2015福建省高考压轴卷文科数学.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷Q CABPKS5U2015福建省高考压轴卷文科数学一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数 2(1)()zaiaR是纯虚数，则 a（ ）A B C 1或 D 2 2已知集合 ,均为全集 2U，3,4的子集，且 UAB4, 1，,则 CUAB( ).3. . ， .3 若 为非零实数，且 ，则下列命题成立的是（ ）ba, baA B C D122ab3ba4 已知角 的终边与单位圆 交于 ,则 等于（ ）1yx)(0yPcosA B C D

2、121-223-5将一个总体分为 A, B, C三层,其个体数之比为 523,若用分层抽样抽取容量为 200的样本,则应从 C中抽取的个体数是（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 806投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有 1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为 a,又 ()nA表示集合的元素个数, 2|3|1,AxaxR,则 ()4nA的概率为 （ ）A. B. C. D.1 1167. 如图， PQ是半径为 1的圆 的直径，ABC 是边长为 1的正三角形，则的最大值为（ ）CBA B C 1 D 21248 已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的 b值为 16，则

3、循环体的判断框内处应填 ( )A2 B3C4 D5 9如图,在正方体 1ABC中,点 E在 1A上且 12ED,点 F在 AC上且2CF, 则 E与 D的位置关系是 ( )高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷A. 相交不垂直 B. 相交垂直 C. 异面 D. 平行10抛物线 C1： x22 py（ p0）的焦点与双曲线 C2： y21 的左焦点的连线交 C1于第二象限内的点x23M若 C1在点 M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p（ ）A B C D11若 x,y满足 仅在点（1，0）处取得最小值，则实数 的取值范围是（ yaxzyx,21,且 a）A

4、 B C D.0,4a,(4,2)a2,0,412已知函数 ，如果在区间 上存在 个不同的数)2(3241|)(xxf ），（ 1)1(n使得比值 成立，则 的取值构成的集合是（ ）nxx,321 nfff)(21A B C D， ， 43， 4321，二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在相应横线上.）13已知等差数列 的前 项和为 ，则使得 最大的序号 的值为_.25,3,.7nnSn14.若正数 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y的最小值是_. 15.圆心在曲线 上，且与直线 相切的面积最小的圆的方程是_.(0)x340xy16如果对任意一个三角

5、形，只要它的三边长 a， b， c都在函数 ()fx的定义域内，就有 ()fa， fb，()fc也是某个三角形的三边长，则称 ()f为“ 型函数” 则下列函数： x； ()singx 0,； ()lnhx 2,，是“ 型函数”的序号为 三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从 2014年开始，将对二氧化碳排放量超过 130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税. 检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）.高考资源网（） 您身边的高考

6、专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 120/xgkm乙 .（）从被检测的 5辆甲品牌轻型汽车中任取 2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130/gkm的概率是多少？（）求表中 x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.18.（本小题满分 12分）正项等比数列 na的前 项和为 nS， 164a，且 32,a的等差中项为 2S.（1）求数列 的通项公式；（2）设 12nb，数列 nb的前 项和为 nT ，求证： .89n19.（本小题满分12分）在直角坐标系 xOy中，若角 的始边为 x轴的非负半轴，终边为射线 l： y=

7、 ( 0).2x(1)求 的值；sin(2)6(2)若点 P， Q分别是角 始边、终边上的动点，且 PQ=4，求 POQ面积最大时，点 P， Q的坐标20.（本小题满分 12分）如图,在四棱锥 PABCD中,底面 ABCD是边长为 3的正方形,平面 PCD底面 ABCD,E是 PC的中点.(I)求证 /E平 面 ;高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷(II)若 2PDC,求证平面 PDA平面 CB; (III)若侧棱 底 面 B,PD=4.求 以 PA为轴旋转所围成的几何体体积.21.（本小题满分 12分）已知椭圆 的离心率为 ，其左，右焦点分别为 ， ，点

8、 是坐标平面内2:1(0)xyCab21F2P一点，且 ， ，其中 为坐标原点.7OP1234FO(1)求椭圆 的方程；(2)过点 ，且斜率为 的动直线 交椭圆于 两点，在 轴上是否存在定点 ，使以 为(0,)3Skl,AByM,AB直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由M22.（本小题满分 14分）已知函数 为自然对数的底数） ()e(ln1)fxx(e（）求曲线 在 处的切线方程；yf（）若 是 的一个极值点，且点 ， 满足条件：m1(,)Axf2(,)Bxf高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷.12(ln)(l)1x（）求

