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解析函数的孤立奇点类型判断及应用 摘 要 孤立奇点的应用在解析函数的学习和对其性质分析研究中有着重要作用，而留数计算是复变函数中经常碰到的问题。解析函数在不同类型的孤立奇点处的计算方法不同，关键我们要先判断其类型。本文在分析整理了相关资料的基础上，首先给出了孤立奇点的定义、分类及其类型的判别定理和相关推及引理，其中在考虑极点处的留数求法时，又根据单极点、二阶极点，m阶极点的求法不同，结合例子给出极点阶数的判断方法。并通过有限孤立奇点的判别对解析函数无穷远点的性态进行研究，分析能否把有限孤立奇点的特征应用到无穷远点，进而探讨了孤立奇点在留数计算中的应用，使得孤立奇点的知识更加系统、全面。关键词 孤立奇点 可去奇点 极点 本质奇点 判断 留数计算前言在复变函数论中，留数是非常重要的，而解析函数的孤立奇点是学习留数的基础，只有掌握了孤立奇点的相关性质，才能更好的学好留数。目前，在相关资料中，对孤立奇点的判别及应用已较为完备，如在许多版本的复变函数论中对孤立奇点的判别做了详细的说明和解释，使我们对孤立奇点的了解更透彻。但在现实中有时我们遇到的留数计
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