2018年6月离散数学 ( 第2次 )作业.doc

1、第 2 次作业一、单项选择题（本大题共 20 分，共 10 小题，每小题 2 分）1. 关*运算如下表所示，_能使成为独异点。A. B. C. D. 2. 一棵有向树，如果恰有一个节点的入度为，其余所有节点的入度都为，则称为_A. 根树 B. 普通树C. 树根D. 树节点3. 下列代数系统中，_是群。A. S=0,1,3,5，*是模 7 加法B. S=Q（有理数集），*是普通乘法C. S=Z（整数集合），*是普通减法D. S=1,3,4,5,9，*是模 11 乘法4. 图 G 所示平面图 deg(R3)为A. 4B. 5C. 6D. 35. 设无向图中有 6 条边，3 度与 5 度顶点各 1

2、个，其余顶点都是 2 度点，问该图有多少个顶点（）A. 5B. 4C. 2D. 66. （1）燕子北回，春天来了。设 P: 燕子北回。 Q：春天来了。则（1）可以表示为 。A. PQB. QPC. PQD. P Q 7. 设 U=1，2，3，4，5，A=2，4，B=4，3，5，C=2，5，3，确定集合(A-C)-B = （）。A. 1,4 B. 2,3,4,5 C. 4D. 8. 设 G 是有 6 个结点的完全图，从 G 中删去（）条边，则得到树。A. 6B. 9C. 10D. 159. 下列语句是命题，并且真值为 0 的是（）A. 雪式白的。B. 1+24。C. 天气真好啊！D. 我正在说谎

3、。10. 下列公式中不是合式公式的是（）A. (PQ)B. (P(PQ)C. (PQ)(Q)D. PQ二、判断题（本大题共 20 分，共 10 小题，每小题 2 分）1. 集合 A=1,2,3,4,B=a,b,c,判定下题的正确与错误： 1A 2. 设 P、Q 为两个命题公式，若 PQ 的真值为 F，则 P 必为 1，Q 必为 0。3. 设代数系统 V=a,b,*是半群，且 a*a=b,则 a*b=b*a。4. 设 A 是一个集合,如果 A 上的一个关系 R,满足自反性、对称性、传递性，则称 R 是 A 上的一个偏序关系，并把它记做 “” ；如果集合 A 上有偏序关系 ，则称 A 为偏序集，用

4、序偶表示之。5. 连通图至少有一棵生成树。6. 判断该句是否为真命题。x(PQ(x)R(e), 其中，P：32。Q(x):x3。R（x）:x5。e:5 定义域：D=-2,3,6.7. 设 R= , ,S= , ，则 RS= ,。8. 若 P 的值为 1，Q 的值为 1，则(PQ)(QP)的值为 0。9. 如果天气好，那么我去散步。10. 集合 A 的一个划分确定 A 的元素间的一个等价关系。（ ）三、填空题（本大题共 20 分，共 4 小题，每小题 5 分）1. 在根树中，若从 Vi 到 Vj 可达，则称 Vi 是 Vj 的_，Vj 是 Vi 的_2. 设 A=a,b,B=1,2,3，判断下列

5、集合是否是 A 到 B 的函数。F_1=a,1,b,2, F_2=a,1,b,1， F_3=a,1,a,2, F_4=a,33. 判断以下集合是否为集合 A 的划分？A= a,b,c,d,e,f （1）S_1= ,a,b,c,d,f （ ）（2）S_2= a,b,c,d,e,e,f （ ）（3）S_3= a,b,c,d,e,f （ ）（4）S_4= a,b,c,d,e,f （ ）（5）S_5= a,b,c,d,e,f （ ）4. 判断下列命题正确与否：令为偏序集，且 BA 。（1）若 b 为 B 的最大（最小）元，则 b 为 B 的极大（极小）元。 （ ）（2）若 B 有最大（最小）元，则 B

6、 的最大（最小）元唯一。（ ）（3）若 B 为有限集，则 B 的极大元、极小元恒存在。 （ ）四、计算题（本大题共 20 分，共 2 小题，每小题 10 分）1. 试将下列公式化为主析取范式和主合取范式：p(p(q(qr)2. 设全集合 E=a，b，c，d，e，A=a，d，B=a，b，e，C=b，d，求下列集合：(1)AB； （2）（AB）C；（3）A（BC）；（4）(A)(B)五、简答题（本大题共 20 分，共 2 小题，每小题 10 分）1. 下列集合中，哪些是映射？并求映射的定义域和值域。（1）S_1=,g=a,，求(gf)(-1)和f(-1)g(-1)。答案：一、单项选择题（20 分，

7、共 10 题，每小题 2 分）1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C 二、判断题（20 分，共 10 题，每小题 2 分）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 三、填空题（20 分，共 4 题，每小题 5 分）1. 参考答案：祖先；后代解题方案：评分标准：2. 参考答案：F_1,F_2 是函数，F_3,F_4 不是函数。解题方案：若不强调是 A 到 B 的函数，则 F_4 是函数，其定义域为a。评分标准：3. 参考答案：（1）不是 （2）不是 （3）是 （4）是最大划分 （5）是最小划分解题方案：评分标准：我

8、们看到对于一个给定集合, 划分不唯一。4. 参考答案：正确 正确 正确解题方案：评分标准：四、计算题（20 分，共 2 题，每小题 10 分）1. 参考答案：p(p(q (qr)p(p(q (qr)pqr(主合取范式)(p(p(q(qr) (pqr) (pqr) (pqr)( pqr)(pqr) (pqr) (pqr)(原公式否定的主合取范式)p (p(q (qr) (pqr)(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) (pqr) (pqr)(主析取范式)解题方案：评分标准：2. 参考答案：（1）AB=a，dc，d=d.(2) （AB）C=aa,c,e=a,c,e.（3）A（BC）=b,c,ea,e=a,b,c,e.（4）(A)=,a,d,a,d.(B)=,a,b,e,a,b,a,e,b,e,a,b,e故 (A)(B)=,a 解题方案：评分标准：五、简答题（20 分，共 2 题，每小题 10 分）1. 参考答案：（1）是映射。domS_1=1,2,3,4，R_(S_1 )=,（2）是映射。dom S_2=1,2,3，R_(S_2 )=,（3）不是映射。（4）是映射。dom S_4=1,2,3，R_(S_4 )=