1、 高二联考数学参考答案（理科）一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总计 60 分）.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B B A A C C C A D C二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，总计 20 分）.13 1-2P 14 5 15 1/140 16 3、解答题（共 70分）17（本题满分 10分）(1)解：由展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列，得2 = +CCC解之得 n = 7 . 由二项式系数的性质知， 76)1(x的展开式中第 4项和第 5项二项式系数最大，即.35473C所以， 61364745)(xx
2、T和 61-463475 5)(xxCT5分(2)由 ）（ r0)()627671 rrrr xC令 =0得 r= ,（舍去）7-2r6 72所以无常数项 10 分18.（本题满分 12分）证明：由于 1a， b，故要证明 logllgcc ，只需证明 4llab ，又 1， l0c，所以只需证明 1lg ，即 lg4ab 因为 0ab，所以 l1ab，故只需证明 14lgab 由于 ， ，所以 l0， lgb，所以210lg4ab即式成立，所以原不等式成立 12 分19（本题满分 12分）解：(1) 列联表补充如下： 6 分喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15
3、25合计 30 20 50（2）2250(105)8.37.93K在犯错误的概率不超过 0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12 分20. （本题满分 12分）解：函数 )(xf的导函数为 bacbxaxf 2323)( （I）由图可知 函数 的图象过点（0，3） ，且 0)1(f得 223cdbacbad 3分 （II）依题意 3)(f且 5)(f 54681解得 ,ba 所以 396)(23xxf 7分 （III） 123)(xf可转化为：mx923有三个不等实根，即：g87与 轴有三个交点； 44 xx，32+ 0 - 0 +增 极大值 减 极小值 增, ，4xgmgg164
4、,27683 当且仅当 00且 时，有三个交点，故而， 27681为所求 12 分21 （本题满分 12分）解: （）抽取一次抽到红球的概率为 25 所以抽取 3次恰好抽到 2次为红球的概率为233651PC5分（） ,4510)2(5AP, 51)3(321AP,)4(4532C,)(54312C 的分布 列为 所以 4E. 12分22（本题满分 12分）解：() 2afxb, 42afb, ln2fab. 432ab,且 ln6ln.解得 a2,b 1 3 分() 2lfxx,设 2()lhfxmx,则 (1)h ,令 0,得 x1(x1 舍去).当 x 1,)e时, 0hx, h(x)是增函数；当 x (,e时, 0hx, h(x)是减函数.则方程 在 ,e内有两个不等实根的充要条件是1()0,e().h解得 21me7 分2 3 4 5P 102() 2lngxxk, 2gxk.假设结论 0gx成立,则有11200, l, .xk,得 2112ln()()0xkx.120lnxk.由得 02kx,于是有120lnx,122lnx,即12lnx. 令 12tx, ()ln1tut (0t 1), 则 2(1)tu0. ()ut在 0t1 上是增函数 ,有 ()0t,式不成立,与假设矛盾. gx 12
