宁夏固原市第一中学2015届高三最后冲刺模拟数学（理）试题.doc

1、 固原一中 2014-2015 学年第二学期数学（理）模拟试题 6.3命题人：邱鹏飞 审题人：赵志禄一选择题(本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1设为虚数单位，则复数201iz在复平面中对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2下列说法中正确的是 （ ）A命题“若 0ba，则 ba1”的逆命题是真命题 B命题 :pxR， 20x,则 0:pxR，02xC “ 1， ”是“ ”成立的充分条件 D “ ba”是“ 2b”成立的充分不必要条件3已知错误！未找到引用源。 、错误！未找到引用源。为平面向量，若错误！未

2、找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。 （ ）A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。 4.设 3loga， 2lnb， 215c，则 ( )A.c B. a C. bca D. cba5.已知 n为等差数列且公差 0d，其首项 01，且 973,成等比数列， nS为 a的前 项和*N，则 10S的值为( )A. B. 9 C. 9 D. 106.已知三个正态分布密度函数2)(1)(ixii ex( 3,2,iR)的图

3、象如图所示,则 ( )A. 321321, B. 321321,C. D. 第 6 题图7. 某班有 34 位同学，座位号 记为 01,02,34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号49 3 8217 938 7520 646560701选取方法是从随机数表第一行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是 （ ）A23 B09 C02 D16 8变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1 ） ， （11.3，2） ， （11.8，3） ， （12.5，4 ） ， （13 ，5 ）变量 U 与 V 相对应的

4、一组数据为（10，5 ） ， （11.3，4） ， （11.8，3 ） ， （12.5，2） ， （13，1） ， 1r表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， 2r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则 （ ）A 10 B 210r C 210rD 21r9. 若实数 x、 y满足不等式组 34().xya，若使得目标函数 yzx有最小值的最优解为有无穷多个，则实数 a的值为 （ ）A 13 B 12 C 2 D310. 光线从点 )3,(A照射到 x轴的点 B后，被 x轴反射，这时反射光线恰好经过点 )32,1(C,则光线BC所在直线的倾斜角是 （ ） A. 6 B. 3 C. 3

5、2 D. 6511. 方程 2)1(xy表示的曲线是 （ ）A. 两个半圆 B. 两个圆 C. 抛物线 D. 一个圆 12 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线。通过普通高中课程实验教科书数学2-1 第二章圆锥曲线与方程章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.实际上，设圆锥母线与轴所成角为 ，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为 . 当 2时，截口曲线为圆，当 2时，截口曲线为椭圆；当 0时，截口曲线为双曲线； 当 时，截口曲线为抛物线； 如图 2，正方体 DCBA中， M为 B边的中点，点 P在底面DCBA上运动并且使 PM，那么点

6、 的轨迹是 （ ）A. 一段双曲线弧 B.一段椭圆弧 C. 一段圆弧 D.一段抛物线弧二填空题(本大题共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分)13.从双曲线 12yx上点 Q 引直线 2yx的垂线,垂足为 N，则线段 QN 中点 P 的轨迹方程是 .14.三棱锥 PAB的顶点 P、 A、 B、 C都在半径为 3的球面上,若 ABC且 A、 B、 PC两两垂直,点 在底面 的投影位于 的几何中心，则球心到截面 的距离为_ 15.设数列 na满足： Nnaan,3121 ，则数列 na的通项公式是 16.计算 1211()nnnCC ，可以采用以下方法：构造恒等式 0122()nnnxx ，

7、ABCDPM图 2两边对 x求导，得 12112(2)nnnnCxCxx ，在上式中令 ，得 3 ，类比上述计算方法，计算 123nnnn 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答 应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小 题满分 12 分) 如图，在直角坐标系 xOy中，角 的顶点是原点，始边与 x轴正半轴重合，终边交单位圆于点 A，且 ,62将角 的终边按逆时针方向旋转 3，交单位圆于点 B记),(),(21yxB（）若 3，求 ；（）分别过 ,A作 x轴的垂线，垂足依次为 ,CD记 AO 的面积为 1S， BOD的面积为 2S若 12，求角 的值18 （本小题满分