9、的值；m（）若点 是三个不同的点， 判断 三点是否可以构成直角三角形？请说明理,ABPf ,ABP由。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷KS5U2015福建省高考压轴卷文科数学答案一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）CADAC BAADD CB二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分，把答案填在相应横线上.）13. 7或 8 14. 5 15. 16. 2239xy三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解：（

10、1）从被检测的 5辆甲品牌的轻型汽车中任取 2辆，共有 10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110） ， （80，120） ， （80，140） ， （80，150） ， （110，120） ， （110，140） ， （110，150） ，（120，140） ， （120，150） ， （140，150） 。 2 分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km”为事件 A，则事件 A包含以下 7种不同的结果：（80，140） ， （80，150） ， （110，140） ， （110，150） ， （120，140） ， （120，150） ， （140，150） 7()0.1PA

11、答：至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km的概率为 0.7. 6分（2）由题可知， 4802125xx乙 ， ， 解得 120x 7分又 1甲 ， 8分 2222221 605s 甲 （ 80-） （ -） （ -） （ 4-） （ 5-1） ，22222248乙 （ ） （ 0） （ 1） （ 0） （ 60），11 分 10xs甲 乙 乙甲， ， 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好。 12 分18. 解：（1）设等比数列 na的公比为 )0(q，由题意，得 21613aq，解得 21， 所以 na2. 6分 （2）因为 12nnab， 所以 127534nnT ，24 ， 高考资

12、源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷1275321214nnT 124)(n1234n 故 21869nn . 因为 ， 所以 . 12分*216,09nN 89nT19. (1 )由射线 的方程为 ，可得 ， 4 分lyx3cos,si6分267sin(2)sin2coin66918故(2) 设 0,0, babQaP在 中， 因为 ， 7 分O1822即 ，所以 4 8 分a49162 b 当且仅当 ，即 取得等号 10 分4PQSab332,所以 面积最大时，点 的坐标分别为 12分,PQ64,0QP20. 解 (1)连接 AC交 BD于 O, 连接 EO.

13、ABCD 是正方形, O 为 AC中点, 已知 E为 PC的中点,OE/PA. 2 分又OE 平面 BDE, PA平面 BDE, PA/平面 BDE. 3分(2)在 DPC中, 222,DCPDC , 即 DPPC. 4 分又已知 平面 PCD底面 ABCD, 平面 PCD平面 ABCD=DC BCDC;BC平面 PDC, PD 平面 PDC, PDBC, 6 分BC与 PC相交且在平面 PBC内.PD平面 PCB, PD平面 PDA, 平面 PDA平面 PCB. 8分(3)过 D作 PA的垂线.垂足为 H,则几何体为以 DH为半径,分别以 PH,AH为高的两个圆锥的组合体. 9 分侧棱 PD

14、底面 ABCD, PDDA, PD=4, DA=DC=3, PA=543125PAH,10分2213148()35VHAD12分21. 解：(1) ，设 ，又 ， ，22ceac(,)Pmn1(,0)Fc2(,)高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷， ，274mn223(,)(,)4cmnmcn，从而 231c21.ab椭圆 的方程为 4分C.xy(2)设 代入椭圆整理得 ， 成立.:3ABlk2416()039kxk记 ， ，则 ， ，1(,)xy2(,)122x122()设存在定点 ，0Mm0AB12122(,)(,)()m0y112 2212,31()

15、()()3xkkx 264()09kkk22211()()9(),339mm,86150k存在定点 满足要求. 12 分20.965m ()M22.（） ， ，又 ，所以曲线 在e()lnfx(1)ef(1)ef()yfx1处的切线方程为 ，即 4 分yx210（） （）对于 ，定义域为 ()lfx (0,)+当 时， ， ， ；0en1exe(lnfx当 时， ；当 时， ， ，x()0fx1 e()lnf所以 存在唯一的极值点 ， ，则点 为 8分xemP(e,0)（）若 ，则 ，与条件 不符，112(l)(ln)0x12lnl1x从而得 同理可得 e若 ，则 ，与条件 不符，从而12x 2121(l)(l)(l)012(l)(ln)x高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷得 12x由上可得点 ， ， 两两不重合ABP1122(e,)(e,()Pfxfx2 12ln)(l)x1122ln0从而 ，点 ， ， 可构成直角三角形 14 分ABP