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函数的奇偶性【知识要点】1函数奇偶性的定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（odd function）.2奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称，反之亦真.由此，可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性，也可由函数的奇偶性作函数的图象.3判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别与的关系；（1）奇函数；（2）偶函数.4函数奇偶性的几个性质：（1）奇偶函数的定义域关于原点对称，在判断函数奇偶性时，应先考察函数的定义域；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；（3）若奇函数在原点有意义，则；（4）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数，又不是偶函数；（5）在公共的定义域内：两个奇（偶）函数的和与差仍是奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数；（6）函数与函数有相同的奇偶性.5
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