8、 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 AB为正方形， PA平面 BCD， PA/E，24ABPE（）求证： C/平面 PA；（）在棱 上是否存在一点 F，使得平面 DEF平面 PC？如果存在，求 F的值；如果不存在，说明理由19 (本小题满分 12 分)2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失 119.52 亿元适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（图 1）：（）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的

9、50 居民捐款情况如下表，在图 2 表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到4000 元有关？（）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅（图 1）（图 2）PE DCBA（第 18 题图）每天早上在 7：00 到 8：00 之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在 7：30 到 8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续 3 天内，有 2 天李师傅比张师傅早到小 区的概率附：临界值表参考公式：2()()(nadbcKd， nabcd20 (本小 题满分 12 分)已知抛物线

10、:Cxy42， O是原点， BA,为抛物线上两动点，且满足 OBA,若 ABOM于 点（）求 的轨迹方程（）过点 (1,0)F作互相垂直的两条直线 1l， 2,分别交抛物线 C于点 P、 Q和点 K、 L设线段 PQ,KL的中点分别为 R、 T，求证:直线 RT恒过一个 定点;21 (本小 题满分 12 分)对于函数 ()lnhxa， ()xge（）求函数 (hx的单调区间；（）设直线 1l： 1yk和直线 2l： 2ykx分别与 ()yhx和 ()gx相切， 12k，求证实数 a满足： 0或 11eae四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答 时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总

11、分，满分 10分 请将答题的过程写在答题 卷中指定 的位置）22 （ 本小 题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，过圆 O外一点 A分别作圆 O的两条切线 AB、 C，延长 BA于点 D，使 B，直线 CD交圆 于点 E， 交圆 O于点 F，交 C于点 I， 与 F交于点 H（）证明： 、 、 、 四点共圆（）若 H/ E，求证： 为等腰直角三角形23 （ 本小 题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程.在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 1C的极坐标方程为 4sin，圆 2C的极坐标方程为 4cos()6，已知 1C与2C交于 A

12、、 B两点，点 位于第一象限（）求点 和点 的极坐标；（）设圆 1的圆心为 1C，点 P是直线 1BC上的动点，且满足 1BmP，若直线 1CP的参数方程为321xy（ 为参数） ，则 :m的值为多少？24 （ 本小 题满分 10 分）选修 4-5：不等 式选讲.设 a， b， cR，且 1abc，证明下列不等式：（第 22 题图）（） 13abc；（） 1()固原一中 2014-2015 学年第二学期数学（理）模拟试题 6.3命题人：邱鹏飞 审题人：钱慧萍一选择题 CCDBD, DDBBB, AA二13. 01222yxx 14. 3 15. na31 16. 2(1)3n17.（ ）解：由

13、三角函数定义，得 1cosx， 2cs()x 2 分因为 ,)62， cos3，所以 sin1 3 分所以 2 3126co()cosin32x 5 分（）解：依题意得 1iny， i()y 所以11cosisi224Sx， 7 分12|()n()sin()343y 9 分依题意得 sin2si， 整理得 cos0 11 分因为 62， 所以 23，所以 2， 即 4 12 分18解：（）设 PA中点为 G，连结 E， D / BE，且 ， 2B， / 且 ，四边形 为平行四边形 G/ ，且 正方形 CD， / A， ， E/ ，且 四边形 为平行四边形 CE/ DG 平面 PA， CE平面

14、PAD， /平面 -5 分（）如图建立空间坐标系，则 (4,0)B， (,40)C， (,2)E， (0,4)P， (,0)D， (4,)， 2， 设平面 PCE的一个法向量为 (,)mxyz， 002mxyz令 1x，则 yz， (1,)-8 分可设 (,0)Fa，则 (4,02)Ea， (4,2)DE 平面 DEF的一个法向量为 (,)nxyz，则2()0nDExyz令 x，则 4xayz， )4,2(an 由平面 DEF平面 PC，得 0mn，即 082a， 4512， 点 1(,0)5 得： 35AB- 12 分19 解：（ ）记每户居民的平均损失为 x元，则：(1.30.20.970

