2017山东省高考压轴卷 数学（文） Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 1 -KS5U2017 山东省高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合 A=x|x2a0，B=x|x2，若 AB，则实数 a的取值范围是（ ）A（，4 B（，4） C D（0，4）2. 在ABC 中，M 是 BC的中点，AM=3，点 P在 AM上，且满足 ，则 的值为（ ）A4 B2 C2 D43. 设 m、n 是两条不同的直线，、 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若 ，m，则 m B若 m，n，则 mnC若

2、m，n，则 mn D若 ，则 4. 函数 y=Asin（x+） 的部分图象如图所示，则其在区间上的单调递减区间是（ ）A 和 B 和C 和 D 和5. 已知圆 C的圆心为 y= x2的焦点，且与直线 4x+3y+2=0相切，则圆 C的方程为（ ）A BC（x1） 2+y2=1 Dx 2+（y1） 2=16某程序框图如图所示该程序运行后输出的 S的值是（ ）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 2 -A1007 B2015 C2016 D30247. 数 0，1，2，3，4，5，按以下规律排列： ，则从 2013到 2016四数之间的位置图形为（ ）A B

3、 C D8. 设 ，函数 的图象向左平移 个单位后，得到下面的图0)sin(xy)(3像，则 的值为（ ）, O 36211A B,3,2C D.32,1,9. 已知抛物线 的方程为 ，过点 和点 的直线与抛物线 没有21xyA1,03,tBC高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 3 -公共点,则实数 的取值范围是tA. B. ,1,2,C. D. 2,10. 定义域是一切实数的函数 ()yfx，其图象是连续不断的,且存在常数 ()R使得()(0fxfx对任意实数 都成立,则称 ()fx是一个“ 的相关函数”.有下列关于“ 的相关函数”的结论: ()0f

4、x是常数函数中唯一一个“ 的相关函数” ； 2()fx是一个“ 的相关函数” ； “12的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（ ）A 1 B C 3 D 0二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知数列a n满足 ana n+1=an+1an（nN *） ，数列b n满足 ，且b1+b2+b10=65，则 an= 12. 在 中， ， ，设 交于点 ，且 ，ABC34EAB23FC,BFEPEC，则 的值为 .FP(,)R13. 设曲线 y= 在点（2，3）处的切线与直线 ax+y+1=0垂直，则 a= 14. 将某班参加社会

5、实践编号为：1，2，3，48 的 48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 6的样本，已知 5号，21 号，29 号，37 号，45 号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 _15. 如图甲，在 中， ， ， 为垂足，则 ，该结论称为射影定理如图乙，在三棱锥 中， 平面 ， 平面 ，为垂足，且 在 内，类比射影定理，探究 、 、 这三者之间满足的关系是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 4 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16. （本小题满分 12分）ABC 的内

6、角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知2cosA（ccosB+bcosC）=a（I）求 A；（II）若ABC 的面积为 ，且 c2+abcosC+a2=4，求 a17.（本小题满分 12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征教育部考试中心确定了 2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下：成绩 人数A 9B 12C 31D 22E 6根据以上抽样

7、调查数据，视频率为概率（1）若该校高二年级共有 1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为 B的人数；（2）若等级 A、B、C、D、E 分别对应 100分、80 分、60 分、40 分、20 分，学校要求“平均分达 60分以上”为“教学达标” ，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为 A、B 的学生中，按分层抽样抽取 7人，再从中任意抽取 2名，求恰好抽到 1名成绩为 A的概率18. （本小题满分 12分）已知数列a n的前 n项和为 Sn，且 Sn=2n+12（nN *） 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 -

8、 5 -（） 求数列a n的通项公式；（） 令 bn=nan，求数列b n的前 n项和 Tn19. （本小题满分 12分） 如图，ABC 为边长为 2的正三角形，AECD，且 AE平面ABC，2AE=CD=2（1）求证：平面 BDE平面 BCD；（2）求三棱锥 DBCE 的高20. （本小题满分 13分）已知 a为常数，函数 f（x）=x 2+axlnx，g（x）=e x（其中 e是自然数对数的底数） （1）过坐标原点 O作曲线 y=f（x）的切线，设切点 P（x 0，y 0）为，求 x0的值；（2）令 ，若函数 F（x）在区间（0，1上是单调函数，求 a的取值范围21. （本小题满分 14分

9、）平面直角坐标系 xoy中，椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 ，过椭圆右焦点 F作两条相互垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为 0时，两弦长之和为 6（1）求椭圆的方程；（2）A，B 是抛物线 C2：x 2=4y上两点，且 A，B 处的切线相互垂直，直线 AB与椭圆 C1相交于 C，D 两点，求弦|CD|的最大值KS5U2017山东高考压轴卷数学文 word版参考答案1【答案】B【解析】a=0 时，A=0，满足题意；当 a0 时，集合 A=，满足题意；当 a0 时， ，若 AB，则 ，0a4，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 6 -a（，4

