湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 湖北省武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷(理科）命题人：武汉中学 严少林 审题人：武汉四中 李文溢 全卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 等于（ ）21iA. i B. 0 C.-i D.1+i2 设 xxfln42)(，则函数 单调递增区()fx间为（A） ),0( （B） )0,1(和 ),2 （C） ),2( (D

2、) )0,1(3函数 的图象如图所示，若 ，则 等于（ ） Ayfx0fxdm20fxdB C D0m2m4已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦1,ab 216yx点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.32yx3yx3yx32yx5曲线 在点 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）1xe2(4,)A B C D2 2e29e6下列命题错误的是 （ ） A、命题“若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为“若方程0m02mx无实数根，则 ” 2xB、 “ ”是“ ”的充分不必要条件 1232xC、对于命题 ,使得 ，则 ，均有 :pR01Rxp: 012xD、若 为

3、假命题，则 均为假命题 qq7.棱长均为 三棱锥 ，若空间一点 满足 则3ABCSPSCzBySA)(zy（第 3 题图）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 的最小值为 ( )SPA、 B、 C、 D、6366318已知函数 的图象如图所示，其中 为函数 的导函数，则)(1xfy)(xf)(xf的大致图象是( )xfy1-Ox9如图，过双曲线上左支一点 A 作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点 B，若三角形 ABF2 是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （ ）A B 5252C D4410如图，在正四棱柱 中， 分别是 ，1ACEF，

4、 1AB的中点，则以下结论中不成立的是（ ）1BA 与 垂直 B 与 垂直 EF1FDC 与 异面 D 与 异面E1AC11已知函数 对任意的 满足 （其中 是函()yfxR2()()ln20xxff()fx数 的导函数） ，则下列不等式成立的是（ ）()fxA B C D2(1)f2()f4()ff()1fA BC11DEF高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 12定义方程 ()fx的实数根 0x叫做函数 ()fx的“新驻点” ，若函数3(),()ln1),(1gxhxx3(),()ln1,1gxh的“新驻点”分别为 ,，则 ,的大小关系为（ ）A B C

5、 D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 复数 的虚部为 .4312i14用数学归纳法证明某命题时，左式为 （n 为正偶数） ，1.4132从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为_.15设 为双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 的最21 ,F12byax |12PF小值为 ，则双曲线的离心率的取值范围是 a816已知 ，不等式 ， ， ，可推广为0,xx243x374x，则 等于 .1n三、解答题：解答应写出文字说

6、明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知命题 ： ，命题 ： ，若“ 且p0,2axq02,020axRxp”为真命题，求实数 a 的取值范围q18 （本题满分 12 分） 已知函数 2()lnfxax（1 ）当 时, 求函数 的单调区间和极值；2aef（2 ）若函数 在1,4上是减函数,求实数 的取值范围2()gxx19.（本题满分 12 分） 如图，在三棱锥 中，侧面SABC与侧面 均为等边三角形， ， 为SABC90O中点（）证明： 平面 ；OAB（）求二面角 的余弦值S OSBAC高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 20. (本小题

7、满分 12 分)已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,C21(0)xyab232其右焦点为 ,过点 作直线交椭圆于另一点 F(0,BbA（1）若 ,求 外接圆的方程;6AAF（2）若过点 的直线与椭圆 相交于两点 、 ，设 为 上一(2,0)M:N213xyabGHPN点，且满足 （ 为坐标原点） ，当 时，求实数 的取值OGHtP 253Pt范围21.(本小题满分 12 分)已知函数 2(ln()1fxaRx（1）当 时，求 在 最小值；)f,（2）若 存在单调递减区间，求 的取值范围；()fxa（3）求证： （ ） 11ln3572n *N请考生从第（22） 、 （23 ） 、 （24）三

8、题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA与圆 O相切于点 A，半径 OBP， A交 O于点 C，（）求证： C；（）若圆 的半径为 3， 5，求 B的长度23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： （ 为参数） ，以坐标原点为极点，1C8cos3inxtyx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2C7cos2in（）将曲线 1的参数方程化为普通方程，将曲线 2的极坐标方程化为直角坐标方程；ACPBO高考资源网（ ） ，您身边

9、的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 （）设 为曲线 上的点，点 的极坐标为 ，求 中点 到曲线 上P1CQ3(42,)PQM2C的点的距离的最小值24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 ab1，对 ，b（0，） ， 2x1x1恒成立，aa4b（）求 的最小值；4（）求 x 的取值范围。湖北省武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期高二期末考试数 学 试 卷（理科）一、选择题：BCDBA DABBD AC二、填空题：13 -1 14 （写 也给分） 15 1612k21-+n3,1(n高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：23553946

