1、构造函数在高考题导数中的应用例题已知函数 ， R)1(ln)(xaxf(I)讨论函数 的单调性；()当 时， 恒成立，求 的取值。1x)(xf1la(I)解（略） 。() 解： 1)(ln1l)(12xxf：方 法 )( )-l2ag令 ,21ln,n)( axxgFxx 令1F0-)(1)(,0)(,)( gxxa递 增 ，在若 ,0g1xg递 增 ，在 不 符 合 题 意 。从 而 ,ln-)(f 递 增 ，在 （当） 若（ )2a1)(,)(,21(x02 xgxFaa 意 。） 一 样 ， 所 以 不 符 合 题以 下 论 证 同 （从 而 1-)(g恒 成 立 ，在） 若（ 1 0,
2、F,21302-)()( agxx递 减 ，在 1ln-)(,)(fg从 而 ，的 取 值 范 围 是综 上 所 述 ： 2a )1-(ln-1ln)(12 xaxxfx 恒 成 立 等 价 于时： 解 当方 法 )1() ,l-n)( agh令 是 增 函 数 。，在即 ,0 , ,)1(l2 xhxx0)1(gh）又 (1)g)( hx恒 成 立 ， 只 需a2即 )1-(ln-1ln)(13 xaxxfx 恒 成 立 等 价 于时： 解 当方 法 Ra)1(时 ， 显 然 恒 成 立 ，当 axxx mx22 1lnl1-ln2时 ， 上 式 等 价 于当 22 -ll,1-ln)(FxF）（则令 xgxxg ln1)(,ll)(22则令 hl4-h,ln-122则令 0)1(1)(0)(, hxxx） 是 减 函 数 。 有，在 （那 么是 减 函 数，在（，依 此 类 推有 )F0(x),gga2,2lnlim1lni)(lim)( 121 即xFxx，的 取 值 范 围 是综 上 所 述 ： a从该例题的一题多解中我们可以看出：构造函数是处理导数题的重要方法，也是解决导数的重要途径，通过不断地构造函数把我们遇到的拦路虎一个个的克服掉，最终解决这类问题。因此要求我们在平时练习中能够体会构造函数的数学价值。是 增 函 数 。，在时 ，当 ()a,)(
