1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 9 课时课题 数列极限 【教学目标】1、理解直观描述的数列极限的意义；2、掌握数列极限的四则运算法则；3、会求无穷等比数列各项的和；【教学重点】数列的极限求法【教学难点】几种常见数列类型的求法【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1数列极限的定义一般地，在 n无限增大的变化过程中，如果无穷数列 na中的 n无限趋近于一个常数 A，那么 叫做数列 na的极限或叫做数列 n收敛于 A，记作 limA.2几种常用的数列极限（1） limnc（ 为常数） ； （2） 0；（3）当 q时， li0nq.注： limnq存在的充要条件是 1q3.数列极
2、限的四则运算法则 若 lim,linnaAbB则（1） limnabAB；（可以推广到有限多项）（2） lilinn；（可以推广到有限多项）（3）limlinnaAbB0.4.几种常见的题型（1） limnfg型（其中 fn， g是关于 n的多项式） ，分子、分母同除以 fn和中 的最高次幂；（2） linabcd型（其中 ,abcd为不全小于 1 的常数） ，分子、分母同除以底的绝对值较大的项； （3）无穷等比数列各项和设无穷等比数列 na中，公比 q满足 01，则该数列所有项和 S存在，即1limnS.二、例题分析：考点一、数列极限概念例 1、判断 21na有没有极限，如果有极限，求出其极
3、限.巩固练习：1判断下面说法是否正确，并说明理由（1）数列 3,3,3,3,，3（共 1 万个 3）的极限是 3；（2）数列 3、5、10、6、5、5、5、5、的极限是 5；（3）在 n无限增大的变化过程中，如果无穷数列 na中的项 n越来越接近于某个常数A，那么称 A 是数列 na的极限.2下列数列中，极限存在的数列是 _（填序号）（1） ； （2） ；(1)0,2n 23,n（3） ； （4）248,(),973n 97,(),8n考点二、数列极限的运算性质例 2、计算：（1） lim7n； （2） 34limn； （3） 21lim6n巩固练习：1 “ lim,linnaAbB”是“ l
4、imnabAB”成立的 _条件。2判断下面计算是否正确，并说明理由： 310li()n2310lilililimnnn03判断下面计算是否正确，并说明理由： 22213lim()nn222213limlililinnnn004已知 li3,linnab，则 li5_,lim_nnabab5计算：（1） 21lim09n； （2） 23li15n； （3）2li38n例 3、计算：（1） ；222473lim()n n（2）31li4nn巩固练习：1 22223lim( )11n nn2134(21)lim(n n3132limn例 4、化下列循环小数为分数：（1） ； （2）0.29 0.43
5、1。AA。 。、。AA巩固练习：无穷数列 0.3, 0.03, 0.003, 0.0003 的各项和为 _考点三、无穷等比数列各项的和例 5、已知无穷等比数列 na的各项的和是 4，求首项 1a的取值范围.巩固练习：1在无穷等比数列 中， ，求首项 的取值范围。na121lim()2na1a2计算： 。1124lim3nn3计算： lim21nn.提高练习：（1）若数列a n是首项 1，公比为 a 的无穷等比数列，且 an各项的和为 a，则 a 的值32是 （ ）A1 B2 C D12 54（2）若首项为 a1，公比为 q 的等比数列 na的前 n 项和总小于这个数列的各项和，则首项 a1，公
6、比 q 的一组取值可以是（a 1，q）= .例 6、已知数列 na是无穷等比数列，且所有项的和存在.（1）若 ，求 的取值范围；1212na（2）若 ，求公比 q的取值范围.231na巩固练习：设数列 na的相邻两项 1,na是关于 x的方程 20ncxb的两根，数列c的前 项和为 S，若 ，且 lim5nS，求 的值.三、课堂测试：1 .11(2)lim4nnn2 = .22li()nn3若 lim1nnx存在，则 x的取值范围是 .4一个无穷正等比数列 ，已知 ，则公比 q 的取值范围是 .na1232naa5数列 12n的极限是 _6已知数列 na的通项公式为1,0nna，则 lim_n
7、a7已知2lim3nbc，则 _b8已知各项为正的等比数列 na的首项为 1，公比为 x，前 n项和为 nS，设12linSfx，求 fx的表达式. 课后作业1如果 limna，数列 nb满足20913nna，则 lim_nb2 _。1li23(1)n3若 ,abc是非零常数，则 2lim_nbca4已知 12linn，则 。5若2lim0nab，则 _,_ab。6无穷数列 的各项的和是 。11,(),39n7已知 li0nna，则 _。8已知321loglx，则 _。23x9无穷等比数列中，当 q，且每一项都是它以后所有项之和的 5 倍时， _q。10无穷等比数列之和为 94，当 1且数列各项平方之和为 81时， 。11若 12limnna，则 _。12已知等比数列 n的首项是 1，公比为 0q，它的前 n项和为 nS，且 1nT ，求 linT的值。13已知无穷等比数列 na的首项是 1，公比为 0q，它的前 n项和为 nS，记，求 limnST的值。13521nTa
