2015新课标1高考压轴卷 数学（文） Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！侧侧侧侧侧侧2421KS5U2015 新课标 1 高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共 12 小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。1. ziz则,21A B C D3i31i31i312.已知集合 ， ，则2|,yxR|2,ByxRABA. B. C. D. (,2(0) (0,2)13.若向量 a、 b 满足| a| b|2， a 与 b 的夹角为 60， a(a b)等于 （A）4 （B）6 （C）2 （D）423 34 某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为 9：00 至 17：00，设甲在

2、当天13：00 至 18：00 之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）A 13B 34C 58D 455 已知焦点在 轴上的椭圆方程为 ，随着 的增大该椭圆的x21xyaa形状（ ）A. 越扁 B.越接近于圆 C.先接近于圆后越扁 D.先越扁后接近于圆6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积 A. B. C. D.23296高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！7.若 表示不超过 的最大整数，执行如图所示xx的程序框图，则输出 的值为SA. B. C. D.45798现有四个函数： ; ; ; 的图象yxsinc

3、osyx|cos|yx2xy(部分)如下，但顺序被打乱，则按照 从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A B C D9.在 C中，内角 ,所对的边分别为 ,abc，且 B边上的高为 36a，则cb取得最大值时，内角 A的值为（ ） A 2B 6C 23D 3 面 积 的 最 大 值求 三 角 形交 于 点与的 切 线 分 别 作 抛 物 线， 过，轴 两 侧分 别 在是 抛 物 线 是 两 点已 知 抛 物 线 ABQll BAxxy, ,6)(4.1021 A B 8 C D 18731211 若函数 sinxf，并且 3ab，则下列各结论正确的是（ ）0,Sn4?输 出 1高考资源网

4、（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！A ()()2abfaff B ()()2abfff C ()b D b12已知函数 ()yfx是定义域为 R的偶函数当 0x时，5sin 0142()1 ()xf若关于 的方程 25()6)(0fafxa （aR） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A 5014a或 B 5014a或C 或 D 或 0二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 13.设 围成的区域为 ， ),(yxP为 内的一个动点，则 的取2304xy 2xy值范围为 .14为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将

5、 5 名大学生村官分配到某个镇的 3 个村就职，每镇至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方案有 种15设 ， 则 的值是 432104 121 xaxax 42a16.在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 .已知 ，ABCCbc27sincos2ABC且 ，则 的面积的最大值为 . 2c三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分 12 分）已知数列 的前 项和 ， .1na 12nS10a(1)求数列 的通项公式； (2)求 . n高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！18 （本小题满分 12 分）

6、某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 T（单位：年）有关若 ，则销售利润为 0元；若2T，则销售利润为 10元；若 3，则销售利润为 元，设每台该种电23T器的无故障使用时间 ， ， 这三种情况发生的概率分别是21P， ，又知 P， 是方程 250xa的两个根，且 23P（1）求 23， ， 的值；（2）记 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求 的分布列及期望XX19 （本小题满分 12 分） 如图，已知O 的直径 AB=3，点 C 为O 上异于 A，B 的一点，VC平面 ABC，且 VC=2，点 M 为线段VB 的中点 （1

7、）求证：BC平面 VAC；（2）若直线 AM 与平面 VAC 所成角为 4求三棱锥 B-ACM 的体积20.已知椭圆 的左焦点为 抛物线 上的点:C21(0)xyab1F(,0).2xpy处的切线经过椭圆 的下顶点.(2,1)（1 ）求椭圆 的标准方程；（2 ）过点 的动直线 交椭圆 于 、 两点（异于长轴端点）.请问是否存在实常1FlCAB数 ，使得 恒成立？若存在，请求出 的值；若不存在，11|ABF请说明理由；高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 21()lnfxaxaR（1）求函数 的单调区间；（2）已知点 和函数 图

8、象上动点 ，对任意 ，直线 (0,)P()f(,)Mmf1,ePM倾斜角都是钝角，求 a的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，四边形 是 的内接四边形，延长 和 相交于点 ， ，ABCDOBACDP41BA.21P（）求 的值；（）若 为 的直径，且 ，求 的长B1PABC23. （本题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程己知抛物线 的顶点 M 到直线 (t 为参数)的2yxm:13xtly距离为 1（1）求 ；（2）若直线 与抛物线相交于 两点，与 轴交于 点，求 的值lBA

