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重庆一中2014-2015学年春高一下学期期中考试试题数学试卷 Word版含答案.doc

1、12015 年重庆一中高 2017 级高一下期半期考试数 学 试 题 卷 2015.5数学试题共 4 页,共 21 个小题 满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案 书 写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答,在 试题卷上答题无效一、选择题.(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

2、). 1.已知等差数列 满足 ,则 ( )na682a5A.3 B.6 C. 8 D. 122.已知向量 ,若 ,则实数 的值是( ))3,(),1(xbbxA. 6 B. C. D. 623233.实数 满足 ,则 的最大值为( )yx,0142yyxz2A.2 B. C. 7 D.8 74.若 ,则 的最小值是( )1x14xA. B. C. D.43215.(原创)在圆 内随机任取一点,则取到的点恰好落在该圆的内接正方形内的概率是O( )A. B. C. D. 2456.(原创)有些同学考试时总是很粗心. 某数学老师为了研究他所教两个班学生的细心情况,在某次数学考试后,从他所教的甲、乙两

3、个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第 16 题(满分 13 分)的得分进行统计,得到对应的甲、乙两组数据,其茎叶图如下图所示,其中 ,已知甲组数据的中位数比乙组数据3,210,yx 甲组 乙组9 6 0 7 83 3 1 1 3xy(第 6 题图)280 90 100 110 120 130 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 底部周长 cm 频率/组距 (第 12 题图) 的平均数多 ,则 的值为( )59yxA. B. C. D.4317.(原创) 为非零实数,已知 且 ,则下列不等式不一定成立的是( )ba, 0abA. B. C. D. 22ln)l(ba1

4、)2(1ab8.(原创)执行如图所示的程序框图,若输出 ,则判断框内应填入的条件是( 054s)A. B. C. D. 2015n2015n2014n2013n9.(原创)已知 的三个内角 满足 ,则ABC,ABCBAsi4cos5( )Cta)(tA. B. C. D. 20152015201410710.(原创)已知平面向量 满足 ,且 与 的夹角为 ,则, 325的最小值是( ).)(,23)(RttA. B. C. D. 43233二填空题.(本大题共 5 小题,共 25 分,将正确答案填写在答题卡上的相应位置)11.运行下面的伪代码,输出的 的值为 ;T 结束,0s1n )1(ns

5、输出 s开始否是?0T2Iwhile 4IEndwhilePRINT TEND(第 11 题图)317,5,39,11,13,15,1731,29,27,25,23,21,1933,35,37,39,41,43,45,47,4912.对大量底部周长 (单位:cm)的树木进行研究,从中随机抽出 200 株树木并130,8测出其底部周长,得到频率分布直方图如上图所示,则在抽测的 200 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100cm;13.(原创)“丁香”和“小花”是好朋友,她们相约本周末去爬歌乐山,并约定周日早上 8:00 至 8:30 之间(假定她们在这一时间段内任一时刻等可能的到达)在歌乐山

6、健身步道起点处会合. 若“丁香”先到,则她最多等待“小花”15 分钟;若“小花”先到,则她最多等待“丁香”10 分钟,若在等待时间内对方到达,则她俩就一起快乐地爬山,否则超过等待时间后她们均不再等候对方而孤独地爬山,则“丁香”和“小花”快乐地一起爬歌乐山的概率是 (用数字作答);14.(原创)已知 且 ,若不等式 对任意 恒成立,Ryx,32yx ayx)2( Ryx,则实数 的取值范围是 ;a15.(原创)已知 ,将数列 的项依次按如图的规律“蛇形排列”成*,1Nnnna一个金字塔状的三角形数阵,其中第 行有 个项,记第 行从左到右的第 个数m12mk为 ,如 ,),21(, *kmkbm9

7、,544,3b则 (结果用 表示).k,三解答题.(共 6 小题,共 75 分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16.(13 分)(原创)学生“如花姐”是 2015 年我校高一年级“校园歌手大赛”的热门参赛选手之一,经统计,网络投票环节中大众对“如花姐”的投票情况是:喜爱程度 非常喜欢 一般 不喜欢人数 500 200 100现采用分层抽样的方法从所有参与对“如花姐”投票的 800 名观众中抽取一个容量为 n的样本,若从不喜欢“如花姐”的 100 名观众中抽取的人数是 5 人.(1)求 的值;n(2)若从不喜欢“如花姐”的观众中抽取的 5 人中恰有 3 名男生(记为 )2 名31,a

8、4ABCDNM女生(记为 ),现将此 5 人看成一个总体,从中随机选出 2 人,列出所有可能的结21,b果;(3)在(2)的条件下,求选出的 2 人中至少有 1 名女生的概率.17.(13 分)(原创)若数列 的前 项和 ,数列 是等比数列,且na2nSnb.521,ab(1)求 及 ;n(2)记 ,求数列 的前 项和 .ncncnT18.(13 分)(原创)如图,已知菱形 的边长为 2, , 分别为ABCD120BDNM,上的点, ,记 .CDB, )1,0(,NBMba,(1) 当 时,求 ;21ba(2)若 ,求 的值.ba19.(12 分)(原创) 中,内角 的对边分别为 ,若边 ,且

