2015山东省高考压轴卷 数学（文） Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 1 -KS5U2015 山东高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数 ,则 对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 b=2，3，则 =（ ）()UCABA B 1，2，3，4 C 2，3，4 D 0，11，2，3，43.已知全集 集合 , ,则 = ( )2|log()Ax|xBy()UA B C D 0-（0,1（,1124

2、.指数函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象可能的是5. 一个袋子中有号码为 1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A B C D 6.已知 是抛物线 上的一个动点，则点 到直线 和的距离之和的最小值是（ ）A B C D高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 2 -7. A.0 B.1 C.2 D.38.设 P 为双曲线 的一点， 分别为双曲线 C 的左、右焦点，若 则 的内切圆的半径为A B C D 9. 设等差数列a n的前

3、 n 项和为 Sn，若 2a8=6+a11，则 S9的值等于（ ）A.54 B.45 C.36 D.2710.（5 分）函数 y= 的图象可能是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11.正项等比数列 中， ， ，则数列 的前 项和等于 12.如图，在 中， 是 边上一点， ，则的长为 13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 3 -14.若 ，则 的最大值为 . 15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ；三、解答题：本大题共 6

4、小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.（本小题满分 12 分）设 是锐角三角形，三个内角 ， ， 所对的边分别记为， ， ，并且.（）求角 的值；（）若 ， ，求 ， （其中 ） 17.已知函数 ， .（1）设 .高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 4 - 若函数 在 处的切线过点 ，求 的值； 当 时，若函数 在 上没有零点，求 的取值范围；（2）设函数 ，且 ，求证：当 时，.18.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ， ，点 P、Q分别为 和 的中点.（I）证明：PQ/平面 ；（II）求三

5、棱锥 的体积.19.（本小题满分 12 分）从某高校男生中随机抽取 100 名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求 的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这 100 名学生中抽取 20 名担任某国际马拉松志高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 5 -愿者，再从身高不低于 175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于 180cm 的概率.20.（本小题满分 12 分）已知函数 ，且 。（1）求曲线 在 处的切线方程；（2）若存在 使得函数 成立，求实数 的取值范围。21.（1

6、2 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 xy+ =0 相切（1）求椭圆 C 的方程；（2）若过点 M（2，0）的直线与椭圆 C 相交于两点 A，B，设 P 为椭圆上一点，且满足（ O 为坐标原点） ，当 时，求实数 t 的取值范围高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 6 -ba0baKS5U2015 山东高考压轴卷数学文 word 版参考答案1.【知识点】复数代数形式的乘除运算 解析：复数 z=1i， +z= = +1i= +1i= 对应的点所在的象限为第四象限故选：D【思路点拨】利用复数的运算法

7、则、几何意义即可得出2.C【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 根据全集 U 及 A，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的并集即可解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 A=0，1，2，集合 B=2，3， UA=3，4，则（ UA）B=2，3，4，故选：C【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3.B4.C抛物线对称轴为 x=- ，且 ，所以抛物线的对称轴在 y 轴左侧，然后在根据与-1 的大小关系判断出图像即可. 5.D【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： 先求出第一次取得号码为奇

8、数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可解：1、2、3、4、5 大小相同的 5 个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为 ，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 7 -第二次取得号码为偶数球的概率为 = ，故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为 = ，故选：D【点评】： 本题考查了条件概率的求法，属于基础题6.C7.C8.A9.A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 8 -10.B【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当 x0 时，

9、，当 x0 时，作出函数图象为 B解：函数 y= 的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当 x0 时， ，当 x0 时， ，此时函数图象与当 x0 时函数的图象关于原点对称故选 B【点评】： 本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力11.510 或 17012.【知识点】余弦定理C8高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 9 -解析：在ADC 中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得 cosADC= = ，ADC=120，ADB=60，在ABD 中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=，故答案

10、为： 【思路点拨】先根据余弦定理求出ADC 的值，即可得到ADB 的值，最后根据正弦定理可得答案13.14.【知识点】二倍角公式；基本不等式 C6 E6解析：因为 ，所以 ，所以原式 ，故答案为 。【思路点拨】利用二倍角公式把原函数化简，再利用基本不等式即可。15.132【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 s，i 的值，当 i=10 时，不满足条件 i11，退出循环，输出 s 的值为 132解：模拟执行程序框图，可得i=12，s=1满足条件 i11，s=12，i=11满足条件 i11，s=132，i=10高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 10 -不满足条件 i11，退出循环，输出 s 的值为 132故答案为：132【点评】： 本题主要考查了程序框图和算法，依次正确写出每次循环得到的 s，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查三16.()， 6 分() ， ，又 ， ， ， 12 分17.（1）由题意，得 ，所以函数 在 处的切线斜率 ， 2 分又 ，所以函数 在 处的切线方程 ，将点 代入，得 . 4 分（2）方法一：当 ，可得 ，因为 ，所以 ，当 时， ，函数 在 上单调递增，而 ，所以只需 ，解得 ，从而 . 6 分当 时，由 ，解得 ，