1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 1 -KS5U2015 上海高考压轴卷理科数学一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分把答案填在答题卡的相应位置1.已知 A=1,3,4,B=3,4,5,则 AB= 2.复数 z 满足 iz=3+4i(i 是虚数单位) ,则 z= 3.已知幂函数 Z 为偶函数,且在区间 上是单调增函数,则的值为 4.已知 ,则 的值为 5.如图,在 中, 是 边上一点, ,则 的长为 6. 围是_.7.已知函数 (其中 )经过不等式组 所表示的平面区域,则实数的取值范围是 8.一个几何体的三视图如图所示,该几何
2、体体积为_.高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 2 -9. 右图是一个算法的流程图,最后输出的 k=_. 10. 已知四棱锥 P-ABCD 的顶点都在球 O 的球面上,底面 ABCD 是矩形,平面 PAD底面 ABCD,PAD 为正三角形,AB=2AD=4,则球 O 的表面积为_.11.若曲线 与曲线 在 处的两条切线互相垂直,则实数 a 的值为 12.两曲线 所围成的图形的面积是_.13. 已知 F1、F 2为双曲线 的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,2194xyO 为坐标原点,下列四个命题:PF 1F2的内切圆的圆心必在直线 x=3
3、 上;PF 1F2的内切圆的圆心必在直线 x=2 上;PF 1F2的内切圆的圆心必在直线 OP 上;PF 1F2的内切圆必过(3,0)其中真命题的序号是_.14.给出如下五个结论:若 为钝角三角形,则存在区间( )使 为减函数而 0函数 的图象关于点 成中心对称 既有最大、最小值,又是偶函数 最小正周期为 其中正确结论的序号是 .二、选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,只有高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 3 -一项是符合题目要求的15. 设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S8=32,则 a2+
4、a7=( )A.1 B.4 C.8 D.916. 已知向量 a,b 的夹角为 , ,且对任意实数 x,不等式 恒成立,3|1a|axb则 的取值范围是( )|A. B. C. D.1,)2(,)2,)(1,)17.已知 展开式的二项式系数的最大值为 a,系数的最大值为 b,则A B C D18.已知 ,若 在 上恒成立,则实数 的取值范围是( )A. B. C. D.三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内19.(本小题满分 14 分)如图 4,在边长为 的菱形 中, ,点 , 分别是边 , 的中点, ,沿 将 翻折到 ,连
5、接 ,得到如图5 的五棱锥 ,且 .(1)求证: 平面 ;(2)求二面角 的正切值.高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 4 -20.(15 分) (2015嘉兴一模)设二次函数 f(x)=ax 2+bx+c(a,bR)满足条件:当xR 时,f(x)的最大值为 0,且 f(x1)=f(3x)成立;二次函数 f(x)的图象与直线 y=2 交于 A、B 两点,且|AB|=4()求 f(x)的解析式;()求最小的实数 n(n1) ,使得存在实数 t,只要当 xn,1时,就有 f(x+t)2x 成立21.(本小题满分 12 分)如图,已知四棱锥 的底面为菱形,.
6、(1)求证: ; (II)求二面角 的余弦值.22 已知直线 l:y=kx+1(k0)与椭圆 3x2+y2=a 相交于 A、B 两个不同的点,记 l 与 y 轴的交点为 C()若 k=1,且|AB|= ,求实数 a 的值;()若 =2 ,求AOB 面积的最大值,及此时椭圆的方程23.(本小题满分 12 分)已知函数 ( I)判断函数 g(x)的单调性;()是否存在实数 m,使得 对任意 x1 恒成立,若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 5 -KS5U2015 上海高考压轴卷数学理 word 版参考答
7、案1.3,4解:A=1,3,4,B=3,4,5,则 AB=3,42.43i高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 6 -3.164.5. 6.高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 7 -7. 34,8.9.11高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 8 -10. 64311.12.13.高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 9 -14.15.c16.C高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2015 高考压轴卷 - 10 -17.A18.D