内蒙古霍林郭勒市第三中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 第二学期期中数学考试试卷（理）第 I 卷一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知 且 是实数，则实数 等于,4321itziz21z tA. B. C. D.342. 一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒2tsst 3末的瞬时速度是（ ）A 米/秒 B 米/秒 C 米/ 秒 D 米/秒76583.下面几种推理过程是演绎推理的是 A两条直线平行，同旁内角互补，如果 和 是两条平行直线的同旁内角，AB则 180B由平面三角形

2、的性质，推测空间四面体性质C某校高二共有 10 个班，1 班有 51 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人D在数列 中 ，由此归纳出 的通项公式na11,nnana4.某公共汽车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的可能方式有A. B. C. D.以上都不对105505.若 的展开式中 的系数是 ，则实数 的值是)(ax3x8aA. B. C. D. 222346 设 若 ，则,ln)(xf)(0f0xA. B. C. D.2e2ln7.从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有

3、A.70 B.80 C.100 D.1408. 展开式的所有二项式系数的和为 128，则展开式中二项式系数最大的项是nx)1(2A. B. C. 和 D. 和532x53x553x2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 9 ()fx在定义域内可导， ()yfx的图象如图 1 所示，则导函数 ()yfx可能为10.二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则 的值为3()6ax322axdA. B. C. 或 D. 或7710311.抛物线 到直线 的最短距离为2xy02yA. B. C. D.以上均不对8712 定义在 R 上的可导函数 f(x)，已知 的图象如图

4、 2 所示，)(xfey则 yf (x)的增区间是( )A(-，1) B(1,2) C (0,1) D (，2) 图 2xyOAxyOBxyOCyODx xyO图1高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 第二学期期中高二数学考试试卷第第 II 卷二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 由曲线 和直线 所围成的平面图形的面积等于 2xyxy14.若 则 ,)( 012345 axaa 54321a（用数字作答）15.在 中， 为 的中点，则 ，将命题类比到三棱锥ABCD)(ACBD中去得到一个类比的命题为 15.已知 则 ),1(

5、2)(xff)0f三解答题17. (本题满分 10 分)已知 iz2)(3)(（1 ） 求 ；） （2）若 ，求实数 、 的值.zba12 ab18. (本题满分 12 分)已知函数 .1)(,2)1(,34)( 2 ffbaxxf（1 ） 求 的解析式；（2）求 在（1,2）处的切线方程 .xf选择题填空题17 题 18 题 19 题 20 题 21 题 22 题 总分学校 班级 姓名 考号 密封线高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 19(本题满分 12 分)有 4 名男生，3 名女生排成一排，（1 ）要求女生必须站在在一起，有多少种不同的排法？（2 ）

6、若 3 名女生互不相邻，有多少种不同的排法？（3 ）若甲男生不站在排头，乙女生不站在排尾，则有多少种不同排法？20. （本题满分 12 分）已知在 的展开式中，第 6 项为常数项。nx)3(（1 ） 求 ；（2）求含 的项的系数；（3 ）求展开式中所有的有理项.2.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 21（本题满分 12 分）设函数 在 及 处取得极值。cbxaxf 832)(2312x（1 ） 求 、 的值；ab（2 ） 若对于任意的 都有 成立，求 的取值范围。,30x2)(cxf)22（本题满分 12 分）某集团为了获得更大的效益，每年要投入一定的资

7、金用于广告促销，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 经调查，每年投入广告费 （百万元） ，可增加销售额约为 （百万元） （ .t t52)30t（1 ） 若该公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？（2 ） 现该公司准备共投入 3（百万元） ，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费 x（百万元） ，可增加的销售额约为 （百万元） ，请x3123设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大（收益=销售额投入）第二学期期中数学考试试卷（理）答案一选择题（512=60 分）选择题1 2 3

8、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B C A A C B A D D C B D二填空题（54=20 分）13. 14. 15.在三棱锥 A-BCD 中，G 为 的重心，则3431 16. )(1ADCBAG4三解答题：17(本题满分 10 分)简答：（1）化简 iz1z2（2 ） 1ba解得 ,3418. (本题满分 12 分)简解：（1） 依题意有axf2( 34)(baf 134)1( f由解有 25,所以 的解析式是)(xf 25)(2xxf（2 ） 在 处的切线的斜率 ，所以有,11)(fk即xy0y高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692

9、故所求切线的方程为 01yx19(本题满分 12 分)解答：（1）女生必须站在一起，是女生的全排列，有 种排法。全体女生视为一个元素3A与其他男生全排列有 种排法。由分步乘法计数原理知，共有 （种）5A 72053（2）分两步，第一步：男生的全排列有 种排法；第二步：男生排好后，男生之间有 34个空，加上男生排列的两端共 5 个空，女生在这 5 个空中排列，有 种排法，由分步乘法35A计数原理知，共有 (种)14034A（3）将排法分成两类，一类是甲站在排尾，其余的可全排，有 种排法；另一类是甲既6不站排尾又不站排头，有 种排法，乙不站排尾而站余下的 5 个位置中一个，有 种排15 15A法，

10、其余人全排列，于是这一类有 种排法，有分类加法计数原理知，共有5115A+ =3720（种）6A51520. (本题满分 12 分)答案：通项公式为32331 )()(knknknkK xCxCT（1 ） 第 6 项为常数项， 时有 即5,01（2 ）令 得 ，,23n2)6(21k所求的系数为40)10C(3)根据通项公式，由题意的 321,0ZkK令 则有 ，即)(3210Zrkrkr235且 应为偶数，,10可取 2,0，-2，即 可取 2,5,8r第 3 项，第 6 项，第 9 项为有理项，它们分别为 28105102210 )3(,)(,)3( xCxC21. (本题满分 12 分)

11、解答：（1） ，又 在 及 处取得极值，baxxf36(2 )(xf高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 ，0)2(,)1( ff036)1(1242 baf解得 ，经检验符合题意。.(5 分)34ab（2 ）若对任意的 都有 成立，只需 在 上的最大值小于,0x2)(cxf(xf3,0即可。.(7 分)c又当 或 时，1x2(xf当 变化时， 的变化情况如下表：),(f0 （0,1） 1 （1,2） 2 （2,3） 3)(xf+ 0 - 0 +c8 极大值 c85 极小值 c84 c89可知 在 上的最大值为 .(9 分)(xfy3,0f9)3(解得 或,

12、892c19c所以 的取值范围是 .(12 分),(),(22. (本题满分 12 分)解答：（1）设投入 （百万元）的广告费后增加的收益为 （百万元） ，则有t )(tf30(4)2(4)5()22 tttf时，该公百 万 元 的 广 告 费百 万 元 。 即 投 入取 得 最 大 值百 万 元 时 ，当 2(tf司由此获得的收益最大。（2 ）设用于技术改造的资金为 （百万元） ，则用于广告促销的资金为 （百万元） ，x )3(x又设由此获得的收益是 则有),(g3)(5)331() 22 xxxg高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 )30(431xx)(2g令 ，解得x2(xx舍 去 ） 或又当 0)(3;0)20 g时 ，当时 ，故 在 上是增函数，在 上是减函数。)(xg,所以当 时， 取最大值，即将 2 百万元用于技术改造， 1 百万元用于广告促销时，)(xg该公司获得的收益最大。版权所有：高考资源网()