2015海南高考压轴卷 数学（文） Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！KS5U2015 海南高考压轴卷文科数学第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合 ， ，若 ，则实数 的值为（ ）2,0A2,1aB4,210BAaA.2 B. C. D.22.正弦曲线 在点 的切线方程是（ ）xysin23,A. B. 032x 032yxC. D.y3.若向量 ,又 的夹角为锐角 ,则实数 的取值范围为( )62(),12(xbabaxA. B. C. D.45x且 4554且4.已知 是虚数单位， ，且 是纯虚数，则 的值

2、为（ ）iRmi12201miA. B. C. D.i5.在平面直角坐标系 中，双曲线中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为xOyy，则它的离心率为（ ）03yxA. B. C. D.51022本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！6.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）A.4 B.2 C. D.3237. 已知 表示平面， 表示直线，给出下列四个命题：,nm,若 ， 则 若 ，则nm, n若 ，则 ， ， ，则,nm其中错误的

3、命题个数为（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.现有下列命题:命题“ ”的否定是“ ”；若01,2xR01,2xR， ，则 ；直线 与0xAxBABCR)(3)(my互相垂直的条件为 ； 如果抛物线 的准线方03)2()(ym2m2ax程为 ，则 .其中正确的命题的序号为（ ）1y4aA. B. C. D.9.已知递增数列 各项均是正整数，且满足 ，则 的值为（ ）n na35A.2 B.6 C. 8 D.910.设函数 ( ,给出以下四个论断： 它的图象)si()xf )2,0关于直线 对称；它的图象关于点（ 对称；它的周期是 ； 在区间12x3上是增函数.以其中的两个论断

4、为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的0,6是（ ）A. 或 B. C. D. 11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10 云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票 2.4 万张，票价分别为 3 元、5 元和 8 元三种，且票价 3 元和 5 元的张数的积为 0.6 万张.设 是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，x该俱乐部的纯收入函数模型为 ，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，y2lg可以为失学儿童募捐的纯收入最大.第 6 题图正视图 俯视图A BD C D CA B高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第 1

5、5题开始a=1,b=1输出 ba=a+1b=2b结束是否a A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于 的不等式 的解集为 ，解关于 的不等式x02cbxa)2,(x.”给出如下的一种解法：02abxc参考上述解法：若关于 的不等式 的解集为 ，则关x0cxba)1,2(3,(于 的不等式 的解集为（ ）x0cbaA. B. C. D.)1,()1,3(2,()1,3(2,(),32第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答 .第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求

6、做答.二、 （本大题共 4 小题，每小题 5 分）13.已知函数 是奇函数,则实数 .axf1)( a14. 已知一流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的 b 值为 16，则循环体的判断框内处应填 解：由 的解集为 ，得 的解集为 ，即关02cbx)2,1( 012cxba)1,2(于 的不等式 的解集为 .2,xyOABC第 16 题高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！15.设函数 若 ，则实数 的取值范围是 .,0721)(xxfx 1)(afa16.如图放置的等腰直角三角形 薄片（ ）沿着 轴滚动，设顶ABC2,90ACx点 的轨迹方程是 ，则 在其相邻两个

7、零点间的图象与 轴所围成的区),(yxA)(xfy)(f域的面积为 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1 ）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2 ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3 ）在（2 ）的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接

8、受 A 考官进行面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率？18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 是矩形，ABCDP， ， ，点 是 的中点，点 在 上移动.ABCDP平 面1P3ABFE（1 ）求三棱锥 的体积；E（2 ）当点 为 的中点时，试判断 与平面 的关系，并说明理由；E（3 ）求证： .F组号 分组 频数 频率第 1组 65,05 0.050第 2组 7, 0.350第 3组 15030 第 4组 8,20 0.200第 5组 10 0.100合计 100 1.00PFDECBA18 题图高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！1

9、9.（本小题满分 12 分）已知单调递减的等比数列 满足na是等差中项.423432 ,8aa是且 （1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）若 的前 n 项和 Sn.1,log2nnnbab列20.（本小题满分 12 分）已知椭圆的左右两个焦点分别为 、 ，点 在椭圆 上，且1F2PC， ， .12PF1|2|4PF（1 ）求椭圆 的标准方程；C（2 ）若直线 过圆 的圆心 交椭圆于 、 两点，且 、l20xyMAB关于点 对称，求直线 的方程；BMl（3 ）若以椭圆的长轴为直径作圆 ， 为该圆 上异于长轴端点的任意点，再过原点NT作直线 的垂线交椭圆的右准线交于点 ，试判断直线 与圆 的位置关

10、系，并O2TFQTN给出证明21.（本小题满分 12 分）设函数 （ ） ， 2()fxa0()lngxb（1）若函数 图象上的点到直线 距离的最小值为 ，求 的值；()yfx3y2a（2）关于 的不等式 的解集中的整数恰有 3 个，求实数 的取值范围；21()fx（3 ） 对于函数 与 定义域上的任意实数 ，若存在常数 ，使得()fxgx,km和()fkm都成立，则称直线 为函数 与 的“ 分界线”设 ，gxykxm()fxg2a，be试探究 与 是否存在“分界线”？若存在，求出“ 分界线” 的方程；若不存在，请说()fgx明理由请考生在第 22、23 、24 三题中任选一题做答，如果多做，

11、则按所做的第一题给分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 是 的直径 ， 为圆上一点， ，垂 足为 ，点 为 上任一ABOMABEECO点， 交于点 ， 交 于点 EC,DBCFBAEAMAAFAAACADAOA第 22 题图高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！求证：（1） ；EBFDA:（2 ） EM223.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 ， 1Ccos62C41C2相交于 ， 两AB点.（1 ）把曲线 ， 的极坐标方程转化为直角坐标方程；12（2 ）求弦 的

