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西南科技大学-工程硕士高等工程数学习题集(共8页).doc

工程硕士高等工程数学习题集一、 在三维空间中,求在基 下的坐标。二、 在三维空间中,求在基, ,下的坐标。三、 设三维空间中有两组基和求从到的过渡矩阵。四、 设为三维空间的一组标准正交基,若,证明也为三维空间的一组标准正交基。五、 设为三维空间上的一组标准正交基,试求上的正交变换使得。六、 已知三维空间上的线性变换在基,下的矩阵为,求此线性变换在基,下的矩阵。七、 在中,有两组基:(1),。(2),。试求:(1) 从第(1)组到第(2)组基的过渡矩阵;(2) 向量对第(2)组基的坐标;(3) 对两组基有相同坐标的非零向量。八、 在三维空间中,有线性变换满足求此线性变换在基,下的矩阵。九、 设求子空间的一组标准正交基。十、 设求子空间的一组基,并将其规范正交化。十一、 求齐次线性方程组的解空间的一组标准正交基。十二、 证明矩阵不能对角化。十三、 设,求的相似对角阵和十四、 设,证明:当时,并求。十五、 设,证明:为可逆矩阵,并把表示成的多项式。

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