1、 高二第二学期理科数学第 3 周周考试题班级 学号 姓名 一 选择题 （每题 5 分，共 50 分）1 已知空间四边形 OABC 中，点 M 在线段 OA 上，且 OM=2MA，点 N 为 BC 的中点，设则 （ ）,OAaBbCcNA B C D 2312abc123abc213abc2 已知 则 的值分别为（ ）1,0,6,AA B 5,2 C D ,555,23 已知 ，则向量 夹角的余弦值为 （ ）,2,34abcbc,abA B C D 121324 已知 ，若 三向量共面，则 （ 4,26,42,7,5abc,abc）A B C D 175731675 已知 把 按向量 平移后所得
2、的向量是 （ ）3,21,A2,aA B C D 404,3,102,06 平行六面体 中，1CD，则 （ ）111,2,90,6BABA 1CA B C D 3233437 设 A,B,C,D 是空间不共面的四点，且满足 ,则0,0,0AB是 （ ）BCDA 钝角三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 不确定8 正方体 ABCD- 中，B 与平面 AC 所成角的余弦值为 （ ）111A B C D 23323639已知二面角 ，点 C 为垂足，点 ，D 为垂足，若l,Al,BlAB=2，AC=BD=1，则 CD= （ ）A2 B C D13210 已知 、 、 三点的坐标分别为 ， ，
3、，点 在线段 上，且O(0,)O(3,)A(0,)BPAB ,则 的最大值为 （ ）(0PtBt1)APA3 B6 C9 D12二 填空题 (每题 5 分,共 20 分)11 已知 则 ； 120,aba25ab12 已知点 是 的重心， 是空间任意一点，若 ，则GABCOOABCG； 13.如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是1M侧 棱 的中点，则异面直线 所成的角的大小是 1AB和。14 已知向量 是空间的一个单位正交基底，向量 是空间的另一个基底。,abc ,abc若向量 在基底 下的坐标为 ，则 在基底 下的坐标为 p1,23p,； 答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8
4、9 10答案填空题11 ；12 ；13 ；14 ；三 解答题 (每题 10 分,共 40 分)15 （1）若向量 ，求 的夹角。375,472abab,ab（2）如图，ABCD 为矩形， 分别为 PC,AB 的中点，,PABCDAMN面求证： MN面16 已知三棱锥 OABC，OA=4，0B=5，OC=3， ,M,N60,90AOBCOA分别是 OA,BC 的中点，求异面直线 MN 与 AC 所成角的余弦值。17 (本小题满分 10 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60,AB=2AD,PD底面 ABCD.() 证明：PABD；() 若 PD=AD，求二面角 A-PB-C 的余弦值。（18）已知三棱锥 PABC 中，PA ABC，ABAC，PA=AC= AB，N 为 AB 上一点，12AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点.（）证明：CMSN ；（）求 SN 与平面 CMN 所成角的正弦值。 .