15、93)60x-3 分（）如图： 225(65)3914.0.8K，所以有 95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否 4000 元有关 -6 分（）设李师傅，张师傅到小区的时间分别为 x, y，则 (,)可以看成平面中的AB CDEPyzx F点试验的全部结果所构成的区域为 (,)78,.5.xyy，则 1S，事件 A 表示李师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为 8Ax，即图中的阴影部分：面积为 1728AS，所以 ()8ASP，-10 分事件 B表示连续 3 天内，有 2 天李师傅比张师傅早到小区的概率，则 23714()()852PBC -12 分20 解:()

16、 设动点 M(,)xy, ),(),(21yxBA，设 nmyxA:与 xy42联立得 042nm2121,n由 OBA得 21xy042即 而 Mxm将代入 ny得 )0(42xy()设 P、 Q两点坐标分别为 1(, ), 2y，则点 R的坐标为 1212(,)xy 显然直线 1l斜率存在且不为 0，由题意可设直线 1l的方程为 )k 0, 由24, ()yxk得 222(4)0kx 24216D=+-=+ 因为直线 1l与曲线 C于 ,PQ两点,所以 1224xk, 12124()ykxk所以点 R的坐标为 2( )k 由题知,直线 2l的斜率为 ,同理可得点 T的坐标为 2(,)k -

17、8 分当 1k时,有 221k,此时直线 R的斜率 22211RTkk 所以,直线 RT的方程为 22(1)yxk, 整理得 (3)0yxy 于是,直线 恒过定点 (3,0)E; -10 分当 1k时,直线 RT的方程为 3x,也过 (,0)E 综上所述,直线 恒过定点 (,0) -12 分21 解： （） 1()axhx（）当 0a时，对任意 0， ()h，此时 ()hx的单调递增区间是 (0,)；3 分（）当 时，若 1xa， ；若 1a， ，所以函数 hx的单调递增区间为 1(0,)a，单调递减区间为 1(,)a；-6 分（）设直线 2l与 (ygx相切于点 2(,)xy，则 2xe，

18、2()xykge，联立得 21x， 2ye，从而 2xke从而 12ke，则直线 1l的方程为 1设直线 1l与曲线 ()yhx的切点为 (,)xy，则 11()ykfxaex，所以 11xae， 1axe又因为 1lnyxa，代入 ，得 1ln0xe令 ()lue，则 2()ux，从而 ()ux在 ,1上单调递减，在 1,+)上单调递增当 10,x时，注意到 0e， (1)0e，所以 1(,)e，而 1axe在 1(,)上单调递减，所以21ae，即 1a；-10 分当 1,)x时， ()ux在 ,+)上单调递增，且 ()0ue，从而 1xe，代入 1axe得 0a综上，实数 满足： 0或 1

19、1e-12 分22证明：（）连接 CF，由已知，在 BCD中， AD 9BCDE， 是圆 O的直径- - 2 分 0， 90B， F， CE， A、 D、 、 四点共圆 -5 分（）连接 HI， B，由（） A、 D、 C、 F四点共圆得 ADFCB 是圆 O的切线， F， I/ E， CICF， 、 、 、 四点共圆-3 分 HDIAB ADCBE，又 BCD E为等腰直角三角形-5 分23解（）联立 1与 2的极坐标方程4sinco()6，得 4sincos()6，当 0时，得交点 A极坐标为 (0,)，-2 分当 时，化简得 3tan，从而 6， 2或 76， 2（舍去） ，点 B的极坐标是 (2,)6 -5 分（）由（）得点 B的直角坐标为 (3,1)B，将圆 1C的极坐标方程化为直角坐标方程得 224xy，从而 的直角坐标为 1(0,2)C，设点 P对 应的参数为 ，即 31,)2P，-7 分则 31(,)2B， 1(,)BC，由 1BPmC，得32m， :m -10 分24证明：（） 11abcab，32abcc，得 3， 1-5 分（）注意到： ()()()()abcabcbac 2()13 ab， c -10 分