10、92 三、解答题：17.解析：由“ 且 ”为真命题，则 ， 都是真命题pqpq： 在 上恒成立，只需 ，所以命题 ： ；pax2,11min2xap1a：设 ，存在 使 ，只需 ，qxf22 R00f 024a即 ，所以命题 ： .02a1a或 q21a或由 得 或1或 2故实数 a 的取值范围是 或1a18 【解析】 （1） 2 分(),xef定 义 域 (0,+4 分(0,),(e减 增6 分)0fxf极 小（2 ） 8 分 2)axg(10 分 2xx0在 1,4上 恒 成 立 ,-,12 分2 63) )2aminh(-在 为 减 函 数 h(419.解：（）由题设 ，连结 ， 为等腰

11、直角三角形，ABCS=AOABC所以 ，且 ，又 为等腰三角形，2OBS，且 ，从而 SBCSA22A所以 为直角三角形， SO又 所以 平面 6 分AOBC（）解法一：取 中点 ，连结 ，由（ ）知 ，MA，SOCA，得 为二面角 的平面角SC， B由 得 平面 AOBSOBC所以 ，又 ，故 32A26sin3AOM高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 所以二面角 的余弦值为 12 分ASCB3解法二：以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，建立如图的空间直OOA，xy角坐标系 xyz设 ，则 (10)B，(10)()(01)CAS，的中点 ，S

12、2M110(10)2OASC，0SC ，故 等于二面角 的平面角10 分,MMO，ASCB，3cosAO，所以二面角 的余弦值为 12 分SCB320.解：（1）由题意知： ， ，又 ，c2cea22bc解得： 椭圆 的方程为： 2 分6,3abC2163xy可得： ， ,设 ，则 ， ，(0,)B(0)F0(,)A00(,)By(3,)BF， ，即6A3xy3x由 ，或2013xy0043xy即 ，或 4 分(0,)A4(,)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 当 的坐标为 时， ， 外接圆是以 为圆心，A(0,3)3OABFABFO为半径的圆，即 5

13、分32xy当 的坐标为 时， ， ，所以 为直角三角形，其外接43(,)1AFkBF圆是以线段 为直径的圆，圆心坐标为 ，半径为 ，AB23(,)1523AB外接圆的方程为F225()()xy综上可知： 外接圆方程是 ，或 6 分AB232235()()3xy（2）由题意可知直线 的斜率存在GH设 ， ， ，:(2)ykx1(,)y2(,)y(,)P由 得：2y280kxk由 得： （ ） 8 分4226(1)0k21221218,kxx， 即53PGH53G2153kx，结合（ ）得： 10 分214k，Ot12(,)(,xytxy从而 ，1228()xkt 121224)(1)kkt t点

14、 在椭圆上， ，整理得：P224()()tkt26即 ， ，或 12 分2281tk63tt高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 21.解：（1） ，定义域为 2()ln1fx(0,)22()()()f在 上是增函数 fx0,. min()(1)f（2）因为2 2(1)(1)aaxxafx因为若 存在单调递减区间，所以 有正数解 .()f ()0h即 有 的解 20axxa当 时，明显成立 . 0当 时， 开口向下的抛物线， 总有2(1)yxa2(1)0axxa的解；x当 时， 开口向上的抛物线，0a2()ax即方程 有正根.2(1)0因为 ，12x所以方程

15、 有两正根.()axa当 时， ； x1f，解得 1202a综合知： 1或： 有 的解 2()0axxa即 1有 的 解即 20()xa有 的 解高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 ，2(0)(1)xax的 最 大 值 12a（3） （法一）根据（）的结论，当 时， ，即 ln1x1lnx令 ，则有 ， kx1ln2k11l2nkk，1ln()lk l3521n(法二)当 时， nl()l， ，即 时命题成立 l2813设当 时，命题成立，即 k11ln()52kk时，n2l(1)l(2)l()l 2ln31k根据（）的结论，当 时， ，即 1xn1xlx令 ，则有 ，1kxl2k则有 ，即 时命题也成立ln(2)3513k nk因此，由数学归纳法可知不等式成立22.选修 41：几何证明选讲（）证明：连接 OA， B， 1 分 PA与圆 相切于点 ， 90 CA2 分 OB， B3 分 P 4 分又 ， CA 5 分（）解：假设 O与圆 相交于点 M，延长 PO交圆 于点 N P与圆 相切于点 A， PN是圆 割线，