10、），故选 B2【答案】A【解析】由题意可得 ，且 ，代入要求的式子化简可得答案【解答】解：由题意可得： ，且 ， = = =4故选 A3【答案】B【解析】A：直线 m也可以在平面 内B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：m 与 n可能平行也可能相交也可能异面D： 与 也可以相交可以举出墙角的例子故选 B4【答案】B【解析】由函数 y=Asin（x+） 的部分图象可知，A=2， T= （ ）= ，故 T= ，解得 =2；由“五点作图法”得：2 += ，解得：= 所以，y=2sin（2x ） 由 2k+ 2x 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ） 当 k=0时， x ；当 k=1时， x

11、 ；综上所述，函数 y=2sin（2x ）在区间 上的单调递减区间是 ， 和 ， 故选：B高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 7 -5【答案】D【解析】 的焦点为（0，1），所以圆 C为，所以 x2+（y1） 2=1，故选：D6【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+=6+6=6 =3024；所以该程序运行后输出的 S值是 3024故选：D7【答案】B【解析】

12、由排列可知，4 个数字一循环，20144=5034+2，故 2013的位置与 1的位置相同，则 2014的位置与 2相同，2015 的位置和 3相同，2016 的位置和 4相同，故选：B8.【ks5u 答案】D【ks5u 解析】试题分析：因为 ，函数 的图象向左平移 个单位后，得到0)sin(xy)(3，由函数的图像可知，sin()i33yx2,26TT所以 ，又因为函数的图像过点 ，因为sin(2)3yx 5(,1)sin()126，应选 D.,9【答案】 D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 8 -10【答案】A11【答案】【解析】数列a n满足

13、ana n+1=an+1an（nN *） ， =1，即 bn+1b n=1，数列b n为等差数列，公差为 1，又 b1+b2+b10=65，10b 1+ 1=65，解得 b1=2b n=2+（n1）=n+1= ，解得 an= 故答案为： 12【答案】 75【解析】试题分析:由题设可得 ,即 ,也即)(AFBAPEC)32(3244ACBP,所以 ,解之得 ,故 ,应填 .ABCAP)1(324)1(324316513【答案】【解析】y= ，y= ，曲线 y= 在点（2，3）处的切线的斜率 k= =2，曲线 y= 在点（2，3）处的切线与直线直线 ax+y+1=0垂直，直线 ax+y+1=0的斜

14、率 k=a= ，即 a= 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 9 -故答案为： 14【答案】13【解析】系统抽样制取的样本编号成等差数列，因此还有一个编号为 5821315【答案】【解析】 因为作 则 ，又 有相同的底 BC，所以，故答案为：16【解答】解：（I）由正弦定理可知，2cosA（sinBcosC+sinCcosB）=sinA，即 2cosAsinA=sinA，因为 A（0，） ，所以 sinA0，所以 2cosA=1，即 cosA=又 A（0，） ，所以 A= ；（II）ABC 的面积为 ， = ，bc=1c 2+abcosC+a2=4，3

15、a 2+b2+c2=8，a 2=b2+c2bc4a 2=7，a= 17【解答】解：（1）由于这 80人中，有 12名学生成绩等级为 B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为 B的概率为 则该校高二年级学生获得成绩为 B的人数约有 1000 =150（2）由于这 80名学生成绩的平均分为：（9100+1280+3160+2240+620）=59且 5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 10 -（3）成绩为 A、B 的同学分别有 9人，12 人，所以按分层抽样抽取 7人中成绩为 A的有 3人，成绩为 B的有 4人则由题

16、意可得：P（X=k）= ，k=0，1，2，3P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ，P（X=3）= .所以 EX=0+1 +2 +3 = .10分）18【解答】解：（）由 ，当 n=1时， ，当 n2， ，则 ，当 n=1时，a 1=2满足上式，所以 （） 由（） ， 则 ，所以 ，则 = =（1n）2 n+12所以 19【解答】 （1）证明：取 BD边的中点 F，BC 的中点为 G，连接 AG，FG，EF，由题意可知，FG 是BCD 的中位线所以 FGAE 且 FG=AE，即四边形 AEFG为平行四边形，所以 AGEF由 AG平面 BCD可知，EF平面 BCD，又 EF面 BDE，故平面 BDE平面 BCD；（2）解：过 B做 BKAC，垂足为 K，因为 AE平面 ABC，