2015四川高考压轴卷 文科数学 Word版含答案.doc

1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家四川省高考压轴卷数 学（文史类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分。考试时间 120 分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 M 满足1，2 1，2，3，4 ，则满足条件的集合 M 的个数为A.1 B 2

2、C 3. D. 42下列四个结论：若 ，则 恒成立；0xsinx 命题“若 ”的逆命题为“若 ”；sin,则 0sin0x， 则 “命题 为真”是“命题 为真”的充分不必要条件；pqpq 命题“ ”的否定是“ ”,lxRx00,lxR其中正确结论的个数是A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.执行右图所示的程序框图，则输出 的值为sA、 B、 C、 D、43546554如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为 2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是高考资源网（ ） ，您身边的高考专家A B 2420C D 5.函数 的值域为（ ）xy21A、 B、

3、C、 D、,0,01,01,06定义：在数列 中，若满足 （ ，d 为常数） ，称 为“ 等naan12Nna差 比数列”。已知在“ 等差比数列” 中， 则,3,121a20135A B C D240152404247已知 ，则方程 的根的个数是2()()|log|xf()fxA3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8在 中，内角 的对边分别为 且 ，则CA, ,cba022abc的值为cba)0sin(A B C D 212321239在爸爸去哪儿第二季第四期中，村长给 6 位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。已知： 食物投掷地点有远、近两处； 由于 Grace 年纪尚小，所以要么不参与该

4、项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有A80 种 B70 种 C40 种 D10 种 10已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的yx82ll一个交点，若 ，则 （ ）FQP高考资源网（ ） ，您身边的高考专家A6 B3 C D3834第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11.已知集合 ， ，则 _.,43216,42)(BA12.若函数 ，则 13512axx的展开式中各项系数

5、的和为 2，则该展开式中常数项为 14过点 作圆 的弦，(,)A24160yx其中弦长为整数的共有 条。15平面内两定点 M（0，一 2）和 N(0,2） ，动点 P（x，y）满足 ，动点 P 的轨迹为曲线 E，给出以下命题： m，使曲线 E 过坐标原点；对 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点；曲线 E 只关于 y 轴对称，但不关于 x 轴对称；若 P、M 、 N 三点不共线，则 PMN 周长的最小值为 2 4;m曲线 E 上与 M,N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的另外一点为 H，则四边形GMHN的面积不大于 m。其中真命题的序号是 （填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小

6、题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分 12 分）在 中， 分别为角 的对边，设ABC,abc,ABC， 222()()4fxabxc(1)若 ，且 ，求角 的大小；10f3（2）若 ，求角 的取值范围。()高考资源网（ ） ，您身边的高考专家17. (本题满分 12 分)已知等差数列 的前 n 项和为 ， .anS350,(1)求数列 的通项公式；na(2)求数列 的前 n 项和.21n18(本题满分 12 分)如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， E、F 分别是棱 DD1 、C 1D1 的中点.(1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成

7、角 的正弦值；(2)证明：B 1F平面 A1BE19 （12 分）某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。规定：只能通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试。学生甲三轮考试通过的概率分别为 23， 4， 5，且各轮考核通过与否相互独立。（1）求甲通过该高校自主招生考试的概率；（2）若学生甲每通过一轮考核，则家长奖励人民币 1000 元作为大学学习的教育基金。记学生甲得到教育基金的金额为 X，求 的分布列和数学期望。A1B1 C1DD1CBAEF高考资源网（ ） ，您身边的高考专家20、(本小题13分)已知抛物线的顶

8、点在坐标原点，焦点在 轴上，且过点 。y(2,1)（）求抛物线的标准方程；（）与圆 相切的直线 交抛物线于不同的两点 若抛物22(1)xy:lykxtMN线上一点 满足 ，C(),(0OMN求 的取值范围.21(本题满分 14 分)已知函数 xfln)(， bxag2)(a、b 为常数)(1)求函数 (xf在点(1， 1)处的切线方程；(2)当函数 g(x)在 x=2 处取得极值-2求函数 )(x的解析式；(3)当 21a时，设 )(gfh，若函数 h在定义域上存在单调减区间，求实数 b 的取值范围；xyOMN l高考资源网（ ） ，您身边的高考专家数学参考答案及评分意见（文史类）第卷（选择题

9、，共 50 分）1、 【答案】C 解析：根据子集的定义，可得集合 M 必定含有 1、2 两个元素，而且含有 1，2，3，4 中的至多三个元素因此，满足条件1，2 M1，2，3， 4的集合 M 有：1，2、1，2，3、1，2，4，共 3 个故选：C2、 【答案】C 解析：对于，令 y=xsinx，则 y=1cosx0，则有函数 y=xsinx 在 R 上递增，则当x0 时，x sinx00=0，则 xsinx 恒成立则对；对于 ，命题“若 xsinx=0，则 x=0”的逆否命题为“ 若 x0，则 xsinx0”，则对；对于，命题 pq 为真，则 p，q 中至少有一个为真，不能推出 pq 为真，反

10、之成立，则应为必要不充分条件，则错；对于，命题“xR ，xlnx0”的否定是“x 0R，x 0lnx00”则对综上可得，其中正确的叙述共有 3 个故选 C3、 【答案】B 解析：由程序框图的流程可知 时， ；1k102s； ； ，然后得到122,63ks23,4s34,05ks，满足题意，输出结果。54、 【答案】A 解析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积 s1和半球的表面积s2，s 1 62212 24， s2 412 2，故 s=s1+s2=+24,故选 A5、 【答案】C 解析：根据题意可知 ，所以 ，则函数 的值域021xx12xxy21为 ，故选 C.1,06、

