1、 平桥中学 2014 学年第二学期第二次诊断性测试试题高二数学（理）2015.5.13第 I 卷（选择题 共 42 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1、已知集合 1,log|3xyA， 0,3|xyB，则 BA ( )A 10| B 0|y C 1| D 1|y2、已知 5sin， ),2(，则 tan （ ）A 34 B 43 C 34 D 433、若直线 0ayx过圆 022yx的圆心，则 a 的值为 ( )A1 B1 C3 D34、已知 6,b， ,b，则 ba ( )A B 2 C D 25、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，
2、且体积为 1，则该几何体的俯视图可以是 （ ）6、已知两条互不重合的直线 ,mn，两个不同的平面 ,，下列命题中正确的是 （ ）A若 /,/n，则 / B若 ，则 C若 ,，则 D若 /，则 /7、在等比数列 na中，若 24319753a，则 129a （ ）A9 B1 C2 D38、为得到函数 )32cos(xy的图像，只需将函数 xy2sin的图像 （ ）A向左平移 51个长度单位 B向右平移 51个 长度单位C向左平移 6个长度单位 D向右平移 6个长度单位9、函数 )10(3)(1aaxf且 的图像过一个定点 P，且点 P 在直线上 ，,nmny则 n4的最小值是 （ ）A12 B1
3、3 C24 D2510、已知二面角 l的大小为 60，点 ,D棱 l上， A, , ,BlCl，1BC， 2D，则异面直线 与 所成角的余弦值为 （ ）A 05 B 10 C 42 D 2511、设 ),(1cF、 ),(2是椭圆 )0(2bayx的两个焦点，P 是以 F1F2 为直径的圆与椭圆的一个交点，若 1221FP，则椭圆的离心率为 （ ）A 23B 3C D 21312、正方形 ABCD 内有一个正 AE，设 ,iADj，则 E等于 （ ）A 124ij B 123ij C 124ij D 132ij13、设 0P是 C边 上一定点，满足 BP0，且对于边 A上一任一点 P恒有B0.
4、下列判断正确的是 （ ）A 9 B 9AC C D BC14、已知函数2(1)()74xaxf,若 1212,xRx， 且 ,使得 12()ffx,则实数 a的取值范围是 （ ）A 2,3,-5 B (,2)(3,5 C ,3 D 5,第 II 卷 （非选择题部分 共 58 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）15、已 知等比数列 na的前 项和为 rSn，那么 16、函数 xxf 2cossi3)(的最小正周期是 17、已知直线 012y的倾斜角为 ，则 )42sin(_18、若 x、y 满足 ayxz则,0275的最大值为 12，则实数 a_ 19、等差数列a
5、n的前 n 项和为 Sn，若 S7S 8S 6，则满足 SnSn+10 的正整数 n 20、在 ABC中， 09， M是 BC的中点若 31siBAM，则 BACsi 三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（本题满分 7 分）在 中，内角 A,的对边分别为 cba,，已知 )cos(ina（1）求角 A的大小；（2）若边 2a，求 cb的取值范围（1）函数 ()fx的最小值是 (1)0f，且 1c， (),0fxF，求 (2)F（2）若 a， 0c，且 fx在区间 ,上恒成立，试求 b的取值范围.25（本题满分 10 分）已知椭圆 C的方程为
6、)0(12bayx，称圆心在坐标原点 O，半径为 2ba的圆为椭圆 C的“伴随圆” ，椭圆 C的短轴长为 2，离心率为 63(1)求 椭圆 及其“伴随圆”的方程；（2）若直线 l与椭圆 交于 ,AB两点，与其“伴随圆”交于 ,CD两点，当 |13 时，求AOB面积的最大值平桥中学 2014 学年第二学期第二次诊断性测试答卷纸高二数学（理）一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14答案二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）15、_ 16、_ 17、_ _18、_ 19、_ _ 20、
7、_三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）21（本题满分 7 分）在 ABC中，内角 ,的对边分别为 cba,，已知 )cos(inBa（1）求角 的大小；（2）若边 2a，求 cb的取值范围班级 姓名 考号 0 00 00 00 00 密 封 线22（本题满分 7 分）已知数列 na中， 12，前 n项和为 nS，且 2)(1an（1 ）求 1a；（2）求数列a n的通项公式 ；（3）设 nb3，求数列 nb的前 项和 nT23（本题满分 8 分）如图所示的多面体中，已知直角梯形ABCD和矩形 EF所在的平面互相垂直，, /, 4ABDE, 8C
8、. (1)证明： 平面 C； ABE FCD（第 23 题）(2)设二面角 EBCF的平面角的余弦值；24（本题满分 10 分）已知函数 2()fxabc(0,)bRc（1）函数 f的最小值是 1)f，且 1， (),0fxF，求 (2)F（2）若 a， 0c，且 (fx在区间 0,上恒成立，试求 b的取值范围。25（本题满分 10 分）已知椭圆 C的方程为 )0(12bayx，称圆心在坐标原点 O，半径为 2ba的圆为椭圆 C的“伴 随圆” ，椭圆 的短轴长为 2，离心率为 63(1)求 椭圆 及其“伴随圆”的方程；（2）若直线 l与椭圆 C交于 ,AB两点，与其“伴随圆”交于 ,CD两点，当 |13 时，求AOB面积的最大值
