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5.角平分线、垂直平分线知识考点:了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理,并能解决一些实际问题。精典例题:【例题】如图,已知在ABC中,ABAC,B300,AB的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,求证:CF2BF。分析一:要证明CF2BF,由于BF与CF没有直接联系,联想题设中EF是中垂线,根据其性质可连结AF,则BFAF。问题转化为证CF2AF,又BC300,这就等价于要证CAF900,则根据含300角的直角三角形的性质可得CF2AF2BF。分析二:要证明CF2BF,联想B300,EF是AB的中垂线,可过点A作AGEF交FC于G后,得到含300角的RtABG,且EF是RtABG的中位线,因此BG2BF2AG,再设法证明AGGC,即有BFFGGC。 分析三:由等腰三角形联想到“三线合一”的性质,作ADBC于D,则BDCD,考虑到B300,不妨设EF1,再用勾股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。 探索与创新:【
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