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精品文档 你我共享计算理论 试题答案(2007级)一、 证明:设M是一台识别语言B的DFA,交换M的接受状态与非接受状态得到一台新的DFA,则这台新DFA识别B的补集。因而,正则语言类在补运算下封闭。(8分)参考答案:设M是一台将DFAM的接受态与非接受态交换后的DFA,接下来证明M识别B语言,则M识别B的补集:假定M识别x,则对于x 在M上运行将结束于M的一个接受态,因为M和M交换了接受态与非接受态,因此对于x运行于M,将会结束于一个非接受态,所以x/B。类似地,如果x不被M接受,则它一定被M接受。故M恰好接受所有不被M接受的那些串,因此M识别B的补集。 既然B是任意的正则语言,且我们已构造出一台自动机识别它的补集,它表明任何正则语言的补也是正则的。因此,正则语言类在补运算下封闭。二、 令0,1,和ADDx=y+z | x,y,z是二制整数,且x是y与z的和,证明ADD不是正则的。(8分)参考答案:假定ADD是正则的。让P作为泵引理中的泵长度,选择S的串形式为1P0P1P作
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