黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

1、 哈师大附中 2014-2015 高二下学期期中考试数学试卷（文）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1对下列函数求导正确的是（ ） A B C D 2x21x1x1ln22已知 为虚数单位，则 在复平面内对应的点位于（ ） iizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 的单调递增区间为（ ） 4yxA B C D (2,0),(,2)(,)(2,0)(,2)(,4下列函数中，在 处的导数不等于零的是（ ） A B C D 32yxxye2(1)yxesinyx5已知函数 ，则 （ ） ()(0)fxf()fA -

2、1 B0 C1 D2 6函数 在区间 上的最大值是（ ） 32()fx1,A - 2 B0 C2 D4 7做一个容积为 4 升的正方形底无盖水箱，要使得材料最省，则此水箱底面边长为（ ） A 分米 B1 分米 C2 分米 D4 分米18直线 与曲线 相切于点 ，则 （ ） ykx3yaxb(1,5)abA - 2 B - 1 C0 D2 9函数 恰有三个单调区间，则实数 的取值范围是（ ） 32()fA B C D ,(,3(,)(,3(,0)(,310已知函数 2()sin)4fxx， (f是函数 fx的导函数，则 fx的图象是（ ） 11已知函数 ，若函数 的图象恒在函数 图象的上方，则实

3、数 的取(),()xfegk()fx()gxk值范围是（ ） A B C D 0,)0,1)(0,1)(1,) Oy x Oy x Oy x Oy xA B C D12可导函数 满足 对 恒成立，则（ ） ()fx()ffxRA ， B ，10e2015()ef(1)0fe2015()()fefC ， D ， ()f()f 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13函数 的单调递减区间为_()2lnfxx14函数 在 处取得极值，则 _1af0a15经过点 且与曲线 相切的直线方程为_(2,0)4yx16已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是_ (ln)fxaa三、解答题：本大题

4、共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）已知函数 2xfxe（）求 的单调区间；（）求 在 上的最值fx,018 （本题满分 12 分）已知在平面直角坐标系 中曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的参数方程xOyC2cos,3inxyl为 （ 为参数） ，曲线 与直线 相交于点 且定点 的坐标为 123xtyl,ABP(1,0)（）求曲线 的普通方程；C（）求 的值PAB19 （本题满分 12 分）已知函数 321fxaxR（）若函数 在 上为增函数，求 的取值范围；yf0,a（）若 ，当 时，求证： 1ax()1fx20 （本题满分

5、12 分）已知函数 xmxfln2（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；0y)(f1,f（）令 ，当 （ 是自然常数）时， ，求实数 的取值范围2xfge03xgm21 （本题满分 12 分）已 知 函 数 36)2(3)( xaxf（）当 时 ， 求 函 数 的 极 值 ；2af（）当 时 ， 讨 论 函 数 零 点 的 个 数 )(xy xMP BA O22 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 C： 的离心率为 ，且经过点 ，xOy21(0)xyab2(2,1)过椭圆的左顶点 A 作直线 l x 轴，点 M 为直线 l 上的动点（点 M 与点 A 不重合） ，点 B 为椭

6、圆右顶点，直线 BM 交椭圆 C 于点 P（）求椭圆 C 的方程；（）求证：APOM ；（）试问 是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由 O哈师大附中 2014-2015 高二下学期期中数学（文）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A D C B C C A C D B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 ； 140； 15 ； 16 (,) 80xy1(0,)2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（） 2 分1xfxe当 时， ；当 时， 00fx 的单

7、调减区间为 ，增区间为 6 分fx(,)(1,)（）由（）知， 在 上递减，在 上递增fx12又 (0)2,()0f ； 10 分maxfmin()()fxfe18解：（）曲线 的普通方程为 4 分C2143y（）将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程得l，即 ，022133()4()1tt250t设其两根为 ，12,t12t 12 分121125PABtt19解：（）由已知 ，即 对 恒成立20fxa21xa0, 时， （当且仅当 取等号）0x21 5 分a（） 时， ，设 ，则32fxx321()gxx2()(1)gxx当 时， ， 在 单调递减1()0g(),当 时， ，即 12 分x5

8、16x()1fx20解：（）当 时， ，0m2lnfx ， ，又12fx(1)k()1f切线方程为 4 分y（） （方法一）当 时， ，即 对 恒成立ex,0ln3gxmxlnxe,0设 ，则3ln()()he2()h当 时， ；当 时，21xe0hx21xe()x 的增区间为 ，减区间为()2(,)(, maxhe 12 分2（方法二），则ln(0)gxxe1gxm当 时，e,1 时， ， 在 单调递减mgxx0,e 矛盾， （舍）in()1e 时，1当 时， ；当 时，0xm()0gxxem()0gx 在 单调递减， 单调递增g(,1(,) ，解得min1)ln3x2e综上，实数 的取值范

9、围为 12 分2,)e21解 ： )1(26(32 xaxaxf（）当 时 ，)(f令 =0 得f 1,21x)()1,(),1()f- 0 + 0 - 极 小 值 极 大 值 ， 4 分7)1()(fxf极 小 值 1)()(fxf极 大 值（） 5 分236232 aa 若 ， 则 ，由 ，得 0a)(xf（ ()0fx 只 有 一 个 零 点 6 分)(f 若 ， 则12a 当 或 x 1 时 ， 0； 当 时 ， 0xf 12xaxf 的 单 调 递 减 区 间 为 和 ， 单 调 递 增 区 间 为)(f (,),(2(,1)a ， 且极 大 值xf 02)1(af 极 小 值xf

10、246(30fa 有 三 个 零 点 9 分)( 若 ， 则20a 当 或 时 ， 0； 当 时 ， 01xxf 12xaxf 的 单 调 递 增 区 间 为 和 ， 单 调 递 减 区 间 为)(f (,1)(,)2(1,)a 极 大 值xf 02)1(af 有 一 个 零 点 11 分)(综上， 时， 只 有 一 个 零 点 ；02a)(xf时， 有 三 个 零 点 12 分22解：（）由已知 ，则 ，又 ，2ca2b21a24,ab椭圆 C 的方程为 4 分214xy（）由（）知， ，直线 BM 斜率显然存在，设 BM 方程为 ，则(,0)(,AB (2)ykx(2,)Mk由 ，得 ，0214yx22()840kxk则 ， ， ，即 7 分2841Pkx21Pkx24()1Pkykx224(,)1kP又 ，2(,)Ak(,4)OM ，即 APOM 10 分221601kPO（）2 2224841684(,)(,4) 1kkk 为定值 4 12 分PM