9、,yNMANBS24.（本题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .21)(xxf（）解不等式 ；0（）若存在实数 ，使得 ，求实数 的取值范围x2)(axf aPCDO高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！KS5U2015 新课标 1 高考压轴卷文科数学答案1. A 2. A3. B4D5B6.D7.C8.C9D 【命题立意】本题旨在考查解三角形问题，结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把 cb转化为关于角 A 的三角函数问题，再进行解答即可【解析】因为 131sin262abc，得 23sinabcA，则cosiosio4si6cbbAAc ，所以当,6

10、23A时 取得最大值，则选 D10.A11D【命题立意】本题旨在考查函数性质，应用导数讨论函数单调性，比较函数值的大小【解析】 2aba， 2sincosin()xxf ，令cosin,gxx则 sin0gx在 2,3成立，所以 g（x）为2,3的减函数，所以 ()=，所以 fx，所以 f为 2,3的减函数，所以 2abfff高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！12C【命题立意】本题旨在考查根的存在及根的个数判断；函数零点与方程根的关系，各种思想的综合运用，譬如转化，分类讨论，数形结合等，难度较大【解析】函数 f（x）图像如图：设 t=f（x）,有两种情况符合情况：原

11、方程化为 121665()560,.(,)54tatta解 得 =当 t，4此 时 方 程 有 个 根 ;由 题 意 知 ， 当 时 ， 方 程 应 有 两 个 根 ，4结 合 图 像 知 道 ， 或 . 【易错易误警示】本题作图容易出现问题问题，一定要考虑到图像与直线 y=1 逐渐逼近，但是不能达到；还有讨论的时候，第一种情况易漏13. 25,314.9015.4016. 317. 解：(1)设 .1nnab当 时， .5 分2122nnnS当 时， ，满足 时 的形式.1nb所以， .6 分nnab(2)由(1)， ，则 .两式相减，得 .8 分1212nna2nna由（1） ， ， ，得

12、 .0110 分242642422n nnaL11 分2n高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！12 分22.13nn1819. 19 （1）略（2） 23BACMV【命题立意】本题旨在考查立体几何中的线面垂直关系和利用空间向量求二面角的方法要求学生要有丰富的空间想象能力，严谨的逻辑推理能力和较强的运算能力【解析】 （1）证明：因为 VC平面 ABC， BC平 面 A，所以 VCBC ，又因为点 C 为圆 O 上一点，且 AB 为直径，所以 ACBC ，又因为 VC，AC 平面VAC，VC AC=C ，所以 BC平面 VAC （2）如图，取 VC 的中点 N，连接 MN

13、，AN，则 MNBC，由（I）得 BC平面 VAC，所以 MN平面 VAC，则MAN 为直线 AM 与平面 VAC 所成的角即MAN= 4，所以 MN=AN；令 AC=a,则 BC= 29-a，MN=29a；因为 VC=2，M 为 VC 中点，所以AN= 21a， 所以，2= 1,解得 a=1 因为 MNBC,所以高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1233ABCBACMABCNABSV20 解：（1）将点 的坐标代入 ，得 ，所以 ，即 .(2,)2xpy2xy21x求导得 ，所以点 处的切线斜率为 .yx(,1)2抛物线在点 处的切线的方程为 ，即 .1 分(,)

14、 ()yx2yx在 中，令 ，得21yx0.因此，椭圆 的下顶点为 .所以 .2 分C(,1)b.椭圆 的标准方程为 .4 分221ab21xy（2 ）设 、 .1(,)Axy2(,)B因为 的坐标为 ，所以可设直线 的方程为 .F0l1xmy由 消去 ，并整理得21xymx2()0.y判别式 恒成立.0由韦达定理，得 ， .6 分12my12y1|()()FABx2211()yy22()m112)4yy22()m8 分21.因为 ， .111(,)(,)FAxy122(,)(,)FBxy高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！所以 .10 分2211()mFABy因此，存在 ，使得 恒成立.12 分11|FABF2122. ()由 ， ，得 与 相似，PADCBAPDCB