福建省2016届高三上学期第一次月考数学理试卷.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 第 1 题yxBAO第一次月考数学理试题【福建版】考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题） ，第 II 卷第 21 题为选考题，其他题为必考题本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟参考公式：样本数据 x1，x 2， ，x n 的标准差s= 其中 为样本平均数22()()()nxn x锥体体积公式 V= Sh 其中 S 为底面面积，h 为高3柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积，h 为高球的表面积、体积公式 ， 其中 R 为球的半径 24SR3V第卷（选择

2、题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把正确选项涂在答题卡的相应位置上 ）1如图，在复平面内，若复数 对应的向量分别是 ，12,z,OAB则复数 所对应的点位于12zA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 长、宽不相等的矩形； 正方形； 圆； 三角形 其中正确的是A B C D 3命题“对任意 ，均有 ”的否定为xR250x A对任意 ，均有 B对任意 ，均有x2x C存在 ，使得 D存在 ，使得R50 xR250x 4 对具有线性相关

3、关系的变量 ， ，有一组观测数据（ ， ） （i=1，2，8） ，xyiy其回归直线方程是： ，且 ，16ya123813.(.)6xy第 2 题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 则实数 的值是aA B C D161814165 已知 为两条不同的直线， 为一个平面。若 ，则“ ”是“ ”的,lm/lml/A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件6 已知在各项均不为零的等差数列 na中， 02173a，数列 nb是等比数列，且 7ab，则 86b等于A2 B 4 C 8 D 167 已知正方体的棱长为 2，在正方体的外接

4、球内任取一点，则该点落在正方体内的概率为A 4 B 3 C 3 D 818 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 9，则判断框内 m 的取值范围是A （42，56 B （56，72C （72，90 D （42，90）9 已知向量 若 85，ab则 的值为tnA B 3443C D10 已知集合 )(),(xfyM，若对于任意 Myx),(1，存在 yx),(2，使得 021yx成立，则称集合 是“ 集合” 给出下列 4 个集合： x),( 2),(xey yMcos, Mln其中所有“ 集合” 的序号是A B C D第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4

5、分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置3sin,co2,1sin,2，ab高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 11 已知抛物线 的焦点是双曲线 的一个焦点，则此双曲线20yx21(0)9xya的实轴长为 12 设变量 、 满足约束条件 ，则 的最大值为 xy1yx23zxy13 若二项式 的展开式中的常数项为 ，则 = 61()a602(1)adx14 已知 4xf， ()4xg若偶函数 )hx满足 ()mfng（其中, 为常数） ，且最小值为 1，则 mn mn15对于 个互异的实数，可以排成 行 列的矩形数30阵，右图所示的 行 列的矩形数阵就是其中之一

6、将56个互异的实数排成 行 列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为 ，并设其中最小的数为12,ma；把每列中最小的数选出，记为 ，并设其中a12,nb最大的数为 b两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： 和 必相等； 和 可能相等；ab 可能大于 ； 可能大于 a以上四个结论中，正确结论的序号是_（请写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的 500名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中

7、年龄分组区间是: 45,0,3502,50（）求图中 的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 岁的人数;x 40,35（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人记这 3名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 ,求 的分布列及数学期望X126126xxyyzzAA高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1C1B1ACBAD17 （本小题满分 13 分）某同学用“五点法” 画函数 在某一个周期内的图)2,0()sin()( xA

8、xf象时，列表并填入的部分数据如下表： x132373x0 )sin(xA0 0 0（）请写出上表的 、 、 ，并直接写出函数的解析式；123（）将 的图象沿 轴向右平移 个单位得到函数 的图象， 、 分别为函数()fxx()gxPQ图象的最高点和最低点（如图） ，求 的大小g OQP18 （ 本小题满分 13 分） 如图直三棱柱 1ABC中， 12,ACABC， D是 1A上一点，且D平面 1（I）求证： 平面 1；（）在棱 1B是否存在一点 E，使平面 AC与平面 1B的夹角等于 60，若存在，试确定 E点的位置，若不存在，说明理由高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，

9、稿酬丰厚。 19 （本小题满分 13 分）已知椭圆2:1xyCab(0)的两个焦点分别为 1F， 2，离心率为 1，过1F的直线 l与椭圆 交于 M， N两点，且 的周长为 82（）求椭圆 的方程；（）过原点 O的两条互相垂直的射线与椭圆 C分别交于 A， B两点，证明：点到直线 AB的距离为定值，并求出这个定值20 （本小题满分 14 分）已知函数 2()lnfx（I）若函数 ()gfax在定义域内为增函数，求实数 a的取值范围；（）在（1）的条件下，若 1， 3()xhe， 0,ln2，求 ()hx的极小值；（）设 2()3FxfxkR，若函数 ()F存在两个零点 ,0)mn，且满足 02

10、mn，问：函数 ()在 0,x处的切线能否平行于 x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 21 本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 小题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分（1） （本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换把曲线 先进行横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变的伸缩变换，再21xy做关于 轴的反射变换变为曲线 ，求曲线 的方程C（2） （本小题满分 7 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为： （ 为参数） ，以

11、为原点，xOyl1xtyktO轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为：C2sin4cos写出直线 和曲线 的普通方程。lC若直线 和曲线 相切，求实数 的值。k（3） （本小题满分 7 分）选修 4 一 5：不等式选讲设函数 f（x）=|x4|+ 3x,（）求 f（x）的最小值 m（）当 cba2 （a,b,cR）时,求 22cba的最小值高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解

12、：（） ， ， 3 分321x4310x6 分()sin()f所 以（）将 的图像沿 轴向右平移 个单位得到函数 7 分xx23()3sin2gxx因为 、 分别为该图像的最高点和最低点，PQ所以 9 分(1,3)(,)高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以 10 分2,4,OPQ12 分2231,cosPO所以 13 分6法 2： 60,30=ooooPxQx可 以 得 所 以法 3：利用数量积公式 ，(2,)(,3)cs 2419PO =30o所 以19解：（I）由题意知， 48a，所以 2因为 12e所以22314bce， 所以 23b 所以椭圆 C的

13、方程为243xy -4 分（II）由题意,当直线 AB的斜率不存在，此时可设 0(,)Ax， 0(,)Bx又 A， 两点在椭圆 上，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 所以20143x， 207x所以点 O到直线 AB的距离 127d -6 分当直线 的斜率存在时，设直线 AB的方程为 ykxm所以222 2418() 034mkkm-11 分整理得 )(722，满足 所以点 O到直线 AB的距离2|17mdk为定值 -13 分20解：（） 21()ln,()2.gxfaxaxgxa由题意，知 0,()恒成立，即 min 2 分又 1,2x，当且仅当 2x时等号成立故 min()，所以 a 4 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 设 (0,1)mun，式变为 2(1)ln0(,).u设 2l(,)yu， 222()14(1)0,1()uu所以函数 ()lnuy在 0,上单调递增，因此， 1|u，即 2(1)l.也就是，2(1)lnm，此式与矛盾所以 ()Fx在 0,()处的切线不能平行于 x轴14 分21 （1）解：先伸缩变换 M=10,2后反射变换 N= 10,得 A=NM= 021=4 分在 A 变换下得到曲线 C 为 。 7 分124yx