河北省石家庄市平山中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题.doc

1、 2014 年秋季高三期中考试试卷数学（文科）试题温馨提示：卷面整洁，格式规范附加分 2 分。本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 0,1234U，集合 1,2A，则 UA等于( )A 3,4B ,C 0,34D 0,12342已知幂函数 ()yfx的图象经过点（2，4） ，则 ()fx的解析式（ ）A ()fxB 2fxC 2D ()fx3. 已知等差数列 na的前 项和

2、为 nS，若 714，则 35a的值为（ ）A. 2 B. 4 C. D. 84 ABC的三内角 ,的对边边长分别为 ,abc，若 ,2bAB，则 cos（ ）. 53 . 54 . 5 . 56 21 世纪教育网 5已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则 ( )A.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 26 B.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 27 C.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 31 D.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为 366.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A 43 B 83C 12 D 247在 ABC 中，

3、a、 b 分别是角 A、 B 所对的边，则“ ab”是“ siniAB”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件甲 乙0123455333452 55 41 6 1 6 7 94 9084 6 33 6 83 8 921侧视图 俯视图8.下列各数中，与函数 3()fx的零点最接近的是( )A.0 B.1 C.2 D.39如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）A2 B4 C8 D1610已知， ml,是两条不重合的直线， ,是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到 /的是（ ）A /,l B ,C /,l D mll/,11如图 12,e为互相垂直的单

4、位向量，向量 ab可表示为（ ）A 4 B 123e C 213e D12已知 P 是 所在平面内一点， 02PAOC，现将一粒黄豆随机撒在 ABC 内，则黄 豆落在 BC内的概率是 （ ）A 41B 31C 1D 32第 II 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13复数 i12= .14已知实数 x，y 满足条件 yxzyx3,062,则 的最大值为 .15若直线 :40 (,)labab始终平分圆 2810xy，则 的最大值为 16下面有三个命题： 当 0x时， x21的最小值为 2； 将函数 ycos的图象向右平移 6个单位，可以

5、得到函数 )62sin(xy的图象； 在 ABCRt中， ,ACaBb，则 AC的外接圆半径 2bar；类比到空间，若三棱锥 S ABC 的三条侧棱 SA、 SB、 SC 两两互相垂直，且长度分别为 a、 b、 c，则三棱锥 S ABC 的外接球的半径22abcR其中错误命题的序号为_（把你认为错误命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）在锐角 .103sin,5co,BABC中 (I)求角 C；(II)设 求,2的面积.18、 （本小题满分 12 分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视

6、图 为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.(I)若 M 为 CB 中点，证明： 1/MACNB平 面 ；(II)求这个几何体的体积.19 （本小题满分 12 分）某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组 50,6，第二组 60,7，第五组 90,1下图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）若成绩大于或等 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在 50,69,10内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、 n，求事件“ |1mn”概率.20、 （本小题

7、满分 12 分）已知等差数列 na的公差大于 0，其中 35,a是方程21450x的两根，数列 nb的前 项和为 nS，且 12nnb（ N*）.（）求数列 na， nb的通项公式；（）若 nncab，求数列 nc的前 项和为 nT 21、（本题满分 12 分）已知向量 nmxfxxm)(),2si,1(),3os2( 函 数 . ()求函数 )fx的最小正周期及单调增区间；（）在 ABC中， cba,分别是角 CBA,的对边，且 3)(Cf， 1c，32ab，且 ，求 ba,的值22.（本小题满分 14 分）已知函数 lnfxx（）求函数 fx的图像在点 (1,)处的切线方程；（）若 kZ，

8、且 ()f对任意 1恒成立，求 k的最大值。2014 年秋季期中考试试卷数学（文科）答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每题 5 分，满分 60 分.15 CBBBD 610 AABDD 11-12 BC二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每 题 4 分，满分 16 分.13. i 148 15.1 16.三、解答题：本题共 6 大题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题主要考查同角三角函数值、诱导公式、两角和的三角函数、运用正弦定理解决与三角形有关问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法，满分 12 分解：（I） 2,0,13sin,5c

9、oBAA，0,2sinB4 分.2sincosin)si()(i BAC5 分由 .4),20 6 分（II）根据正弦定理得 ,106sinsini CABC 10 分.561ABSAC12 分18.本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分 12 分。解:（I）证：取 1的中点 P,连 MP,已知 M 为 CB 中点, 1P/B,且 1M=2由三视图可知，四边形 1ABN为直角梯形， AN且 2 分MP/N=且 ， 四边形 ANPM 为平行四边形， 4 分A，又 平面 1CP， 平面

10、1C， /平面 1CN 6 分（II） 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，1B， ， 两两垂直1CB， 且 与 BA 相交于 B，平面 1N,BC 为三棱锥 -AN的高 8 分 取 1的重点 Q，连 ， 四边形 1的直角梯形且A=42，四边形 ABQN 为正方形， 1Q，又 BC 平 面 1， 平面 BC，且 与 1相交于 B， N平面 1 10 分NQ为四棱锥 1-的体积 1 13CABNKCBABNBCVSQS604483233. 12 分19.本题主要考查在实际背景下，将统计与概率相结合，考查了样本的频数的计算，以及求随机事件的概率，考查了归纳推理、 应用

11、数学知识解决实际问题的能力，满分 12 分。解：（I）由直方图知，成绩在 60,8内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人. 3 分（II）由直方图知，成绩在 5,内的人数为：50100.004=2，设成绩为 x、y 5 分成绩在的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c， 6 分若 ,0,6,mnxy时 只 有 一种情况， 7 分若 91时 有 abc,三种情况， 8 分若 ,901分 别 在 和 内时，有 bcxxaxxyyyy共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种， 9 分事件“ |10mn”所包含的基本事件个

12、数有 6 种 10 分3(|).5P12 分20.（本小题满分 12 分）解: ()因为 215ad， 413ad所以 1,4ad,所以 1()43nan.2 分因为 2nb， 2318bq，解得 12b所以 ()()nnn.4 分（II） 9=2ncab111()2n nn6 分所以 时， 2c,当 时， c8 分() 3()4nnpb9 分43na,令 231(4594()4nnT234 11(59(7)()3 nnnT 10 分所以 234 113(49(43)nnnT 116)()nnn则12(29)457nnnT12 分21、解：（1） 2 2()(cos,3)(1,sin)cos3

13、infxmxxx -2 分cos213ini6-4 分函数 ()fx的最小周期 2T -5 分由 得)(62- Zkk：单调增区间为 ，,3- -6 分（2） 1)62sin()(Cf 1)62sin(C 是三角形内角， 即： -8 分 23cos2abc即： 72ba -9 分将 3代入可得： 1，解之得： 432或 2或a,3或 - -11 分b, ， b -12 分22.解：（）因为 ln2fx，所以 12f，函数 fx的图像在点 (1,)处的切线方程 0xy； 4 分（）解：kfx对任意 恒成立，即 ln1xk对任意 1x恒成立，令 ln1xg，则 2ln1xg，6 分令 l2h，则 0hx，8 分所以函数 x在 ,上单调递增，因为 31ln0,42ln0hh，所以方程 x在 上存在唯一实根 x，且满足 03,4，10 分显然函数 l1xg在 0,上单调递减，在 ,上单调递增，所以 00 0min0ln123,4xx x ，12 分故 0in3,4kg故整数 k的最大值是 3 14 分