第9课时课题一元二次不等式的解法.doc

1、高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 09 课时课题 一元二次不等式的解法【应知应会】（1）掌握一元二次不等式的解法（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组（3）弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（4）学会用区间的形式表示不等式的解集【教学内容】（一）复习回顾1作差法比较两个实数的大小2不等式的基本性质（二）典例测试1设 ,且 则 与 的大小关系是 。n,13nn22 则 从小到大的排列是 。0xx3知 则 的取值范围是 。,02,3cba)(ba4a 是互异的四个正数 ，d 中最大的数，且 = ，则 与 的大小， badccb关系是_。（三）引入以前我们学习过

2、一元一次不等式的解法，结合一次函数的图像我们能够得到一元一次不等式 axb 0（0) 解集如下：（1）当 a0 时，一元一次不等式axb0 的解集是 xx x 0，一元一次不等式 axb0 的解集是xxx 0。（2）当 a0 时，一元一次不等式axb0 的解集是 xx x 0；一元一次不等式 axb0 的解集是xxx 0。一元二次不等式的形式是怎么样的呢？又如何求解呢？二、知识点归纳讲析（一）区间设 都为实数，并且 ，我们规定：a、 ba（1）集合 叫做闭区间(closed interval) ，表示为 ；x,ab（2）集合 叫做开区间(open interval) ，表示为 ；（3）集合 或

3、 叫做半开半闭区间，分别表示为 或 。xabxab,ab在上述所有的区间中， 叫做区间的端点。、（4）把实数集 表示为 ；把集合 、 、 、R,ax|x|x|分别用区间 、 、 、bx| ）， a），（ b，（ )，（注开的一侧不包含区间端点，闭的一侧包含区间端点。（二）一元二次不等式的解法1一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式（second order inequality with one unknown）,它的一般形式为 或02cbxa。02cbxa)(a2一元二次不等式的解法法 1：把 或 先分解因式，借用初中学过的202cbx)(

4、a积的符号法则将其实现等价转化一次不等式组，进而求出其解集的并集。法 2：利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的内在关系，结合二次函数的图像，研究不等式在 、 和 时各种解集的情况。0a00二次函数 cbxy2的图象一元二次方程 02cbxa的根有两实根 21x或 有两相等 的实根 21x无实根不等式2cx的解集,|21或 |abR不等式 02cbxa的解集|21x 思考：若 ，则一元二次不等式 ax2bxc 0 及 ax2bx c0 其解集如何？例 1、 求不等式的解集（1） ；（2） 。3x31x例 2、下列不等式：（1） ； （2） ； （3） 。29610x245x210x小结：

5、解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小。解集要么为两根之外，要么为两根之内。具体地：设不等式 ，对应方程 有两个不等实根 和 ，)0(2acbxa 02cbxa1x2且 ，则不等式的解为： 或 （两根之外）21x1x2设不等式 ，对应方程 有两个不等实根 和 ，)(cx cx1x2且 ，则不等式的解为： （两根之内）21x 21x注 若不等式 中，a ,可在不等式两边乘 转化为二次项系)0(2或cbxa 数为正的情况，然后再按上述进行；解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法。例 3、解关于 的不等式：（1） （2）0122ax 01)

6、(2xa小结：解含参数的一元二次不等式时，一般要对参数进行分类讨论，分类讨论取决于：由含参数的判别式 ，决定解的情况。比较含参数的两根的大小；不等式的二次项系数决定对应的二次函数的抛物线开口方向。例 4、解不等式组： 。237105x注解不等式时，要注意不等式的解集的处理，看清楚是取交集还是并集，然后借助数轴，并注意区间的开闭性及其正确表示。例 5、某服装公司生产的衬衫, 每件定价 80 元, 在某城市年销售 8 万件 现该公司在该市设立代理商来销售衬衫，代理商要收取代销费，代销费为销售金额的 (即每销售 100 元%r收取 r 元)。为此，该衬衫每件价格要提高到 元才能保证公司利润，由于提价

7、每年801%r将少销售 万件，如果代理商每年收取的代理费不小于 16 万, 求 r 的取值范围。0.62例 6、 （1）若不等式 的解集是 ，求 的值；064)1(2xm13|xm（2）已知不等式 的解求 不 等 式的 解 集 为 ,22 xcbax 02abc集。例 7、 已知 ，12()()4fxax如果对一切 ， 恒成立，求实数 的取值范围；R0fa如果对 ， 恒成立，求实数 的取值范围。3,1x()x（2）已知关于 x 的不等式（k +4 恒成立，求实数 k 的取值范2254k04)1(xk围。三、强化练习1等式 的解集是_。1)3()2(xx2不等式 的解集是 ，则实数 。0ba43

8、|x ._,ba3次函数 部分对应值如下表：)(2Rcyx -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6则不等式 的解集是_。2cba4于 的不等式 的解集只有一个元素，则实数 。x45mx m5等式 的解集是 （ 0432x）A B 2312|x或 10|x或C D| 23|或6不等式 对 恒成立，则 的取值范围是 （ 04)2()(2xaxRa）A B C D,(,()2,()2,(7知 的不等式 ，其中 ，则它的解是 （ x01)ax1a）A B C Dxa|或 |xax或|x1|8不等式 。2632x四、拓展迁移1函数 的定义域为 ,则实数 的取值范围

9、是_)8(6)(2kxkxf Rk2知 , 且 BA, 则 p 的取值范围是0|A04|pxB_ 3 是一元二次不等式 的解集为 的 （ 42acb2cba）充分不必要条件 必要不非充分条件 充要条件 既不充分也不必要条ABCD件4知不等式 的解集是 ,不等式 的解集是 ,不等式032xA062xB的解集是 那么 （ 02bax,BAba） 1 3A3C1D5关于 的方程 的一根比 1 大，另一根比 1 小，则 （ x02)(2xa） 或 或Ba2a2a16不等式 ax2bx c 0 的解集是 xx(0 ，求不等式 cx2bxa0 的解集。7关于 x 的不等式 。0)1(2ax8设函数 1)(2mxxf（1）若对一切实数 恒成立，求实数 m 的取值范围；0)(,f（2）若对于一切 m-2,2， 恒成立，求实数 x 的取值范围。5x9关于 x 的一元二次方程 有两实数根 ，且02)13(72 axax 21,x，求实数 的取值范围。102五、课堂小结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法即解一元二次不等式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集或者分解因式转化为一元一次不等式组求解。