1、1秘密启用前2015 年重庆一中高 2016 级高二下期半期考试数 学 试 题 卷（理科） 2015.5数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 .2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案 书写在答 题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在 试题卷上答题无效.第卷(选择题，共50分)一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.五个不同的点最多可以连成线段（ ）A.2 条 B.5 条 C.10 条 D.20 条2.曲线的参数方程是 （其中 t 是参数） ，则曲线是（ ）A.直线 B.射线 C. 线段 D. 抛物线3.如图，四边形 ABCD 内接于 O， BC 是直径， MN 与 O 相切，切点为 A， MAB35，则下列各角中等于 35的是（ ）A. NAD B. ACB C. AOB D. ABC4. 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如右的 22 列联表：由 K2Error!，算得 K2Error!7.8附表：参照附表，得到的正确
3、结论是( )A在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5. 设两个独立事件 A 和 B 同时不发生的概P(K2 k) 0050 0010 0001k 3841 6635 108282率是 ， A 发生 B 不发生与 A 不发生 B 发生的概率相同，则事件 A 发生的概率为( )A. B. C D6.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为 则实数 m 的值为( )A8 B8.2
4、C8.4 D8.57.（原创）已知随机变量 N(2, 2)，记事件“( 2)( 2 4+3 )0),g(x)=x2-bx,(1)若 y=2x 与 y=f(x)相切，求 a 的值；(2)若 a=1,且关于 x 的方程 f(x)=g(x)在 上无解，求实数 b 的取值范围。(3)设 G(x)=g(x)-f(x)+2 有两个零点 x1,x2,且 x0是 x1和 x2的等差中项， 是 G(x)的导数，求证： .命题人：侯明伟审题人：王 明52015 年重庆一中高 2016 级高二下期半期考试数 学 答 案（理科） 2015.5一.选择题: CBBCD ABDDA二.填空题:11. 0.8 12. 0.
5、75 13. 14. Error! 15. 20416.（13 分）解：(1) (2) 17.（13 分）解：(1)由题意得 2Error!(1Error!)Error!，解得 t1.(2) 的所有可能取值为 0，1，2，3，P( 0)(1Error!)(1Error!)(1Error!)Error!；P( 1)Error!(1Error!)(1Error!)2(1Error!)Error!(1Error!)Error!；P( 2)2Error!Error!(1Error!)(1Error!)Error!Error!Error!；P( 3)Error!Error!Error!Error!.故
6、的分布列为： 0 1 2 3P Error! Error! Error! Error!所以 E( ) tError!=2,故 t=18. （13 分）解：(1) 由 Error!，得 2(45sin 2 )36，曲线 C2的直角坐标方程为Error!Error!1.(2)由已知, , ,设曲线 C2上的动点 M 的坐标为M(3cos ，2sin )，则| MA|2| MB|210cos 2 1626，| MA|2| MB|2的最大值为 26.19.（12 分）解：(1)在直角ABD 中,AD 2=AHAB,即 8=8AH,所以 AH=1,BH=7,又 DH2=AHHB,即 DH2=7,所以 D
7、F= .(2)证明：连接 OD. AB 是 O 的直径，弦 DF 与直径 AB 垂直，H 为垂足， C 在 O 上， DOA DCF， POD PCE.又 DPO EPC， PDO PEC，Error!Error!，即 PDPC POPE.由割线定理得 PAPB PDPC， PAPB POPE.620. （12 分）解：令 t=x+1,则有（1）当 a=1 时，有在 的展开式中， ，所以（2）当 a=0 时，有在 的展开式中， ，不妨设 是最大的，则应有，即 ，解得 r=7,即 最大。（3）当 a=2 时，有因为，所以上式中令 t1 得21.（12 分）解：（1）设切点为（m,n）,因为 ，所以切线方程为 ，由切线过原点得 ，所以 m=e,从而 ，故 a=2e.7(2)方程即 lnx=x2-bx,所以 ，令 ，则,因为 x1,所以 ，F(x)在 上单增，由题意， b1,令 ， ，所以 ，故 ，得证。
