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容器设计问题的数学模型【摘要】本模型讨论的是容器的设计问题。生活中容器处处可见,花瓶、水瓶等等,比比皆是。一个容器的设计也是一门学问。对于一名生产者来说,其目标是“唯利是图”。关键在于:怎样在容器体积一定的情况下生产表面积最小的产品。这样子才能最省原材料,降低生产成本,带来更大的净利润。于生产来说,其考虑的并非只有省材料一个因素,还会考虑诸如容器外观等问题。本论文将抓住核心问题,仅从省材料的角度探讨容器设计问题。模型将会探讨试题中的三个问题,从一些相对理想的模型中探讨一种统一的方法解决问题。用到的知识为构造拉格朗日函数求极值,并用软件matlab7.0进行处理求解。1、问题重述(1) 要设计一个上无盖的圆锥台形状的容器,上半径为R,下半径为rR,高为h。求容积为一正常数的条件下,使该容器的表面积达到最小时的两个比值r/R、h/R的精确值(用整数的有限四则及根式运算的最简形式表示)及他们精确到20位有效数字的近似值。(2) 要设计一
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