成都外国语学校2017-2018高2017级高一下期半期考试.DOC

1、版权所有 :中国好课堂 成都外国语学校 2017-2018 高 2017 级（高一）下期半期考试数学试题（理科）满分：150 分， 时间：120 分钟命题人:全鑫 审题人:全鑫一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果 ,那么下列不等式成立的是（ ）0abA B C D12ab2ab1ab2. 若等比数列 的前 n 项和 ,则 等于 ( )13nnSA.3 B.2 C. D. 33. 计算 = ( )oocs208+si160cs（A） （B） （C） （D）13224.设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 ,

2、b, c, 若 , 则aoscsinCBaAABC 的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定5. 在等比数列 中，若 和 是函数 的两个零点，则na14035()+,(0)fxk的值为（ ） 201672018aA B C D5526.已知一元二次不等式 的解集为 ,则 的解集为（ ()2x或 (0)xf）A B C D |lg2x或 |-1lg2x|-lgx|-lg2x7.已知某等比数列前 12 项的和为 21，前 18 项的和为 49，则该等比数列前 6 项的和为 （ ）A、7 或 63 B、9 C、63 D、7 8. 已知正项数列 单调递增，则使得 都成立

3、的 取值范围na2(1)(1,3,)iaxik x为( )A. B. C. D. 1(0,)12(0,)0,k2(0,ka9. 在 ABC 中， 4=， BC 边上的高等于 3BC,则 cosA= （ ）（A） 301 （B） 01 （C） 10- （D） 310-版权所有 :中国好课堂 10. 已知 的一个内角为 ，并且三边的长构成一个公差为 4 的等差数列，则ABC23的面积为（ ） A. 15 B. C. 14 D. 1531411. 数列 满足 ，且 ，记 为数列na,1()()nna2cos3nbanS的前 项和，则 ( )nb30SA. B. C. D. 29474700412.

4、已知数列 na中的前 项和为 nS，对任意 N， 621)(naSnn ，且0)(1pn恒成立，则实数 p的取值范围是（ ）A 423,7 B )423,( C )6,47( D )43,(第卷二、填空题：本大概题共 4 小题，每小题 5 分。13在等差数列 中, ，公差为 ， 前 项和为 ， 当且仅当 时， 取最na17dnnS8nS大值,则 的取值范围是 d14对于正项数列 ，定义 为 的“光”值，现知某n123n nHaa 数列的“光”值为 ，则数列 的通项公式为 2nn15在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ，ABCCabc1osc2aBbA当 取最大值时，角 的值为 t

5、anB16.已知 是锐角三角形 的外接圆的圆心，且 若OA2tan,A，则 .cossiniBCAkO三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知 为等差数列，前 n 项和为 ， 是首项为na()nSNnb版权所有 :中国好课堂 2 的等比数列，且公比大于 0， , ， .231b3412a4Sb（）求 和 的通项公式；na（）记数列 ，求 的前 n 项和 .nccT()N18 （本小题满分 12 分）（I）设 ，其中 ，12cos(),sin()293(,)(0,)22求 的值；（II）若 ， ，求 的值tantansinco219 （本小题满分 12 分）

6、已知 的面积为 ，且 .ABC32ABC2,3AB（I）求 ；sinAB（）若点 为 边上一点，且 与 的面积之比为 1:3.DD证明： ；求 内切圆的半径 .r20. （本小题满分 12 分）设数列 的前 n 项和为 Sn，满足 ，a 121nnanN ,且 成等差数列1235,a（I）求 的值；（）求数列 的通项公式；n（III）证明：对一切正整数 n，有 .1275naa21. （本小题满分 12 分）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且 为钝角.ABCCbctaAB（I）证明： ； （II）求 的取值范围.2sinAC版权所有 :中国好课堂 22. （本小题满分 12 分

7、）已知数列 na中， 1， *1()2nnaN，记 2nT为 a的前 2n项的和（I）设 2b，证明：数列 b是等比数列；（）求 nT；（III）不等式 对于一切 *nN恒成立，22(3si64)3(1)nnTak求实数 k的最大值.版权所有 :中国好课堂 成都外国语学校高 2017 级（高一）下期半期考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：1-5，DCABB 6-10, CDDCB 11-12, CA12.【答案】A【解析】由 621)(naSnn 有, 当 1时,1126aS,求得 174,当 时,11 1()()2()6n nnn naa ,化简得1()2nnn,当 )kN, 1nn,所

8、以212,kkkaa,当 , 122a,所以(1221121, 6kka,因为0)(1pnn恒成立,所以当当 ()nN,2122211()(,6kkkkpap,即 ,当 ,39561p2()nkN, ,综上两种情况,有221()0kk227,4kk.734p二、填空题：13. 14. 15. 16.7(1,)812na623三、解答题：17.解：（I）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .ndnbq由已知 ，得 ，而 ，所以 .231b21()bq12260又因为 ，解得 .所以， .0qn由 ，可得 .341a18da由 ，可得 ，1=Sb56联立，解得 ， ，由此可得 .13d32

9、na所以，数列 的通项公式为 ，数列 的通项公式为 .nannb2nb版权所有 :中国好课堂 （2）分组求和：1(3)2nnT18.解： （1） ；（2） 75719. 解：（1） 的面积为 ， ，ABC13sincos2bcAbtan3A 3 分由余弦定理得 ， ， 5 分22cos4967abAa由余弦定理得 6 分sin7B（2） 与 的面积之比为 ， ， 8 分ACD:1:3DB1AD由余弦定理得 ， 9 分3 ， 即 10 分22CA（法一）在 中， 12 分RtAD312r（法二）设 的周长为 ，由 得 12 分C1CrA2r20.解：版权所有 :中国好课堂 (3) ，132nna13na1n当 时，左边=1 ；175当 时，左边= ；2n6当 时，左边 .31375nk综上：对一切正整数 n，有 .125naa21.解：版权所有 :中国好课堂 22.解：. （3）因为 与（1）和（2）结论有：2(sin64)3()nnTaksi163()()2nn n所以：4si64nk版权所有 :中国好课堂 由双勾函数与正弦函数易得当 时， 有最小值 .3n64()2sin64nh9所以， 49MAXk