福建省福州市八县2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

1、 20142015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年 数学 科试卷一选择题（每小题各 5 分, 共 60 分）1. 计算 0sin(6)的值是（ ）A. 12 B. 32 C. 32 D. 122. 若角 满足条件 sico0,且 csin0,则 在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A. 10,)e2(1,6)B. 1(3,5)e2(6,10eC. (5 D. 3)4 4.已知三点 ),A、 ,3(B、 )4,(C，则向量 B在向量 A方向上的投影为( ) A B 5C 132 D 1

2、325.下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 (,)上单调递减函数的是( )A xysin B cosyxC co2 D tan()6. 把函数 siyx的图象上所有点向右平移 3个单位,再将图象上所有点的横坐 标缩小到原来的1(纵坐标不变 )，所得函数 解析式为 sinyx（ 0，02） ，则 ( )A ,3 B 2,6C 16 D 13 7若 02sin5a， 04cos15b， a与 b的夹角为 0，则 ab的值是（ ）A 3 B 12C 2 D 38. 如果 4cos5，那么 sin()cos42等于( )A. B 25 C. 3210 D 3109. sin、 cos、 1ta

3、n的大小关系为（ ）A. 22 B 1costansi22C. tasic D 110.关于平面向量 ,b下列判断中正确的是（ ）A若 ，则; B若 (1,)ak, (2,6)， /ab，则 13k;C b，则 0; D 若 与 是单位向量，则.11. 函数 xxysinco的图象大致为( )A B C D 12. 已知函数 ()2sin()0,|)2fx的部分图像如图所示， A、B、C 分别是函数图像与 轴交点、图像的最高点、图像的最低点。若 03f，且28BC则 ()fx的解析式为( )A sin3fx B 2sin6x C 2 D2sin36fxx二、填空题（每小题各 5 分, 共 20

4、 分）13若角 的终边经过点 (1，2) ，则 tan4的值为_14计算 cos()sin()236的值 .15.已知 ABC的三个顶点的直角坐标分别为 (2,1)(0,2,)ABCm,且 BAC为钝角，则实数 m的取值范围为_16给出下列四个结论：存在实数 (0,)2，使 sinco3函数 1siyx是偶函数 直线 8是函数 )45i(xy的一条对称轴方程 若 、 都是第一象限的角，且 ，则 sini其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤共 70 分）17. （本题满分 10 分，每小题各 5 分）(1)求值：0

5、1sin2co7(2) 求证:ita1xx， (2,)kz18. （本题满分 12 分）如图，在ABC 中，ACB90 ，且 ACBC3，点 M 满足2BMA，（1）用 C、向量表示向量 C.（2）求 19 （本小题满分 12 分）已知向量 3(cosin)2xa， (cosin)2xb，其中 xR （1）当 b时，求 值的集合； （2）当 /ab时， 求 值的集合；20.（本小题满分 12 分）设函数 ()cos()fxAx（其中 0A， ， Rx） 当 13时，()f取得最小值 2（1）求函数 )(f的解析式；（2）求函数 x的单调递增区间.21 （本小题满分 12 分）设函数 )(xf

6、32)0(cosinsi2xx，且 )(xfy图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为 4.(1)求 的值；(2)求 )(xf在区间 3,2上的最大值和最小值 ,并求取得最大值与最小值时相应的x的值 . 22 （本小题满分 12 分）学校生活区内建有一块矩形休闲区域 ABCD，AB=100 米，BC=50 3米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路 OE、EF 和 OF，考虑到学校整体规划，要求 O 是 AB 的中点，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 上，且 OEOF, 如图所示（1）设BOE= ，试将OEF 的周长 l表示成 的函数关系式，并求出此

7、函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为 800 元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用 20142015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年 数学 科试卷（答案）一选择题：（各 5 分, 共 60 分）二. 填空题 （各5 分, 共 20 分） 13 13； 14 312； 15. 1(,2)(,)； 16. 三、解答题：共 70 分17. （1）解：原式= sin0cosin0co17 2 分isi 4 分co0n1 5 分 （2）证明：方法一左边=si2scoxx6 分coins=2x7 分cs()ox8 分=1=右边 9 分原式成立 10 分方法二

8、:左边= 22sin2cosinsicoxx6 分22iix7 分22=cosinx8 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答题 B B C A D A A D B C C A=1=右边 9 分原式成立 10 分18.解： 法一 （1） 23CMBCBA 3 分()16 分（2） 22221499CBA9 分2409CA3511 分 M= 512 分法二: 如图建立平面直角坐标系由题意知： A(3,0)，B(0,3)，1 分设 M(x，y)，由 2B得: (,3)2(,)xyxy23,14 分（1） 12CA设 ，可求出 12,33MB8 分（2） (,1)25C12

9、分19. 解：（1）由 ab，得 0，即 02sin32cos3xx4 分则 02cosx，得 )(42Zk 5 分 k，| 为所求 6 分（2）由 abA，得 33cosinsico022xx 10 分则 sin0x，得 ()kZ11 分 |2， 为所求12 分20. 解：（1）由 ()fx最小值 2，且 0A，所以 22 分因为 ()23f，所以 cos)13， 4 分由 0可得 4，所以 ，所以 23 6 分故 )(xf的解析式为 2()cos()3fxx 7 分（2） 2cos3由 kxk， Z， 9 分解得 522， ， 11 分函数 ()fx的单调递增区间为 52,3kkZ12 分

10、21. 解：(1) f 32xxcosinsi2 11i2 2 分 32xcos 2xin si3x. 4 分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4，又 0，所以 =42. 因此 1. 6 分(2)由(1)知 )(xf sin3x.7 分当 32时， 5 8.8 分sin1x， 因此1 )(xf 32. 故 )(f在区间 3,2上的最大值和最小值分别为 ，1. 10 分52,3xx当 即 时 ， )(xf取最大值. 11 分172当 即 时 ，取最小值. 12 分22. 解：在 RtBOE 中,50cosOE, 1 分在 RtAOF 中, inF2 分在 RtOEF 中,50sicoE, 3 分所以50(in1),l5 分当点 F 在点 D 时,角 最小, 6; 当点 E 在点 C 时,角 最大, 3函数的定义域为3,7 分 设sinco,6t,则2i(),4t312t9 分2501tlt10 分(),(3)l 11 分答: 当 4时, min102l,总费用最低为 80(21)元 12 分