)同时,由 (8)式中L是线性算子,g为已知函数,为未知函数。令在L的定义域中被展开为的组合,如(9)式中是系数。由于算子L是线性的,所以有(10)我们已经规定了一个合适的内积,由(6)、(7)式可把上式写成矩阵形式为(11)由此可求得(12)最后再把上式代入(3)式,即可得矩量法结果。因为这是一个简单的微分方程,
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