11、 【答案】C 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家解析：由题意可知： 32211,3a数列 为以 1 为首项以 2 为公差的等差数列1na nN*()n所以 ，故选 C.20135a2417、 【答案】C【解析】由 ，设 f(A)=2,则 f(x)=A,则 ，则 A=4 或 A= ，作出 f(x)的()2fx2logx14图像，由数型结合，当 A= 时 3 个根，A=4 时有两个交点，所以 的根的个数14()2fx是 5 个。8、 【答案】A 解析：由 得 ,又 A 为三角形内角，所以022abc221cosbcaAA=120,则 3133csincosin222sin0sin(30) 1ii

12、n60 2iCCAaCbcBC，所以选 A.9、 【答案】C 解析：Grace 不参与该项任务，则有 =30 种；Grace 参与该项任务，则有 =10 种，故共有 30+10=40 种,故选：C 10、 【答案】A 解析：抛物线 C： 的焦点为 F（0，2） ，准线为 ：y= 2，yx82l设 P（a，2） ，B（m， ） ，则 =（a，4） ， =（m， 2） ， ，2m=a，4= 4，m 2=32，由抛物线的定义可得|QF|= +2=4+2=6故选 A11、 【答案】 135， ，解析：由题意得 ，所以 ，故答案为 。2,AB()135ACB， ， 135， ，12、 【答案】 65高考

13、资源网（ ） ，您身边的高考专家解析：因为 ，所以 ，则令21fxfx21fxfx可得 ，所以 ，则 ，而 ，则1x4542fx，即 ，故答案为 。6f615f 6513、 【答案】40解析：令 则有 ，得 ，所以二项式为 所以其常数项为x2a512xx所以答案为 40.2325540C14、 【答案】32 解析：由题意可知过点 的最短的弦长为 10，最长的弦长为 26,所以共有弦长为整(1,)A数有 2+2(26101)=32.15、 【答案】 解析：平面内两定点 M（0，2）和 N（0，2） ，动点 P（x，y）满足| |=m（m 4） ， =m（0，0）代入，可得 m=4， 正确；令 y

14、=0，可得 x2+4=m，对于任意 m，曲线 E 与 x 轴有三个交点，不正确；曲线 E 关于 x 轴对称，但不关于 y 轴对称，故不正确；若 P、M 、N 三点不共线， | |+| |2 =2 ，所以PMN 周长的最小值为 2 +4，正确；曲线 E 上与 M、N 不共线的任意一点 G 关于原点对称的点为 H，则四边形 GMHN 的面积为 2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四边形 GMHN 的面积最大为不大于 m，正确故答案为：16、解：(1)由 f (1)0，得 a2a 2b 24c 20，b2c 又由正弦定理，得 b2RsinB，c2RsinC ，将其代入上式，得 sinB2sin

15、C BC B C，将其代入上式，得 sin( C)2sinC3 3 3sin cosCcos sinC2sinC，整理得， sinCcosC，tanC3 3 3 33角 C 是三角形的内角，C -6 分6(2) f(2)0，4a 22a 22b 24c 20，即 a2b 22c 20 -7 分由余弦定理，得 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 a2 b222ab高考资源网（ ） ，您身边的高考专家cosC (当且仅当 ab 时取等号) -10 分a2 b24ab 2ab4ab 12cos C ， C 是锐角，又余弦函数在(0， )上递减，0 C -12 2 3-12 分17 解答：设

16、 的公差为 ，则由题得nad1130,5a则 6 分2na（2）由（1）得 2111()(32)23nann则所求和为 6 分18解：(1)设 G 是 AA1 的中点，连接 GE，BGE 为 DD1 的中点，ABCDA 1B1C1D1为正方体，GEAD，又AD平面 ABB1A1，GE平面 ABB1A1，且斜线 BE 在平面 ABB1A1 内的射影为 BG，Rt BEG 中的EBG 是直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角，即EBG= 设正方体的棱长为 a， GE，aB25， aGEB232，直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角 的正弦值为： sin32BE；6 分(2)证明：连接 EF、

17、AB 1、C 1D，记 AB1 与 A1B 的交点为 H，连接 EHH 为 AB1 的中点，且 B1H= 2C1D，B 1HC 1D，而 EF= 2C1D，EF C 1D，B 1HEF 且 B1H=EF，四边形 B1FEH 为平行四边形，即 B1FEH ，又B 1F平面 A1BE 且 EH平面 A1BE，B 1F平面 A1BE 12 分19、 （1） 25（2） X的分布列为高考资源网（ ） ，您身边的高考专家数学期望为 112470()0203365EX-解析：（1）设“学生甲通过该高校自主招生考试”为事件 A，则 P(A) 2345所以学生甲通过该高校自主招生考试的概率为 -4 分（2）

18、X的可能取值为 0 元，1000 元，2000 元，3000 元-5 分21()3P， 231(0)()46PX，40()5(X-9 分所以， 的分布列为数学期望为 112470()0203365EX-12 分20、 (1)4分 24xy（2）由圆心 到直线 的距离 0,1l21tdk2kt设交点 ， ，由 1,Mxy2,Nxy4xty40xt其中 26kt303tt或9 分1 21244kxt代入12(,)OCxy 2(4,)kt24xy得 2()kt即 11 22tkt分，在 都是单调递减函03t或 ,(0,)数 13 分15,2421解：(1)由 xfln)( )，可得 xf1)(/( 0)，f (x)在点(1，f(1)处的切线方程是 1/fy，即 y，