1、 20142015 学年第二学期第三次月考高一文科数学（考试时间：120 分钟 分值：150 分 命题人：马长虹）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1、不等式 230x的解集为 （ ） A |1或 B 3|12x C |2x D |或2、在空间，下列命题错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B一个平面与两个平行平面相交，交线平行C平行于同一平面的两个平面平行D平行于同一直线的两个平面平行3、在ABC中，若 22bac，则角C = （ ） A30 B45 C60 D1204、等差数列
2、 na中， 543=12，那么 na的前7项和 7S= （ ） A22 B24 C26 D285、在ABC中，若 1b， c，B=30，则 = （ ） A2 B1 C1或2 D2或 36、设等比数列 na的前 n 项和为 nS，若 63=3 则 69S = （ ）A2 B 73 C 8 D37、设等差数列 na的公差 d 不为 0， 19ad，若 k是 12ka与 的等比中项，则 k=（ ）A. 2 B. 6 C. 8 D. 48、 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形，则原平面四边形的面积等于 （ ）A 24a B 2a C. 2a D. 239、如图，四棱锥 ACDV
3、中，底面 AB是边长为2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形，则二面角 B的大小（ ）A 60 B 45 C 30 D1210、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ）A 10 B6 C8 D82 211. 当 )3,(x时，不等式 092mx恒成立，则实数 m的取值范围为 （ ）A. 9 B. C. D. 9 12、四面体 ABCD 的棱长都相等，Q 是 AD 的中点，则 CQ 与平面 DBC 所成的角的正弦值. （ ）A 13 B 23 C 3 D 23二、填空题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）13、过 C所在平面 外一点 P，作
4、O，垂足为 ，连接 PA, B, C，若P= = ，则 O是 A的 14、已知正数 x、 y满足 81，则 2xy的最小值是 .15、在ABC 中， AB2sintasinta ，那么ABC 的形状为 NMBPD CA16、已知数列 na中， 112,na，则通项 na . 17、已知矩形 ABCD的顶点都在半径为 4 的球 O的球面上，且 6AB， 32C，则棱锥 O的体积为 . ；18、如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中： M与 E平行； N与 E是异面直线； B与 C成 60角； M与 B是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：（本题共 5 小题，共 70 分，解
5、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19、 （本题满分 12 分）解关于 x 的不等式 1)(2ax20、 （本题满分 12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 60A的菱形，又 ABCD底 面，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点（）证明：DN/平面 PMB；（）证明：平面 PMB 平面 PAD；21、 （本题满分 12 分）在 ABC中，角 、 、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 ， ，2a7b60（1）求 c及 ABC的面积 S； （2）求 )2sin(CA22、 （本题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， 平面 PAD， /BC，
6、PAD， E是B的中点， F是 上的点且 12F， H为 中 边上的高.（1）证明： H平面 ；（2）若 ， 2， 1F，求三棱锥E的体积；23、 （本题满分 12 分）已知数列 na中， 15且 12nna（ 2且 *nN）.（）证明：数列 为等差数列； （）求数列 1na的前 项和 nS.高一第三次月考文科数学参考答案：一、ADCDC BDBAA CB二、13、 外心 14、18 15、等腰三角形或直角三角形 16、 12n 17、3818、三、19、解：由(1ax) 20，即 x 0 时，原不等式转化为 x(ax2)0，2a即原不等式的解集为 . 10 分x|00 时，原不等式解集为 .
7、 12 分x|0x2a)20、解：（）证明：取 PB 中点 Q，连结 MQ、NQ，因为 M、 N 分别是棱 AD、 PC 中点，所以 QN/BC/MD，且 QN=MD，于是 DN/MQ 3 分PMBDPBDQ平 面平 面平 面 /6 分（） ACM平 面平 面 8 分又因为底面 ABCD 是 60的菱形，且 M 为 AD中点，所以 DB.又 所以 PB平 面 10 分.PADMBPMBAD平 面平 面平 面平 面 12 分21、解：（1）由余弦定理 ， 21472c， ，或 （舍去） ， 2 分 032c1c ABC 的面积 23sin1BaS； 4 分 （2） ， 6 分60,7,b7.si
8、inA 21si.7 ，角 A 是锐角， ， 8 分aco 10 分C120)(212 分.142sinco3)sinsin A22、解：（1）证明： AB平面 PD， HB2 分PH为 中 边上的高， 4 分ABD， 平面 C6 分（2）连结 ，取 中点 G，连结 EE是 P的中点， /PH8 分H平面 C， 平面 ABD则 12GPH，10分11332EBCFBFVSGE112 分23、解：（）设 15,nab 1 分11 1(2)2nnn nba = 1(2)n4 分所以数列 na为首项是 2 公差是 1 的等差数列.5 分（）由（）知， 1(),nan(1)2nna7 分8 分nnnS2)1(321 210 分-，得 nS123 11()(2nnnT 12 分