9、ABCB, cba,2.baAsini2sini(1)若 ,求 的面积;2)(A(2)记 边的中点为 ,求 的最大值,并说明理由.BM20.(12 分)(原创)已知二次函数 .0,)(2aRcbxaxf(1)是否存在 使得 对任意 恒成立?若存在,求出RcbNa,* 1相应的 的值;若不存在,请说明理由.c,(2)当 时,若关于 的方程 的两根满足 ,试求xxf2)()2,1(),0(1x的取值范围.)1(4)()1(2bccb21.(12 分)(原创)已知数列 的前 项和为 ,满足nnS,2),(6511SSnn5,且 ,数列 满足 .*Nn5,12bna,1 *121 ,2)( Nnbba

10、nn (1)证明:数列 是等比数列;31n(2) 求证: ( 是自然对数的底数,*21 ,)1()() Nneaa e).718.e命题人:黄正卫审题人:王中苏2015 年重庆一中高 2017 级高一下期半期考试数 学 参 考 答 案 2015.5一、选择题:ACDBA DBCDA提示:10 题:记 , ,则 的夹角为 ,且mn2m,1503n配凑可得:2)(1)(3)( ttt 22 450cos)1()1( nntt 43)21(3)1(2mtt令 ,则上式 . Rumtu,)2( 6)4(322uu二填空题:6 ,80 , , , .74),1为 偶 数为 奇 数mkbkm ,12,三解

11、答题. 16.(13 分)解:(1)抽样比例为 ,故 ;10540505n(2) ,共 10 种可能的结果;, 21312213212 bababa(3)记事件“选出的 2 人中至少有 1 名女生”为 ,则A,其含有 7 种结果,故, 231121baA 107)(P(或解: 表示两个都是男生,包含 3 个结果, )31)(617.(13 分)解:(1) 时, ,又 满足此式,2n121nSan 11Sa故 ,于是 ,而 等比,故 ;*,2Nan9,321bnb3(2) ,由错位相减法,有:nnbc)(nnnT )12(3)(531 132 3 13n两式相减,得: 132 )(2 nnnT,

12、因此 .112)(33n6)(1n *1,3)(NnTn18.(13 分)解:(1)当 时, 分别为 的中点,2NM,CDB,法一: 此时易得 且 的夹角为 ,baa,0于是 ;36cos)( 222 b法二: 由余弦定理易求得 ,故 ;3BD321BDNMAa(2) ba )()(NAMAN NAB21(2)21( ,故 .)(419.(12 分)解:因为 ,故 ,2c abcaBbCcBaA22sinisini由余弦定理可得 ;6021os2bcaC(1) AAB cosin2)sin()si(in)i(sin ,即 或AB0cosco或 90B当 时, , , ,90A3032b321b

13、cSAC7当 时, 为等边三角形, ;BAC 360sin21ABCS(2) 法一: 由于 ,故)(21M )(41)(422 abBM因为 ,故由余弦定理知 ,于是60,c ab1CM而 ,故 ,故 ,442abba32C3max(当且仅当 )时取等.c法二: 中,ACM 2241cos2122 bbA因为 ,故由余弦定理知 ,60,2c 82 aaba故 ,(当且仅当 )时取等.33maxCc20.(12 分)解:(1) 中令 得1)(22xf 2)1()(2ff故 ,于是 ,bc2 ba法一: 对 恒成立,有:1)(2xfR对 恒成立01)(2)(22 baxaf Rx则必有 ,而 ,于

14、是只有 ,进而上面的不等式组变为:10*N对 恒成立,显然有且只有 才行,此时0)2(2bxbRx0b1ac故存在 满足题意;,c法二: 由题知 对 恒成立,有02)()(22baxbaxf Rx,整理得48404)( b,2)()( 22 ba又 对 恒成立,故必有1)xf 012baxaRx1a8而 ,于是 ,而 故 ,此时 ,*Na1a2b012bac,显然满足 对 恒成立,故存在 满足题意;)(2xf 1)(xfR0,(2)当 时,方程 ,令 ,其两)(2cx cxxg)2()(2个零点为 ,则21,x),1(),0(21x0210)(cbg而 44)(4)()( 2222 cbbcb

15、 2)()2(cb令 ,在约束条件 下,由线性规划知识易求得ct021c )1,5(t故 ,)3,)(2)( tb也即: .1)(412bcc21.(12 分)解:(1)由 )(6511nnSS 1116)(5nnnbS165nb,且其首项 ,2),3(23bbn 02312b故 等比,公比为 ;1(2)先求 ,由(1)知n nn11 2121n等比,其首项为 ,公比为 ,2231nnn bb 3于是 ;(或用特征根法求得)nnn3)(由题可得 ,51,21ba由于 ,)2(,)11(121 nbbannn9故 )1(11)()1()1() 14322 nnn aaaa )(2)(5)(52 212122143 nnnn bbbbbb 因此所证 ,21en而 时, ,3n 1132)(1)23( nnnnnb保留前两项不动,从第三项开始利用上面的放缩公式,有:,125)31(2533151 2122 nnnbb 而 ,over 了.5.067e

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