12、长度.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()fxxa（）当 时，求函数 的定义域；5a()f（）若函数 的定义域为 ，试求 的取值范围()fR高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！KS5U2015 海南高考压轴卷文科数学答案一、选择题1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B 解析：1. ，所以 ，即 .故选 C.4,210,2aBA42a22. ,则 ,即切线方程为 ,整理得xycos)(sin3csk )3(1xy.故选 B.032x3. ,则 ,又 不共线,所以018)(6)2(

13、 xxba 45xba,则 且 ,所以实数 的取值范围为)(16x5.故选 A.245x且4.因为 是纯虚数，所以 .故2)()()1(1 imimi 2m.故选 A.2020ii ii301)(5.由题意，设双曲线的方程为 .渐进线方程 变形为)0,(2baxy 03yx，所以 ，即 ，即 .所以 .xy3131ba ac121ace故选 B.6. 由三角形的边长全为 2，即底面三角形的高为 ，所以左视图的面积为3.故选 C.32s7. 只有是正确的.若 ， 则 或异面； 若,nmn，则 或相交或异面； ， ， ，则nm, nm或 .所以只有一个正确的，故选 C.故选 C.8.命题的否定为：

14、“ ”； ；由01,2xRAxBCAR0)(高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！，得 或 ；抛物线的标准方程为0)2(3)(2mm21，由准线方程为 ，可得 ，即 .故选 A.yax1y4a419. 若 ，则 ，与 矛盾，若 ，则 ，而 ，111311a 3131a1a所以 与数列 递增矛盾，于是 ，得 ，3n221a， ，而 ，所以 .故选 C.622a963a 65438510.由函数 的周期是 ，可知 这)0(si)(xf .2in)( xf（1 ）若 的图像关于直线 对称，则 .f 1x 1)6sin()12(f当 ，且 时， ；当 时， （1)6si(332

15、k） ，与 矛盾.因此 .这时 .zk)2 6sin)(xf由 可知 )(xf的图象关于点 0,3对称；由 ，得0sin3f 0，可知 在 上是增函数.综上可知： 是正确的20x)(f,6命题.（2 ）若 的图象关于点 0,3对称，则 ，又由)(xf 032sinf知 ，这时 .2sin)(xf由 可知，直线 是 的对称轴；由（1）可知， 在12sin1f )(f )(xf上是增函数.综上可知： .故选 A.0,611. 设 3 元、5 元、8 元门票的张数分别为 ，则有cba,高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！整理得 （万元）.,8536.0,42cbax 213

16、52.19)35(2.19abbax当且仅当 时等号成立，解得 ，所以 .,. ,6.080c由于 为增函数，即此时 也恰有最大值.xy2lgy故三种门票的张数分别为 0.6、1 、0.8 万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选 C.12. 由 的解集为 ，得 的解集为0cxba)1,2(3,(0cxba，即 的解集为 .故选 B.),31(2,(),3(,二、填空题13. 14.3 15. 16.)1,3(42解析：13.因为 ,所以 ,即 ,解得 .Rx0)(f 021)(0af 21a14. 时进入循环此时 b=21=2， a=2 时再进入循环此时 b=22=4， =3 时再进入循环

17、此1a时 b=24=16，所以 =4 时应跳出循环，即循环满足的条件为 3，故填 3.15. 当 时, ,解得 ;当 时, ,解得 ,即不等式的解集072a301a是 .1316.作出点 的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示，其轨迹为两段圆弧，一段是以A为圆心， 为半径的四分之一圆弧；一段为以 为圆心， 为半径，圆心角为CBA的圆弧.其中与 轴围成的面积为4x.243)2(1221 三、解答题17. 解：（1 ）由题可知，第 2 组的频数为 人,0.351第 3 组的频率为 ,频率分布直方图如右图所示.30（2 ）因为第 3、4 、5 组共有 60 名学生,所以利用分层抽样在60 名学生中抽

18、取 6 名学生, 每组分别为:AO)(BCxAy)(高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！第 3 组: 人；第 4 组 : 人；06206第 5 组: 人.1所以第 3、4 、5 组分别抽取 3 人、2 人、1 人.（3 ）设第 3 组的 3 位同学为 ,第 4 组的 2 位同学为 ,第 5 组的 1 位同学为3,A12B,1C则从六位同学中抽两位同学有 15 种可能，具体如下: ， ， ，12(,)A13(,)1(,)AB， ，12(,)AB1(,)23(,)A21(,B2,)A2,C3B23C21C其中第 4 组的 2 位同学为 至少有一位同学入选的有 : 2, 1

19、(,)A12,9 种可能.21(,)AB,)31(AB),32(),AB1(,C2所以其中第 4 组的 2 位同学为 至少有一位同学入选的概率为 .2 31518.解：（1 ） ，所以CDP平 面PASVBEABEPE.63123（2 ）当点 为 的中点时， 平面 ，EBF理由如下：因为点 分别为 、 的中点，所以 .,CDPEFPC又因为 ， ，所以 平面 .PAC平 面A平 面A（3 ）因为 ， ，所以 .B平 面B平 面D又 ，所以 .是 矩 形ABDD因为 ，所以 .PPAC平 面又 ，所以 .F平 面F因 ，点 是 的中点，所以 .A又 ，所以 ，DCD平 面又 ，所以 .PE平 面 AE