1、 第 1 页 共 5 页上海市第二中学 2016 学年高三数学期中考试一、填空题1. 向量 与向量 的夹角大小为 3,4a1,0b2. 若 ，则 cos62sin63. 关于 的方程组 的增广矩阵经过变换后得到 ，则 ,xy542xmy 103mn4. 函数 与 轴最近的对称轴方程是 2sin6y5. 设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 2,xf12fafa6. 设函数 的定义域为 ，且为奇函数，当 时， ，若 在区间fxR0x2fxxf上是单调递增函数，则 的取值范围是 1,2aa7. 平行四边形 中，已知 ，点 分别满足 ，ABCD4,3,60ADB,EF2AED，则 FE8. 已知数列
2、 的前 项和 满足 ，其中 ，则数列 的通项公式为 nanS432naS*nNna9. 若 ，则函数 的最小值为 0x12yx10. 数列 中，若 ，则满足 的 的最小值为 na1*,kii k210iiai11. 分形几何学是数学家伯努瓦 曼德尔布罗在 20 世纪 70 年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路,按照如图 1 所示的分形规律可得如图 2 所示的一个树形图:第 2 页 共 5 页 第 一 行 第 二 行 第 三 行 图 1 图 2易知第三行有白圈 5 个,黑圈 4 个,我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数，比如第一行记为 ，第二
3、行记为 ，第三行记为 ，照此规律，第 行中的白圈、黑圈的“坐标”1,025,4n为 ，则 ,nxylimnxy12. 已知不等式 对任意 恒成立，其中 是整数，则 的取值的集230ab,0x,abab合为 二、选择题13. 已知 ，则“ ”是“ ”的 ,xyR0,xy0xya) 充分不必要条件 b)必要不充分条件c) 充分必要条件 d)既不充分也不必要条件14. 函数 ，(其中 )的图像不可能是 afxRa) b) c) d)15. 在三角形 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 ABCa) b)30,4,30ab 3,0,15abA第 3 页 共 5 页d) d)8,16,30ab
4、A 72,60,135abA16. 执行如图所示的程序框图，如果输出的 ，那么判断框内应填入的条15S件是 a) b) c) d) 3i4ii6i17. 某市家庭燃气的使用量 和煤气费 (元)满足关系3xmfx，已知某家庭今年前三个月的煤气费如0CAfxB下表：月份 用气量 煤气费一月份 34m4 元二月份 2514 元三月份 319 元若四月份该家庭使用了 的煤气，则其煤气费为 30ma) 5 元 b) 11 元 c) 10.5 元 d) 10 元18. 在 元数集 中，设 ，若 的非空子集 满足n12,.nSa12.naSSA，则称 是集合 的一个“平均子集 ”，并记数集 的 元“平均子集
5、”的个数为AAk，已知集合 ， ，则下列说法错误的是 sfk,345,67894,32,10,34Ta) b) c) d) 91sTff1sTff6sTff54sTff三、解答题19. 在 中，内角 所对的边长分别为 ，已知ABC, ,abc2sin3siAa) 求角 的大小b) 若 ，求 的值2cosaab第 4 页 共 5 页20. 已知函数 21logxfa) 判断函数 的奇偶性，并证明fb) 求 的反函数 ，并求使得函数 有零点的实数 的取值范围fx1fx12loggxfkk21. 设 是等比数列 的前 项和，满足 成等差数列，已知nSna324,S134aa) 求数列 的通项公式nb
6、) 设数列 ，满足 ，记 ，若对nb*21,lognnNa*12341.,n nTbbN于任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围*N4Ta22. 数列 的前 项和为 且满足 ， ( 为常数， )nanS1a12np 1,23.na) 求 nSb) 若数列 是等比数列，求实数 的值napc) 是否存在实数 ，使得数列 满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个p1na等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由23. 对于定义在 上的函数 ，若存在闭区间 和常数 ，使得对任意的 都D)(xfyDba,C,xab有 ，且对任意的 都有 恒成立，则称 为区间 上的“U 型”函数fxC,1bafxfxDa) 求证：函数 是 上的“U 型”函数3fRb) 设 是（a）中的“U 型”函数，若不等式 对一切 恒成立，求实数)(f 12tfRt的取值范围tc) 若 是“U 型”函数，求实数 和 的值2,2,Fxmxnmn第 5 页 共 5 页
