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【线性代数重要公式】1、行列式1. 行列式共有个元素,展开后有项,可分解为行列式;2. 代数余子式的性质:、和的大小无关;、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0;、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为;3. 代数余子式和余子式的关系:4. 设行列式:将上、下翻转或左右翻转,所得行列式为,则;将顺时针或逆时针旋转,所得行列式为,则;将主对角线翻转后(转置),所得行列式为,则;将主副角线翻转后,所得行列式为,则;5. 行列式的重要公式:、主对角行列式:主对角元素的乘积;、副对角行列式:副对角元素的乘积;、上、下三角行列式():主对角元素的乘积;、和:副对角元素的乘积;、拉普拉斯展开式:、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积;、特征值;6. 对于阶行列式,恒有:,其中为阶主子式;7. 证明的方法:、;、反证法;、构造齐次方程组,证明其有非零解;、利用秩,证明;、证明0是其特征值;2、矩阵1. 是阶可逆矩阵:(是非奇
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